1. 研究目的与意义（文献综述）

（1）目的和意义

永磁同步电机由于高功率密度、体积小、高可靠性的特点,被广泛应用于高性能控制领域中,如工业机器人、cnc数控机床、混合动力汽车等。其中转动惯量是永磁同步电机中一个十分重要的参数。一般情况下,若负载变化,转动惯量也会变化。当电机转动惯量变化较大时,若伺服系统控制器参数不变,则会导致伺服电机的控制精度变低,甚至会引起控制系统不稳定。因此,需要辨识永磁同步电机伺服系统转动惯量,并且根据辨识的结果对电机控制器的pi参数进行整定。这样才能提高伺服系统的控制性能,并增强控制系统的抗干扰能力和鲁棒性。在电机的众多参数中,系统转动惯量值的大小决定着速度环带宽的上限,而且惧量值的变化会恶化系统动态性能,当系统的惯量增加,整个系统动态响应特性变差,实际转速跟踪给定信号的能力变差,当转动惯量降低时,速度响应会出现超调现象甚至震荡。例如,数控机床对机械零郃件进行加工,机床主轴按照给定转速进行转动,按照转动惯量定义,机械零件在被刀具加工过程中质盘不断减小,即主电机系统等效转动惯量也会减少,这样系统参数变化将导致电机再启时的动态性能恶化,所以需要对转功惯量进行在线识别,并通过自整定技术对转速环进行补偿。

由于现有的辨识算法,如减速法、人工轨迹法等,都是属于离线辨识。虽然其算法简单,但是其辨识精度低,以及辨识时间长。而现有的在线辨识算法,如最小二乘法、模型参考自适应算法等,虽然有一些学者在进行研究,但是仍然不能得出令人满意的结果。因此在线辨识仍然处于研究阶段,可根据一些现有的常用惯量调整pi控制器参数，以提高控制系统的稳定性，准确性和快速性。

2. 研究的基本内容与方案

本文参考永磁同步电机常用的几种辨识算法,进行仿真测试,最终选取了3种常用算法,即最小二乘法辨识算法、梯度校正参数辨识算法以及模型参考自适应算法。下面从几个方面对3种算法进行测试分析,总结出每种算法的使用策略,最后根据综合分析结果对算法作出评价,选择最优辨识方法进行永磁电机转动惯量辨识实现，具体内容如下：

1. 最小二乘法

   由于随着处理数据的增加，递推最小二乘法将出现 “数据饱和”现象。为防止这种现象的发生，将对传统的最小二乘法辨识转动惯量作出相应的改进，一般采用带遗忘因子的递推最小二乘法，对性能指标做出一定修正，并搭建matlab仿真模块进行验证。

   参数递推估计是指针对需要被辨识的系统,以前—次的估计结果为基础,取得新数据,然后利用新取得的数据对上一次的估计结果修正,从而递推地估计出新的参数值。经过新数据的不断加入,并利用递推原理对要辨识的数据进行估计当辨识的误差小于某—个非常小的数时,可以认为辨识结果有效,即达到了辨识的目的。基本思想可以简化为:当前时刻估计值=上一时刻的估计值 修正值，也就是说在上一个估计值的基础上加入新的估计值，然后利用新的观测数据对原先的数据进行修正。 根据迭代公式和最小二乘法递推算法公式，可以得到伺服系统参数辨识的程序流程如下图1所示：

   
   

   图1 辨识器的程序流程

   在矢量控制系统中引入该辨识器可得伺服系统参数辨识框图如图2所示。位置传感器用来获取电机转速ωm和转子电角度θe，转速ωm用于转速外环的反馈，转子电角度θe参与坐标变换。转速调节器采用经典 PI控制器，其输出为转矩电流的给定iq^*，由于采用i_d=0的控制直轴电流给定 i_d^*为零。电流传感器检测电机 A、B、C 三相电流 ia、ib、ic，经过 Clarke 变换和Park 变换将静止坐标系下的交流电流 ia、ib、ic转换为旋转坐标系下的直流电流 id、iq，并将其作为电流内环的反馈。电流调节器也采用 PI 控制，其输出的电压给定信号经 Park 逆变换和 SVPWM 调制产生开关信号驱动三相逆变器。

   
   

   图2 伺服系统惯量辨识框图

   在 Matlab中搭建控制系统仿真模型,并运用m文件编写递推最小二乘辨识程序,并将这个辨识程序模块与simulink的控制系统仿真模型连接,整个递推最小二乘的算法由S函数完成。由理想的递推最小二乘法的辨识结果可知，当转动惯量变化范围加大时，递推最小二乘法的辨识时间加长,而且误差也相应的加大。出现这种现象的原因是最小二乘法在辨识过程中出现了数据饱和现象。为了避免这种情况的发生,可以引入一个遗忘因子,遗忘因子能不断地增加新的数据提供的信息量,减弱老的数据的影响,防正数据饱和。最后得到新的递推最小乘法的公式为:

   （1）

   （2）

   （3）

   其中是一个可变的参数，取值范围是0到1之间，当取值为1时，即演变成了递推最小二乘法。由于遗忘因子对整个控制系统的性能起很大的作用,因此可以对遗忘因子取不同的值,以得到在不同的遗忘因子情况下,递推最小二乘法辨识的效果差异。

2. 梯度校正参数辨识算法

   随机梯度函数算法的基本思想是: 沿目标函数的下降的最快方向即梯度方向搜索，逐步修正模型参考估计值，直到目标函数收敛到最小值。文献［3］中对梯度算法的算法性能和可行性进行了理论分析。虽然随机梯度算法收敛速度慢，针对在交流伺服系统这种存在多个时变参数的非线性复杂系统的参数辨识，由于每次只涉及一个向量的计算，计算量小，整体性能表现优良。文献［4］应用梯度算法完成了的惯量辨识实验，能够快速准确地迭代计算出 PMSM 的转动惯量，收敛速度可控制在 5s 左右。为了提高梯度算法的收敛速度和参数估计精度，文献［5］中提出了遗忘梯度算法，该方法具有更快的收敛速度且能够敏感跟踪时变参梯度算法的辨识性能受给定速度和参数变化的影响较大，速度变化越大辨识的实时性越高。故该算法主要适用于给定速度周期短、速度变化范围大，对于辨识精度要求高且辨识速度要求不高的系统中。

   梯度法作为参数辨识理论中比较成熟的方法,其应用过程中的辨识效果会受到一系列内外界因素的限制,外界因素如:实际转速以及转矩的变化频率、系统转动惯量变化频率、辨识周期大小、转速和电流的采样精度等因素,内部因素如算法自身系数大小对辨识收敛速度以及稳态精度的影响,而且待辨识系统的离散数学模型也是非常重要,选取合适的数学模型对辨识结果的收敛时间以及稳态精度具有重要影响。通常系统外部惯量分为定惯量和变惯量两种情况,工业机器人的机械臂在伸缩过程中,对于底部电机而言,其外部负载转动惯量是实时变化的,其机械臂伸缩速度越快,其负载惯量变化的越快,这就要求惯量辨识模块有足够高的带宽能够实时跟踪上外部转动惯量的变化,其辨识算法的收敛速度决定着其辨识参数的带宽大小,当然辨识精度同样重要。 由文献［4］知梯度校正参数辨识的实用公式为:

   （4）

   式中： （5）

   和β为引入的两个修正参数；为待辨识参数．根据就可以得到转动惯量Ｊ．其中参数作为修正矩阵的分子系数,其作用主要是调节修正项修正倍数的大小,其值必须是正数,以保证该参数大小不会影响到修正项对于误差的修正方向。因为系数作为待辨识参数修正项中的分子系数,其值越大,则在每个辨识周期修正值变化的幅度越大,所以系数值越大,则收敛速度越快,系数α越小,则收敛速度越慢。在仿真实验中可以对系数对于辨识结果的收敛速度以及稳态性能的影响进行验证。

   
   

   图3 带有辨识模块的双闭环矢量控制系统

   为了验证基于梯度法的惯量辨识算法的有效性和性能,可以在Simulink环境下搭建了具有转速环和电流环的双闭环控制系统,转速环为外环,电流环为内环,电流环用i₀控制方式,在整个控制系统的基础上建了基于梯度法的惯量辨识模块。整个控制系统主要包括转速控制器、交直轴电流控制器、坐标变换模块、 SVPWM模块、逆变器电路单元、交直轴解耦模块、永磁同步电机模块等

3. 模型参考自适应算法辨识电机转动惯量

   自适应控制属于现代控制理论的研究方向,其特点是收敛速度快,辨识误差小,所以被广泛应用于系统参数辨识中,特别是在工业缝纫机研发与混合动力车研发中。由于电机负载的变化一般也会引起转动惯量的变化,而且变化范围较广变化速度较快,故在实际应用中可以采用模型参考自适应算法进行转动惯量辨识
   模型参考自适应算法的思想是:以具有固定结构和恒定参数的理想系统作为考模型,在系统的参考输入作用下,参考模型的输出被规定为系统的受控对象所应具有的理想输出,因此建立一个可调模型,并加入自适应环节,当实际输出与理想输出之间会出现误差，当误差号比较大时,自适应坏节可以按照事先设计的调整(自适应律）向自适应控制器发击调整信号，而控制器根据参考输入信号u、受控对象实际输出的反馈信号和调整信号对受控对象发出相应的控制信号,使误差减小以至消失,也就是使受对象的输出接近和理想状态。

   
   

   图4 模拟参考自适应算法原理图

   将该算法应用到电机的转动惯量辨识中，步骤如下：

   (1)将编码器釆集得到的信号,经过速度和位置换算模块得到反馈转速n,并与给定的转速指令n*进行比较,其差值作为速度PI调节器的输入,速度PI调节器的输出则作为q轴电流PI调节器的输入给定值i_q^*
   (2)电流传感器将检测到的永磁同步电机三相定子电流ia,ib;ic输入坐标变换CLARK模块内进行3/2变换,得到静止坐标系下的电流分量,:在PARK换模块内,根据计算得到的电机电角度,(其中p是电机的极对数,是电机输出机械角度)和CLARK变换得到的两相静止坐标系下的电流分量,,进行静止,旋转(2s/2r)变换,得到两相同步旋转坐标系下的电流值,，再将得到的电流值与给定的d轴电流给定值i_d^*进行比较,其差值作为d轴电流环PI调节器的输入,电流值与速度环输出得到的q轴电流给定值i_q^*进行比较,其差值作为q轴电流环PI调节器的输入,经过d、q轴电流PI调节器的计算,可以分别得到d、q轴电流环P调节器的输出电压Ud,Uq
   (3)再由得到的输出电压Ud,Uq和电机的电角度值经过IPARK变换得到,将,输入到SVPWM模块,SVPWN模块计算出三相电压的占空比,并输出响应的三相PWM波形到逆变器,由逆变器输出三相电压驱动水磁同步电动机运行。

   模型参考自适应控制源于确定性伺服问题,由参考模型、可调系统和自适应机构三部分组成，他们组成两个环路，内环由调节器与被控系统组成可调系统,从而形成一个一般的反馈控制系统，只是其控制器的参数不是固定的,而是由外环进行调整；外环由参考模型与自适应机构组成。模型参考自适应法中的参考模型不含有待辨识参数而可调模型中含有待辨识参数,将参考模型和可调模型输出做差,若输岀差值不为O,则继续调整可调模型到两者的差值为0。
   由一个典型的模型参考自适应控制系统,假设其参考模型的状态方程为:

   （6）

   在公式（6）中，为控制结构的参考模型的状态变量，此变量可以为连续的也可以为离散的，u为模型的输入变量，Ak,Bk为系统的系数矩阵，假设完全可控和完全可观，通过Lyapunov稳定性理论和Popov超稳定性理论简单证明，可以得到参考模型稳定。

   模型参考自适应辨识算法设计的关键在于设计合适的自适应律,自适应律主要分类有:局部参数最优化自适应理论、Popov超稳定自适应理论,Lyapunov稳定性自适应理论。采用Popov超稳定性理论进行自适应律的设计有以下优点:利用函数来判断系统的全局和局部渐进的稳定性,无需求解系统的微分方程,可以简单准确的得到系统的自适应律。

3. 研究计划与安排

第1周 撰写并完成开题报告，无错字、别字，格式规范.

第2周 修改、完善开题报告，进行开题答辩，主要对研究意义（1-3句

4. 参考文献（12篇以上）

[1] shen jianxin． fea － based design and comparative studyof axial flux permanent magnet machineswith various topologies［j］．transactions of china electＲotechnicalsociety，2015，3(14) : 32 － 39

[2] vanoost d，de gersem h，peuteman j.two-dimensional
magnetostatic finiteelement simulation for devices with a Ｒadial