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2012 IEEE（电气和电子工程师协会）

机电一体化与自动化国际会议

8月5日，成都，中国

电驱动机械手的仿真

Eric Guiffo Kaigom, Juuml;rgen Roszlig;mann

人机交互研究所

亚琛工业大学大学

亚琛，德国

电子邮件：{ kaigom，Rossmann } @mmi.rwth-aachen.de

摘要：一种系统的，高度模块化的方法——利用机电类比和改进的节点分析来组装和模拟机器人传动系统。介绍了一种基于多态性的体系结构处理电气和机械特性的组成部件。转矩驱动六自由度机器人机械手，需要一个给定的关节配置命令和提供一个二级位置和转矩控制的方案。模拟结果说明了该方法的有效性和可用性，从而使最近被介绍的机器人概念突出其潜在的贡献。

关键词：机器人，机器人仿真，改进节点分析，传动系统，两级控制。

1. 引言

在工业自动化上，机器人机械手的成功部署，人机交互或轨道服务通常需要制定和测试多样规划与控制算法，来优化他们的性能或找出可能的缺陷。然而，为了这些目的，不同的因素，如安全性，复杂性，成本甚至不成熟的技术都会限制真正硬件的使用。因此，更合适的策略是克服这些限制，使模拟不同层次的真实系统行为细节，从而允许预测机器人的性能。

为实现这些目标，一个逼真的计算机模拟是一个吸引人的方法。模拟机器人通过捕捉其关键性能及其动态行为可视化，容易轻松地获得其功能和性能。用这种方法来设置真正的机器人或修改其环境，使其被简化到快速成型。一个简单模型开关，或者通过一个协同开发方法

图1. 由电机，齿轮和负载组成的传动系模型

图2. 驱动控制的6自由度工业机器人模型。 示出了在轨迹跟踪模拟期间第三关节的命令转矩。

有效地相互关联工作区，去整合不同的软件组件，导致一个完整的真实虚拟化【1】。因此，一个允许操作复杂任务的规划的机器人平台，可以感知人机相互作用以及提供新兴属性的评价。这种方法，最近推出的机器人【2】旨在系统地解决相关的全面的软件环境问题，并保持快速的解决方案管理和访问，同时在这方面促进和加强有效的决策【3】。

上述目标要求严格的细节需要机器人建模，其中，正如【4】所指出的，并不总是得到许多期待的机械手模型。具体来说，如图1所示的传动系统的动力学经常被省略。这不仅是由于当电动机的动态和关节灵活性都包括在内时，系统命令增长所产生的复杂性显著增加，而且会遇到装配和模拟这样的机电系统，其作为机器人组成部分，在一个单一的模拟环境很困难。

然而，传动系统动力学表示一个大的扩展的机器人机械手系统的重要组成部分，必须准确复制整体动态行为。传动系统的特性可能会限制机械手的性能。稍后介绍，传动系统允许顾及到输入扭矩传递到输出轴受固有的摩擦损失的影响，以及其他影响。此外，有限的轴刚度可能会引起共振，从而限制激励的频率范围。在没有共振补偿时，可能会发生端部执行器定位误差。在电机控制中免受损坏电流限制，导致非线性大大影响机器人运动控制设计。当他们的特殊性被忽略时，他们可以恶化控制器性能。对于这些非详尽的原因，是必不可少的去考虑传动系统动力学对整体的机械手动态的影响。

另一方面，传动系统具有非线性动力学，例如摩擦，这在一定程度上是众所周知的但难以模拟。随着模型变得更准确，其复杂性也增加。因此，保持传动系统模型中最显着效果同时，保持尽可能低的计算成本是有用的。因此，传动系统部件通常使用线性元件[5,6]建模，使得相对于涉及现实控制策略的实时模拟具有易于控制的复杂度。

上述目标的主要困难在于，关于目前的问题的多学科性。从物理上讲， 传动系统构成部件具有电气或机械性质。从模拟的角度来看， 保持它们各自的统一组件处理的物理性质是有用的。 沿着这些思路， 在[7]中提出的方法，将整个传动系统建模为电等效网络。然而，没有考虑到齿轮箱。在一些机器人应用中，例如阻抗控制[8]或高速轨迹跟踪[9]，扭矩饱和可能发生在高齿轮比，有不良影响。因此，忽略变速箱改变了现实主义的程度。此外，上述方法相当少地考虑了电枢电流和电动机输出转矩之间的映射，以及转子速度和感应反电动势（BEMF）之间的映射。 因此，分量模块化没有被充分利用。 此外，没有提供关于传动系模型的可能变化的模拟策略。

图3. 等效电气传动系统模型。 机电和齿轮变换被建模为变换器。 扭矩表示诸如机器人连杆之间的相互作用力，重力，科里奥利力和外力之类的干扰。 是降低的转子速度。

本文尝试系统地组装和模拟具有线性部件的传动系统，例如图1所示的传动系统，以及产生所需的电动机激励电压，以满足所需的先前指令的机器人驱动关节扭矩。高度模块化的方法利用改进的节点分析（MNA）来自动建立传动系统方程并求解动态未知，即电压，电流，速度和扭矩。

本文的结构如下。我们在第2节中通过考虑齿轮箱，扭转粘性摩擦和上述机电映射在[7]中提出的模型。联合灵活性源于双质量模型[6]。 MNA在第3部分从一个相当实用的角度来简要介绍。在第4节中，给出了传动系统的组装和模拟。为了评估所提出的方法的有效性，在第5节中首先使用具有前馈补偿的PD控制器来指令驱动模拟六自由度机器人（参见图2）到给定关节位置所需的关节扭矩。接下来，通过PI控制器命令达到该关节扭矩所需的电机电压。最后，第6节是结论和讨论。

1. 齿轮驱动机器人的动力学

机器人操纵器的运动方程使用拉格朗日乘子和约束力形式主义给出为[10]。

= （1）

（2）

其中（1）来自牛顿定律，（2）表示用于例如确保两个铰接连杆之间的联接（即接合）的约束力。在（1）M包含机器人的惯性属性和术语,是无约束力的结构，其来自dAlembert原理[10]。， 和 （分别）是所谓的拉格朗日乘子，质心位置的向量和链路的角速度，以及作用于链路的力的向量（外部，向心和科里奥利力，重力，...） 链接。使用稀疏因子分解方法来计算，如[10]所述，并代入（1）得到机器人加速度。从扭矩矢量作用于机器人的连杆，相应的关节扭矩需要旋转链接围绕运动轴给出为[11]。

= （3）

值得注意的是，只有由机器人链路之间的相互作用引起的非线性和耦合效应由（1）-（3）描述。不考虑传动系统动力学。实际上，电机输出转矩通常不等于。这是因为齿轮扭矩放大或由于摩擦造成的不可避免的损失等。

我们通过使用[6]中提出的两个质量模型，考虑这些效应以及该部分的轴扭转和粘性摩擦。扭矩由柔性元件传递到动力学（1）-（3）可以被公式化为[6]

（4）

负载运动表示为

（5）

其中，，和分别为刚度和粘性摩擦常数，负载惯性和负载扰动。齿轮箱通常降低转子速度为

（6）

同时增加传动，改变电动机转矩为

（7）

其中为传动比，为

（8）

在（8）中，和分别表示转子惯量和粘性摩擦常数。与电枢电流成正比，

（9）

而对于感应电势，，

（10）

在公制单位系统中，转矩常数等于感应电势常数。最后，从所描述的电动机的电压激励上升为，

（11）

其中和分别为电枢电阻和电感。应用[7]中描述的机电模拟，等式（4）-（11）可以被建模为等效电路，如图3所示。齿轮减速器效应通过理想变压器或建模。利用这种分向方法，传动系统机械元件被理解为具有降电压和通过电流的电气部件，即使从它们的实际物理性质和意义来说，它们仍然可以通过施加的转矩来引起它们的运动速度。因此，可以使用电路仿真技术无缝地提取每个传动系统速度。转矩作为电压。

1. 生成电路公式

将驱动系统建模为用于数值模拟目的的等效电路，其检查之后如何在每个模拟步骤自动生成其系统方程式，，是接下来考虑的。

1. 修改节点分析

改进的节点分析（MNA）是一种电路仿真技术，它结合基尔霍夫电流定律（KCL），分支和元素方程产生电路方程[12]。MNA提供了我们正在寻找的几个属性。

a) 自动化：对于给定的网络，其描述方程的公式是完全自动化的。 它通过电路的检查实现，随后是线性方程组的建立。

（12）

其中和由每个电路部件被称为印记的贡献构成，如将很快示出的。

b) 简化方程组：在每个模拟步骤，向量的寻找电路变量在（12）中只包含节点电位，和关于本文的手头的问题。

图4. 提出的传动系统建模和仿真架构。在顶部，用户使用具有机械或电气性质（橙色）的部件组装传动系。然而，它们由组件处理程序内在地捕获，无论其性质如何，通过多态性（绿色）作为电子组件。 MNA自动构建传动系统方程（12），其使用LU因式分解来解决计算友好，以提取当前传动系统状态（蓝色）。接头位置被馈送到机器人控制器中，如果需要，机器人控制器进一步指令扭矩以达到设定点接合位置为此，执行电动机的电压激励以达到期望的转子速度。

电流通过独立的电压源。在方程生成期间消除其元素方程可以用导纳形式（例如电阻器）表示分量的所有其他电流，从而产生减少数量的未知变量。

c) 模块化：MNA的优势之一是其高度的模块化。在上述建立方程的过程期间，没有元素需要知道其它元素的存在。处理组件的所有信息都保存在相应的记忆中。如将在后面示出的，面向对象的编程语言概念（称为多项式）可以利用这些属性来均匀地检查机电驱动系统并生成其系统方程（12）。此外，该模块化允许动态元件的有效处理（例如电感器和电容器）。事实上，可以使用不同的积分方案（例如欧拉，梯形或多步方法）来制定其元素标记[12]。结果可以以不同的精度和稳定性容易地执行模拟。

d) 稀疏性：生成的方程矩阵被稀疏。因此，通过应用公知的枢轴技术以最小的计算量来执行对未知变量的求解。

我们接下来通过将其应用于图1中围绕的电机电路，从一个相当实用的方法来描述MNA。

B、电机电路的公式系统设置

我们自动生成基于MNA的电路方程，通过连续扩展，和与相应的元件标记。电路未知数去构成（12）。在本小节中，为了说明起见，假设图1中的BEMF（）是具有直通电流B的连接的电压源。 使用的电气元件可以在[12]中找到。被初始化为用零填充的矩阵，是非接地节点的数量。

1） 整理：电阻器的特征为

（13）

其中。节点电位和称为的进入和离开节点（参见图3）。公式（13）由导纳形式中的的元素方程式产生，其中产生的节点贡献，如同是单个电路分量。 因此，（13）是系统方程（12）的初始状态。

2） 整理和：通过电压源（例如或）的电流不能用导纳形式表示，如上面对于的情况。为此，该电流作为中的未知变量保留在MNA中[12]。 电压值（即）作为已知变量插入到中。

电压源和的贡献来自[12]

（14）

或

（15）

仅填充需要更新的行和列（12）。和的输出节点接（）。因此，将跳过（14）和（15）中的第二行和第二列[12]。（14）和（15）中的剩余行和列分别在[12]的和处相加，此修改（12）变成

（16）

3） 整理：使用例如欧拉公式的电感器的元素方的积分可以在离散时间步长写为

（17）

和

（18）

等式（17）揭示了可以被看作是具有电阻器的源电压。的结果为

（19）

用（19）从（16）扩展，和得到

（20）

方程（20）是基于如图3所示的描述电机电路的方程系统。值得注意的是，构成电路组件的等式（13），（14），（15），（16）和（19）容易从已知值生成。此外，从和通过适当地索引电路节点和组件，使（20）被自动构建。通过节点归属实现添加新组件。此外，由于仅需要更新与动态分量（电容器和电感器）相关的标记，因此在每个模拟步骤的（12）的更新期间的计算量较低。

图5. 两级控制架构。在第一阶段， 由前馈干扰补偿的伪导数反馈PD控制器命令。 使用因果关系式（4）和齿轮减速器变换（6），计算所需的转子速度。 电动机的电压激励由快速PI控制器命令产生，用于针对过冲的增益调制方案。

我们现在有了所有的工具来模拟图1中的传动系统模型，以及它的可能的变化或扩展版本。然而，建模传动系统的用户当他从组件箱中取得惯性分量时，期望能够操纵惯性分量，但是在仿真中将处理的等效分量理解为电容器。当然，用户没有注意到。接下来示出使用多态性实现该目标。

1. 传动系统模拟

首先提出仿真环境，然后是均匀组件处理策略。

1. 模拟环境

本文提出的算法的实现，仿真和可视化的基础是我们的多用途虚拟现实平台VEROSIMreg;。它已经成功应用于工业、太空机器人、行星探测以及虚拟森林收割机部署的广泛用途。它提供了一个整体的分布式协作环境，其中多学科软件组件作为插件复制在高度逼真，复杂的现实世界场景中，作为一个整体[1] [13] [14]。

B、基于多态性的均匀组件处理

为了模拟驱动器，向用户提供包含图片1中的所有元素类型的框架。每个

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