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基于简单占空比调节器的永磁同步电动机直接转矩控制

Yuan Ren, Z. Q. Zhu, Fellow, IEEE, and Jiaming Liu, Student Member, IEEE

摘要

基于开关表的传统交流电机直接转矩控制（DTC）常常带有较大的转矩脉动和转矩稳态误差。现有的优化有效矢量占空比的方法通常复杂且参数不独立。根据对每一个变换器输出电压矢量的定子磁链和转矩瞬时变化率的分析，一种考虑到电机角速度影响的简单有效的方法被提出以用来获得占空比。运行于带有永磁电机的dSPACE平台的实验结果证实了基于占空比的直接转矩控制方法能够得到很好的瞬时响应。这种方法有较小的转矩脉动和稳态误差，并且其简单的控制方法能在大范围领域内得到运用。

关键字 直接转矩控制（DTC），占空比，永磁同步电机，稳态误差，转矩脉动

变量说明

在alpha;-beta;参考系下的定子电压和电流矢量。

alpha;、beta;轴上的定子电压矢量。

alpha;、beta;轴上的定子电流矢量。

在alpha;-beta;参考系下的定子和转子磁链向量。

alpha;、beta;轴上的定子磁链矢量。

alpha;、beta;轴上的转子磁链矢量。

定子磁链的赋值。

定子电阻。

alpha;、beta;轴上的电感。

电磁转矩。

机械转矩。

电机角速度(额定值)。

极对数。

定子磁链和转子磁链角。

电机转子位置。

参考值。

定子磁链和转矩滞环宽。

稳态误差。

转矩和定子磁链控制信号。

有效矢量占空比。

当转矩控制信号为1或-1时有效矢量的占空比。

取样周期。

Ⅰ. 引言

自从Takahashi和Noguchi[1]以及Depenbrock[2]将感应电机的引入，相较于磁场定向控制方法，直接转矩控制已成为 对交流电机控制更有效的方法。其具有简单的结构，快速的瞬时响应以及抵抗转子参数的鲁棒性[3]，[4]。

基于开关表的传统直接转矩控制依靠滞环宽调节器和开关表对定子磁链幅值和电磁转矩的控制[5]-[7]。与磁场定向控制相比，直接转矩控制不需要电流调节器，和协调转换及特定的模块。因此，瞬时转矩控制性能得以很大程度上的提升。然而，应用于数字信号处理器（DSP或dSPACE）的滞环宽调节器的运行与理想条件下相差甚远:由于数据处理导致的固定采样频率和时间延迟使转矩和定子磁链会超过它们预先设定的滞环宽。所以，这将导致不理想的转矩和定子磁链脉动及转矩稳态误差。

为解决此问题，许多基于直接转矩控制的改进方案得以提出。其中，一种常见的方法是结合了空间矢量的直接转矩控制（SVM-DTC）[8]-[10]，其已被证明能够有效地减小转矩脉动。另一种常用方法是具有预测性的直接转矩控制（P-DTC），它通过提前计算系统变量以获得优化的逆变器电压矢量[11]-[14]。虽然SVM-DTC和P-DTC具有较好的性能，但是耦合、系统复杂性、编程负担都不可避免地增加。因此，理想的情况是在尽可能保证传统DTC简单性和鲁棒性的条件下追求更好的性能。

另一种不需要结合旋转坐标系转变的改进DTC方法是通过将采样时间分为几个间隔[15]-[21]。其中，有效矢量占空比的获取有许多优化法。包括在一个采样周期内根据参考值求取转矩平均值[20]，[21]，转矩脉动最小化[15]，[18]，以及模糊控制自适应[19]。这些改进方法获得了更好的稳态性能，但过于依赖电机参数且很复杂。因此，一个用于减少转矩和定子磁链脉动的简单的占空比选择方法得以提出。这种方法更简单，却不可避免的存在很大的转矩稳态误差，并且仍没有简单的分析法来获得关键的控制参数。

这篇文章旨在提高DTC方法的转矩性能，同时保留结构简单和快速瞬态响应等传统DTC的优点。根据每个转换器输出电压矢量的定子磁链和转矩的瞬时变化率的分析，一种考虑到电机角速度影响的简单有效的方法被提出以获得占空比，引入了一种简单的方法来获得关键的控制参数。然后，详细分析提出的方法的运行原则和特点。最后会比较带有占空比获得法的改良DTC方法与传统DTC和现有的两种基于占空比DTC法在带有永磁电机模型的dSPACE平台上运行于不同条件下的结果，并且实验结果将证实本文提出的基于占空比的DTC法的有效性。

Ⅱ. 永磁同步电机直接转矩控制的稳态性能分析

DTC原则

根据传统DTC的原则，通过从开关表选择合适的电压适量直接控制定子磁链和转矩。图一显示了在三相系统中，当定子磁链矢量位于1区且逆时针旋转的情况。

通过例子，如果施加带有正的正交分量的电压矢量（或），转矩上升，如果施加带有负的正交分量的电压矢量（或），转矩下降。同时，如果施加带有正的直流分量的电压矢量（或）定子磁链幅值上升，如果施加带有负的直流分量的电压矢量（或），定子磁链幅值下降。1区开关表如表1所示。

在表1中，转矩和定子磁链控制信号和分别由转矩和磁链调节器产生。如公式（1）定义。

类似的在其他区的结果能够依照上述内容推出。

这篇文章目的是提高转矩性能（例如转矩脉动和稳态误差），因为磁链的稳态误差和脉动通常不是问题，这一点实验会证实。因此，磁链的控制方法和传统的DTC一样。一种基于低通滤波器的改良电压模块被运用来估算定子磁链和转矩。更多信息能够从[16]和[22]中找到。

应该注意的是，如果采样频率足够高，根据转矩和磁链的偏差，通过直接调整定子电压以达到对转矩和定子磁链的瞬时解耦控制，而没有加入电流控制和旋转变化。然后，在实际的DSP中，采样频率被实际装置所限制；因此，转矩和定子磁链将会超过预先设定的滞环带，这将导致不理想的转矩和磁链脉动。而且，前述的矢量仅仅导致转矩和定子磁链部分变化，因为在实际系统中，电机角速度和负载转矩都会影响转矩和定子磁链的变化。这将在下面的章节讨论。

转矩和定子磁链变化的分析

为了准确地分析DTC的性能，需要先推到定子磁链和转矩变化的完整表达式。

根据在静止参考系下的空间矢量，表面式永磁同步电机的动态特性能用公式(2)-(10)表示。

从公式(7)和(10)看出，定子磁链和转矩的变化受定子电压的控制，并且他们在电机运行点仍起作用。因此，对于每一个负载转矩和电机角速度，他们不同的。所以，制定一个考虑到电机运行条件下能够详细分析相关定子磁链和转矩以及采用的电压矢量的内在关系是很有必要的。

从公式(7)可以看出在一个采样周期内转矩的推导包含三个部分:，，。其中公式(12)-(14)分别是它们的表达式。

很明显，前两个与瞬时电磁转矩和电机角速度成正比的贡献量总是负的，然而反应电压矢量真实作用效果的第三个贡献量是一个在一周期内均值为零的正弦量。所以，转矩的平均下降变化总是比平均上升变化大。

根据表2所给的测试电机参数，通过图1所示的各个逆变器电压矢量，图2详细地说明了在额定范围内瞬时电磁转矩和定子磁链的变化。

很明显，在额定范围内，零电压矢量并不改变定子磁链，但是有效电压矢量的增减变化率是一样的。但是，至于转矩，零电压矢量变化率是-2808，这总是会减小转矩，然而有效矢量最大减小变化率的绝对值7534远大于增大变化率1918。

为了分析在不同运行条件下的转矩变化，在不同定子磁链角，电机角速度，和负载下导致转矩变化的模拟结果如图3所示。其中，定子磁链矢量在Ⅰ区并且采样时间是100毫秒。应该注意的是，当考虑在每一次采样周期内转矩的变化，磁链矢量位置的变化不予考虑；事实上，采用的是每个采样周期开始时的初始磁链矢量的位置。

同样地百分之一的额定转矩，变化是非常大的。这也部分解释了在传统DTC技术当电压矢量作用于整个采样周期时的高转矩脉动。图3也显示了，转矩变化受电机角速度以及，在较小程度上，受负载转矩的影响。实际上，在高速范围内，较理想运行条件下转矩变化被很大程度地修正。最明显的修正如下所示：(a)从-到，由产生的转矩变化是负而不是正，这与电压矢量的要求相反；(b)沿着整个区域有零向量产生的转矩下降变化是很明显的。

转矩稳态性能下降的原因

根据上述的分析，主要有三个原因导致不理想的转矩稳态性能：1)选择的电压矢量被运用于整个采样周期；2)有效矢量的平均下降变化率远大于平均上升率；3)在电机角速度大和高负载转矩范围内，由选定的电压矢量导致的转矩变化会与电压矢量的需求相反。因此，一个可实施的改进DTC应该消除有上述因素带来的影响。

毫无疑问，在dSPACE PWM单元内的一步时延和系统内在的延时以及死区也降低了转矩稳态响应。然而，本文采用的dSPACE DS1006只有0.8微秒的内在延时，且它的影响可忽略不计。因为当采样频率是10时，它与100微秒的延时相比非常小。消除一步延时和死区会加重编程负担，同时会使参数耦合，所以不予考虑。

Ⅲ. 提高转矩性能的新DTC法

从前文分析知，导致转矩脉动的主要原因仅仅是因为一个电压矢量作用于整个采样周期并且电机角速度的影响没有考虑到。许多改进的技术被用来解决前述问题[5]-[21]。然而，这些方法要么增加了系统复杂性，参数耦合，编程压力，要么不能在整个运行范围内达到好的性能。所以基于RMS转矩脉动原则[15]，本文通过考虑到电机角速度影响下提出一个简单占空比选定方法。

图4显示文献[15]目的是在一个采样周期内使RMS转矩脉动的平方最小。

当采样周期较小时，和可以认为在采样周期内是恒定的，因为磁链和速度的动态变化不大。

当然，转矩脉动能够被精确的占空比选择消除。但这种方法会不可避免的增加系统复杂性和编程负担，同时引入耦合变量。而且，由于耦合变量，一步时延的影响更严重。这在[16]中的仿真中有证明。

为了消除这些缺点，对参数变化有很强鲁棒性同时又考虑到电机角速度影响的简单方法是期望的目标。

图3显示转矩变化主要受电机角速度的影响，并且瞬时电磁转矩也有小程度的影响。

本文为了简化忽略了瞬时电磁转矩的影响。明确地说，转矩变化的推到几乎正比于电机角速度的增长。公式(7)如果保持负载不变能证明这一点。

经过一系列公式推导，根据公式(28)，(29)和(30)，能够选取合适的控制参数和。

当然，随着系统参数变化而改变，特别是电感和永磁磁链。但是，根据前述估算方法能够发现新的范围不会与提出的范围有太大差异。因此，不难获得合适的控制变量参数值。实验结果能够证明系统对控制参数变化有很强的鲁棒性。

一旦调整好，和就是两个定值，那么占空比会自动地随着瞬时转矩误差和电机角速度进行调整。

为了理论地分析这个新的占空比选定法的有效性，通过采用定子磁链在Ⅰ区作为例子，运行原则如下。

常用调整机制:当电机角速度是定值，转矩误差的绝对值越高，占空比越大，因此保证了有效矢量长时间有效以此尽可能消除转矩偏差。然后，占空比会减小，这导致零矢量会工作更长时间来有效地减小转矩脉动。

根据图3分析，转矩变化主要受电机角速度影响。因此，分析不同速度范围下的有效性是很有必要的。

在低和中速范围:当速度不是很高时，有效矢量的转矩变化的绝对值比零矢量大得多。

因此，对于减小转矩脉动和保持转矩追踪，一个采用周期内在有效矢量后施加零矢量是有效的办法。

在高速范围：在高速范围时，如果有效矢量的占空比在这时很小，转矩会上升很慢，甚至在某些条件下，转矩会不变或下降。这会导致较大的转矩稳态误差。应该注意的是在某些特定条件下，尽管应用有效矢量不能有效地增加转矩，由于较灵矢量而言转矩脉动更小，所以有效矢量仍是一个更好的选择。

另一方面，相较与同时上升的和的上升变化率，有效矢量和的减小的转矩变化的绝对值变得更大。因此，施加一个人短时的有效矢量和一个长时的零矢量是理想的选择。

从公式(27)能够证明，当和不变时。稳态误差和转矩脉动能够被消除。同时，由于零矢量的可靠变化，系统的动态性能不会变差。

当电机速度反向：应该注意的是，公式(27)仍然成立。很明显，当速度反向后，转矩的上升变化远大于下降变化，这和正常情况相反。

Ⅳ. 实验结果

实验测试配置包括一个交流电源、一个三相逆变器，一个dSPACE DS1006数字控制器和永磁电机实验模型。测试电机参数列于表2。实验将比较和分析四种DTC方法:传统的DTC法，本文提出的DTC法，两个现有的基于占空比的DTC法。图5显示了整体的控制方案。M1是精确法，M2也是一种简单的占空比选择法。所有的结果均由dSPACE软件捕捉且由MATLAB制图。

不同DTC法的稳态性能比较

为了验证提出的DTC法的可行性，图6显示了不同DTC的测试结果。根据图6，在考虑稳态误差和定子磁链问题上，四种DTC策略并无差异。然后，对于转矩，传统DTC有较大的转矩脉动。但是它能够被M1,M2以及本文提出的DTC法不同程度地消除。详见表3。

根据表3，M2法能够最大程度地消除脉动，其值为。然后是本文提出的方法，其中为.最后是的M1法。但是，M2具有很大的转矩稳态误差。对于M1和本文的方法，这个值相较更低。至于定子磁链，三种基于占空比的方法都能稍微消除脉动。对于定子电流的THD，本文的方法几乎能维持和传统DTC一样的性能。

需要注意的是，M2在每一个矢量区域内只有增加转矩的有效矢量和零矢量被使用。因此，会导致更小的转矩脉动但是更大的稳态误差。至于M1法，由于参数耦合，很大程度上受一步延时的影响。[16]的仿真对此有说明。对于本文提出的方法，它的参数是独立的并且占空比能随着速度自动的调整。因此，具有好的稳态性能。

同样能够发现的是三种基于占空比的方法均存在频率的改变。相较于传统D

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