无铁芯石墨直流电机的离散模型外文翻译资料
2022-11-29 15:47:24
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无铁芯石墨直流电机的离散模型
乔纳斯·瓦格纳，英格·海恩
电力驱动与电机研究所，埃朗根-纽伦堡大学
摘要：高动态直流电机用于低电平的电力应用中，常含有铁心或所谓的钟形绕组。这台机器限制转矩的因素之一，是没有大的铁芯支撑绕组单根铜导线上的力。因此，对认识单线力的分布可能是一个有用的设计标准。以便检查本项目钟形绕组内部的力分布，线圈导线被细分于离散导线中对于每一个元素的洛伦兹力和由永久磁铁引起的力矩都将进行励磁计算。计算电流通过提出了一种时变网络的构成要素，也可以考虑非理想的换相效应模型本身由两个单独的块组成，它们将在下文进行解释。
参数-直流电动机、离散元素模型、无铁芯绕组开关。
一、介绍
无槽，无铁心或铃形绕组常用于高动态直流电机中电力应用。因为这些没有大量的铁芯，使得绕组无法处在适当位置，力也无法从扭矩传递到轴上。这是单根铜线圈在机械稳定性方面的主要问题。检查铜线圈中的力分布在本文中，线圈的单绕组是细分为离散元素。对于这些元素中的每一个由永久磁铁引起的力和力矩在机器的中心被计算出来。之所以选择这种方法，是因为三维分析中，在直角坐标系下方程的求解的解决方案会导致相当复杂的方程。
无铁心绕组是克服复杂结构的可行的另一种方法。作者使用傅立叶级数来描述单个导线的几何图形，因此圆周率得以运用。考虑到换相过程，运用电气网络，能够包含所有可能的连接和取代不相连的高欧姆换向器棒电阻，这是一种常见的运用方法。
本方法除计算时间外的另一个缺点，是换向器数量的增加使得漏电流通向未导通的换向器。为了克服这个问题，运用一个新的次级网络。它只包含一个连接器，由接触状态的每次变化动态生成。本文顺序如下。第一部分是介绍，第二部分是基本结构和单部件的模型被描述。第三部分涉及离散元模型无铁芯线棒。第四部分是解决机器的电气模型和换向流程。最后，仿真结果是在第五部分截面提出和讨论。第六部分是总结。
二、直流电机模型
这里展示的模型由两个模块组成，考虑到绕组的几何形状，它们被耦合以模拟动态行为。第一种是绕组的离散元模型。，它包含了三维绕组在笛卡尔坐标系中的几何信息。此外，在几何构造的过程中，构造了若干个必要的矩阵。创建离散元素模型的步骤将在第三部分解释。第四部分所述的第二个模块是电机的电气模型。它包含一个动态网络，它是根据网络的活动边缘而创建的。
三、离散元素模型
第一模块名为离散元模型（DCEmodell），在这一部分中，提出了的它的各部分和任务。
- 几何建模
要获得如图1所示的模型的单个转子线圈的三维模型，必须知道单导线在二维圆柱坐标系中的作用。
图一 离散元素组成的单一线圈
几何结构在圆柱坐标系上完成后，它被转换为笛卡尔坐标获得如图2所示的三维排行。这个过程的使用，使得任何常见的绕组几何图形都可以集成到DCE模型中。
（1）
（2）
B. 获取离散元素
根据方程一和方程二，就能够得到如图二的轴向等距层的几何三维模型。
图二 离散元素模型
几何点单一线圈用不同颜色标出
（3）
（4）
C. 力与转矩的计算
为求得转矩，每个元素上的洛伦兹力都通过方程五进行了计算。
表示电机给每个元素分配的电流，在机器内部永磁体磁通密度的局部矢量（pm），通过二维有限元模拟得到了2D FEM-simulation的磁通密度分布。
知道了力元件对每个元件的作用并且知道每个单元的位置后，扭矩可以按方程六计算。
（5）
获取本机的总驱动转矩，对所有元素的Z分量求和。因此认为，轴指向Z方向正好在铜组织的中心。
（6）
D. 优化转矩计算
因为计算每个单元依次增加的机械力矩是非常耗时的，将常数几何数据存储在矩阵中更为方便，如方程七所示。向量B包含行向量上内部连续磁通密度的单一向量，向量I包含通过元素的电流的标量值，并设置为行向量。在方程七中T是驱动扭矩的标量值。
（7）
（8）
E. 转速和转角的计算
考虑到方程七的力矩计算结果，方程九和十用于计算转速和转子角。
（9）
（10）
F. 感应电流计算
假设在两个时间步长之间作用于一个元素磁通密度分量的变化是可以忽略的，可以按方程十一计算每个元素感应电压。
（11）
方程十一中，表示每个元素的圆周速度。
为提高运算速度，可以用和替换和。因此，建立矩阵，该矩阵每三行中都包含一捆线圈的速度向量和在入口处不属于该线圈的零相量。与离散元素等秩，行数是线圈数量的三倍。
（12）
在方程十二中，包含建立电机电气模型所需要的线圈的标量值。
四、电气模型
由于电刷和换向器之间的接触状态是不断变化的，因此，直流电机电力网络是动态创建的。
- 联结状态的选择
对于电刷进出线圈的建模，最基础的方法就是在低阻态和高阻态之间来回切换，如[2]和[3]。关于（2）的时间依赖性的方程也考虑到棒的宽度以及换向器的半径。根据电刷和换向棒之间的时间重叠，电阻的线性变化也可以用这些方程来模拟。
与方程[2]和[3]电气网络恒定不变相反，当到达时，来自未导通的铁芯的分支将从次级网络中移除。在该过程中，添加换相角使得换向器轴与电磁轴相关联。
B. 电气网络
直流电机的电气模型采用网孔电流分析来确定通过单一线圈和离散元素的电流。网络的拓扑结构通过矩阵A，B，C来存储和处理。在方程七中，本方法用于具有时变成分的常数网络。
简单来说，矩阵A包含网络中可能存在的联结的所有信息，因此，它包含图六中所有的结点和网络。矩阵A的每一行代表网络中的一个分支。
图三 网络图例
矩阵B的第一行包含网络中的所有分支，最后一行代表仅与六联结的分支。矩阵C存储着网络的边缘数据。考虑网络拓扑结构在接触状态下的变化，网络矩阵A，B和C必须创建两次。
第一个矩阵组代表电机的所有网络，包括图三所示所有可能存在的联结网络，并存储了随时间变化网络的进展。图三中红色结点2-7代表换向杆，黑色的结点一代表电源。
第二个矩阵组仅代表当前联通的网络分支，且在每次换向时都需要重新建立。由此，次级网络的建立就如同网络的“裁剪”。
为获取矩阵B2，用树状分支和裁剪后的网络[8]连接对矩阵A的分支进行排序。因此，建立矩阵组A1A2时，一种简便的方法就是第一行包含电源。剩余行包含换向器和电源正极以及与负极相连的所有联结。最后一行表示电机的线圈。这种结构促成了一种确定性的快速排序算法。
C. 快速算法
根据树和联结的分支进行排序，由于电源总处于网络之中，则B2第一行复制矩阵A2第一行。接着，将换向器与电源正极的第一个连接加到矩阵B上。
将包含转子线圈的分支加入到B2后，包含树状网络的B2就建立完成了。A2剩余部分则复制B2的最后一行，表示网络的联结。移除B2最后一列，数据结点被移除网络，排序完成。裁剪完的树状网络结果如图四所示。
图四 裁剪后的网络树
与图三相比较，图四的分支数量有所变化。排序过程中分支数量的变化是矩阵B2中列与行相关的一种方法。
本分段所述的步骤也适用于对电阻和电感矩阵以及支路电压矢量进行排序和裁剪。
D. 电感和电阻矩阵
由于这项工作的重点是动态网络与离散单元模型的耦合，如图五所示的非常简易的线圈模型。线圈模型由电阻、电感和电压源组成，用来模拟感应电压。
图五 电气网络的线圈模型
因为耦合和互感被忽略了，矩阵组R和L只将电阻和电感与主对角线上分支联系起来。耦合与互耦元素将占据R和L的边对角线，如有需要，可以在后面的过程中添加。
对于网络中的剩余联结，例如电源和电机的连线，假定它们也有电阻，并且至少有一个小的自感系数。因此，它们的建模方式和线圈一样，没有电压源。
E. 微分方程求解与模型零件耦合
将线圈的电气分支分散成与离散元素等量的部分，会得到一个庞大的电气网络，求解十分费时。因此，如分段D所述，每个线圈仅有一个分支，出现于计算后的电气网络中。
为将电气模型与离散元素相耦合，方程十三按步计算。
（13）
所得的计算程序如下：
1、确定换向器联结状态
2、对电气网络进行裁剪和排序（分段B和C）
3、方程十四确定电气网络初始状态
4、以t为间隔计算方程十三
5、将线圈电流与离散元素相配
6、根据方程七和十二计算转矩和感应电压
7、以t为时间间隔计算新的转子角度，求解方程九和十
8、增长时间t返回步骤1.
计算步骤三的初始状态有方程十四计算得出。
（14）
在方程十四中，I20包含微分方程所需的初始电流值。I2，t-1当前活动网络分支中最后一个时间步长产生的电流值。
F. 石墨电刷的非理想效应
对于理想的换向过程，假设电刷之间的欧姆电阻与所覆盖的区域线性变化。
观察显示，尤其对于石墨电刷，存在诸多效应使得结果呈现非线性，换向也有不当结果[9]。例如，联结电压和电刷自身的电压与电流相关。
考虑到这些效应，在分段E的计算过程中，有必要在步骤7和步骤8中添加一步，使得这些效应根据相关的换向器分支进行计算。
例如，耦合一个电流变电阻，矩阵R中相关的变量就要进行改动。此外，耦合一个电流变联结电压，相关的分支必须加入电压源。
五、仿真结果
本部分，将给出并讨论运用DCE-Modell仿真的结果以及电气模型。虚拟机模拟的电气模型可在表I查找，几何数据在表II中给出。
表一 电机电气数据
表二 电机几何数据
- 耦合模型结果
本部分的模拟，选取U=24V，转矩T=0Nm。分段四的电气模型计算电流，转矩和感应电压有第三分段的DCE-model求得。分段四提到了电流依赖性换相效应。
[2]中所述的换流过程中的单参数按经验选取，在表III中给出。图六显示了换向器两个不同角度启动过程中转子的两次转动的仿真结果。短横线标明平均值，本仿真中为涉及最后的空载速度。
表三 转换器模型的几何数据
图六 不同转矩角耦合模型的结果
换向器角度的改变，对于电流形状和转矩的改变极为显著，但平均值却波动甚微。结果显示，换相过程参数对平均值影响更大。
两幅图里的线圈电流表明变化的四个换向过程，其他线圈的换相过程在线圈电流几乎恒定的部分引起其它的波峰。
此处的模拟结果截取自以52.63kHz频率下5260步长的仿真，总耗时0.1秒。
- 离散元素模型结果
图七展示了两个不同点同一时刻DCE-model的结果。第一个点（a）为图六b第一个波峰后的转矩分布。
灰色箭头代表的磁轴位于转矩中心附近，制造部分绕组，由此转矩达到最大。
图七 两个不同点随时间在
单一离散元素上的转矩
经过折算，根据电流峰值促成转矩峰值，磁铁轴位于转矩产生部分的边缘，因此转矩最小值出现。
细看转矩范围，发现负值的存在。尽管大部分离散元素制造的是正转矩，总有一些绕组制造出负的转矩。
此信息可用于优化电机的初等参数，如线圈数或绕组本身的形状。
图八 力的分布（）
图八对图七b进行了放大。小的红色和蓝色箭头代表洛伦兹力向量。根据图七b所示的转矩，蓝色箭头背离旋转方向。另外，可以看到箭头与单线垂直，轴向和径向的附加力分量在绕组内部产生。
最后，图九描绘了两线圈起始时离散元素的感应电压。
六、结论
本文展示的模型，对于无铁芯绕组具有深刻的理论洞察。模型本身具有两部分。
电气部分包含一个动态电气网络。第二部分是离散元素，可以分析力、转矩的分布以及转子内部铜流的感应电压。
模型的结构能够处理若干非理想效应。例如耦合电感或与电流有关的可模拟的接触行为。另外，DCE-Modell能够处理几何结构复杂的绕组。
从目前的观念看，把参数模型运用于真实的电机时，仍有两个难题。复合的模型结果显示，将模型的输出值与数据表值匹配存在不止一种可能，例如空载速度或是RMS转矩。因为各种可能性都会导致完全不同的时间信号，首先要做的就是优化参数模型策略，使其包含与不同形状时间信号相符合的标准。
第二个难题是现在通过测量所获得的DCE-Modell的唯一结果是转矩的总和以及电机处于钳制状态时的感应电压。目前尚无测量铜编织物内部力的分布所适合的方法。
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