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摘 要

配电网无功优化配置可以有效地降低网络有功损耗，并提高系统的电压合格率，从而降低网络运行费用，提高电能质量。本文建立了符合配电网实际情况的无功优化数学模型，就是在保证电压质量合格的前提下，以无功优化的投资费用和系统运行的有功网损降低的综合经济效益最大为目标函数。在求解方法上采用遗传算法，并作了一系列的改进策略。 最后，通过一个算例系统对提出的方法进行了计算，证明了该方法技术上是可行的且具有较好的经济性。

关键词：配电网,无功优化,遗传算法

ABSTRACT: Distribution network reactive power optimization configuration can effectively reduce the network energy loss, and improve the voltage qualification rate of system, thus reducing the network operating cost, improve the quality of electric energy. Accord with the actual situation of distribution network is presented in this paper mathematical model for reactive power compensation is on the premise of guarantee the quality of voltage qualified, to reactive power optimization of investment costs and system operation of active network loss reducing comprehensive economic benefit as the objective function. On the solving method using genetic algorithm, and a series of improvement strategies. Finally, through a numerical example system to calculate method, proves that the method is technically feasible and has good efficiency.

KEY WORDS：Distribution network,Reactive power optimization,Genetic algorithm (ga)

目 录

1 绪论 6

1.1 无功优化配置的意义 6

1.2 遗传算法 6

1.3 本文所做的工作 8

2 无功优化的基本理论 8

2.1 配电网无功损耗 8

2.2 无功功率平衡 9

2.3 配电网无功优化的目的与作用 10

2.4 无功优化的方式 10

2.5 配电网无功优化对电压的影响 10

2.6 配电网无功优化对有功损耗的影响 11

2.7 从提高功率因数的需要确定补偿容量 12

3 改进遗传算法在配电网无功优化中的应用 14

3.1 适应度函数 16

3.2 编码方案 17

3.3 个体选择方法 18

3.4 交叉算子 18

3.5 变异算子 19

3.6 终止进化判据 20

3.7 控制运算的参数和变量 20

3.8 目标函数 22

3.9 系统潮流约束方程 23

3.10 系统不等式约束条件 23

4 算例和结果分析 24

结 论 27

1 绪论

随着我国国民经济的飞速发展，电力负荷和电网容量的迅速增加，电网的经济运行问题，日益受到电力部门的重视。配电网是电力系统的重要组成部分，配电网在电力系统的各环节中处于下层位置，作为电网末端直接与用户相联系。由于对配电网的特殊结构和对“无功”的认识不足等原因，我国配电网有功损耗、电压合格率等技术指标与发达国家相比有较大差距。配电网网损率居高不下，使得生产的电能浪费，影响了电力企业的经济效益。因此，对电力部门来说，配电网的经济运行和供电质量就显得尤为重要了。如何在满足负荷需求的基础上，降低配电网网损，提高供电质量，使系统安全经济地运行，己成为电力系统急需研究和解决的重要问题，而无功优化则是解决这一问题的重要手段之一。

1.1 无功优化配置的意义

无功功率平衡是指在电网运行的每一时刻，所有无功电源发出的无功功率等于所有负荷消耗的无功功率和系统中各环节无功功率的损耗之和。我们知道，要维持负荷的电压水平，就必须供给相应于该电压水平的无功功率。从根本上说，要维持整个系统的电压水平，就必须有足够的无功电源来满足系统负荷对无功功率的需求和优化系统中无功功率的损耗。如果系统无功电源不足，则会使电网处于低电压水平上的无功功率平衡，即依靠降低电压、减少负荷吸收的无功功率来弥补无功电源的不足。同样，如果由于电网缺乏调节手段使某段时间无功功率过剩，也会造成整个电网的运行电压过高。无功功率的平衡是保证电压质量的基本前提，电力系统的无功优化可以改善电压质量，使电网能安全、稳定、经济地运行。电压质量差，既对用户造成危害，同时也影响电力企业本身。应力求使电力系统运行电压接近电力设备的额定电压，通过合理分配无功来进行电压调度，从而降低线损，产生显著的经济效益和社会效益。但是由于城乡电网建设比较慢，许多城网的无功优化不足，调节手段落后，造成电压质量的严重下降和电能的大量浪费。

无功优化的目的就是使电力系统在保证电压质量的条件下，无功优化设备的布局和配置容量最合理，无功运行的网损最小。电网在进行有功规划和建设的同时，也要切实搞好无功的电力平衡和无功运行的优化。

1.2 遗传算法

遗传算法(Genetic Algorithms-GA)是由美国密执安大学J．H．Holland教授于20世纪70年代提出的一种建立在自然选择原理和自然遗传机制上的迭代自适应概率性搜索方法。遗传算法的基本思想是将达尔文进化论引入到数学理论中，通过模拟生物进化过程来达到自学习与优化的目的。这种迭代自适应概率性搜索算法含有进化过程中的信息遗传思想及生物优胜劣汰的原则。遗传算法是基于自然界中自然遗传和自然选择的机制，是一种全新的随机搜索优化方法，与传统方法相比，该方法实现简单，对目标函数不要求可导、可微，且能方便地处理优化问题中的变量离散问题并能以较大概率达到全局最优解。由于遗传算法的这些优良特性，近年来遗传算法已经被广泛地应用于电力系统无功优化的求解。

遗传操作利用某种编码技术作用于被称为染色体的字符串，其基本思想是模拟由这些串组成群体的进化过程，核心操作是选择、交叉、变异。在遗传迭代过程中任何一代所得的最优解都可以作为整个问题的次优解，根据要求总能给出一个合理可行的优化解。用遗传算法进行无功优化，无需求导、求逆等复导数数学运算，且可以方便地引入各种约束条件，更有利于得到最优解，适合于处理混合非线性规划和多目标优化。近年来将遗传算法引入电力系统的无功优化中取得了一定的经验和成果。

阐述了遗传算法在电力系统无功优化中的应用，建立了无功优化模型，给出了遗传算法应用于无功优化的程序流程，对一个9节点系统分三种不同的计算方法进行了计算对比测试：常规潮流计算、传统的非线性规划法和遗传算法。测试结果表明：遗传算法可以有效的在整个解空间寻优，更有把握获得全局最优解，或者准全局最优解：算法原理和操作简单；鲁棒性好：由于每个个体都需要进行潮流计算，故遗传算法对大型电力系统所需的计算时间较长。文献[2][3][4]也对遗传算法应用于电力系统无功优化作了相似的研究。

文献[5]提出了一种应用于电力系统无功优化问题的改进遗传算法，在简单遗传算法的基础上，对编码方式、遗传算子以及终止判据等方面进行了改进，通过对ZEEE-14节点系统的计算分析表明要优于简单遗传算法。

文献[6]提出了在不同优化阶段，对目标函数各项罚因子采用不同权重，并且构造出分阶段适应性函数，以及提出了选择式杂交方式等改进措施。通过典型算例和实际系统的测试，证明了这些改进方法对遗传算法应用于无功优化计算的寻优速度和收敛特性都有明显提高。

文献[7]采用一种修正的遗传算法求解无功优化问题。文中算法借助于Benders分解将原问题分解为投资子问题和运行问题；其中，运行问题用逐次线性规划法求解，而投资子问题用遗传算法求解，将二者结合起来，综合了两种方法的长处。该算法缩小了求解空间，降低求解维数，加快了收敛速度。

文献[8]以降低网络损耗为目标函数，采用二进制编码的优化编码方式，把所有子串中的对应位码按一定的方式排列，分成不同区域，先对各区域搜索，最后对所有区域进行搜索，扩大了遗传算法的搜索空间。另外，引进了可变的变异概率，避免了算法早熟。

文献[9]对交叉算子与变异算子做了不同于以前的改进。将每个控制变量看作一个基因片。交叉是取两个父辈个体，将对应分量求平均值作为新个体各分量的值。变异则是随机产生各分量的值，替换要变异的分量，优秀个体直接到下一代的方法，能保证历代出现的好方案均不会立即丢失，且可得到一批有竞争力的次优方案。

文献[10]以鄂州电网无功优化系统的实例出发，作者论述了基于GA的无功优化方法的程序流程，着重解决了在实际应用时遇到的几个问题，即针对无功优化中离散变量的处理提出了一种映射编码方法；改进了目标函数的模；讨论了相关参数的选择，在实际应用中取得了较好的效果。

1.3 本文所做的工作

本文在总结前人研究的基础上，分析了电力系统无功优化问题的特点，对标准遗传算法进行改进以应用于无功优化的求解计算，所做的主要工作是对标准遗传算法的编码方式，遗传算子，收敛判据等进行改进，以提高遗传算法在无功优化中的收敛速度和全局优化能力，并把经过改进的遗传算法应用于lOkV配电网无功优化配置，进行了算法分析后结合标准网络对算法进行了验证。

本人的工作主要体现在以下几点：

（1）首先介绍电力系统无功优化配置的目的和意义。

（2）提出了考虑配电网网损效益、节点电压水平和无功优化费用的综合目标函数，使得模型的建立更符合实际情况。

（3）给出充分体现电力系统无功优化配置问题特点的改进遗传算法的完整实现方案。

（4）对所提出的配电网无功优化配置的数学模型及其求解的方法进行了算例计算，充分证明了该数学模型的合理性，普遍适用性和计算方法的有效性。

2 无功优化的基本理论

2.1 配电网无功损耗

配电变压器是配电网中无功功率的主要消耗者之一。变压器的无功损耗主要包括励磁无功功率损耗和漏磁无功损耗。

（2-1）

励磁支路无功损耗的百分值基本上等于空载电流的百分值；绕组漏抗中的无功损耗，在变压器满载时基本上等于短路电压的百分值。对于单个的变压器来讲，其消耗的无功功率可能不是很大，而在整个配电网中，所有配电变压器消耗的无功功率是相当可观的。

线路在输配电过程中也要消耗一部分无功功率。对于lOkV的配电线路，其消耗的无功功率主要是由线路电抗消耗的。线路电抗中的这种损耗与负荷电流的平方成正比，呈感性。线路消耗的无功功率如(2-2)或(2-3)式：

（2-2）

或 （2-3）

表示线路消耗的无功功率(kvar)；I表示线路流过的电流(A)；P表示输送的有功功率(kW）；Q表示输送的无功功率(kvar)；表示线路的额定电压(kV）；表示传送功率的功率因数；表示线路的电抗()。

由式(2-2)或(2-3)可见，线路无功损耗与线路电压的平方成反比，当线路运行电压偏低时，线路的无功功率损耗就大；线路无功损耗与输送的无功功率的平方成正比，输送的无功功率越大，线路的无功损耗就越大：线路的无功损耗与功率因数的平方成反比，线路的功率因数越高，线路的无功损耗就越小。

在配电网运行中，电力元件需要消耗大量无功功率。这些无功功率必须从系统中某个地方获得，如果无功功率都从根节点输送的话，则配电网的有功损耗就会增大；如果能在消耗无功的地方产生无功功率，则会减少有功损耗。网络中无功功率的不足，将会造成电压水平下降和有功损耗增大。

2.2 无功功率平衡

电力系统运行需要消耗的无功功率是由无功功率电源提供的。无功功率电源，除了发电机之外，还有同步调相机、静电电容器、静止无功优化器和静止无功发生器等，这些装置又称为无功优化装置。

实现配电网在额定电压下无功平衡是保证电压质量的基本条件。配电网无功平衡的基本要求是配电网中无功电源可能发出的无功功率应大于或等于负荷所需的无功功率和网络中的无功损耗之和。为了保证运行可靠性和适应无功负荷增长，在配电网中应有足够的无功功率备用容量。根据无功平衡的需要，增添必要的无功优化容量，并按无功功率就地平衡的原则进行优化容量的分配。

无功功率的产生基本上不消耗能源，但是无功功率沿电力网传送却要引起有功功率和电压损耗。当配电网无功功率得不到合理的控制，可能会使大量无功功率流经长的配电线路，使配电网的某些节点运行电压太低；当输送有功功率一定时，由于电压降低，电流就会增大，从而使线路上功率损耗和电压损耗增加；当配电网的无功功率比较充裕且分散在消耗无功功率的地方，就能满足额定电压水平下无功功率就地平衡的要求，配电网就能在合适电压且网损较小的水平下运行；因此应力求实现在额定电压下系统无功功率的平衡，并根据要求进行合理无功功率控制。

2.3 配电网无功优化的目的与作用

提高功率因数，降低网损。所谓功率因数校正是指尽可能在靠近需要无功功率负荷的地方产生无功功率，而不应向遥远的电站去取用无功功率。大多数工业负荷的功率因数是滞后的，即吸收无功功率，所以负荷电流的值大于单纯供给有功功率的值。在能量转换的过程中，有功功率才是真正有用的。所以不希望从发电机向负荷输送不必要过多的无功功率，否则，一方面发电机和配电网得不到充分有效的利用，另一方面引起整个网络的有功损耗增大。

提高电压合格。电压是电能质量的重要指标，保证用户的电压合格，就能保证用户的用电效率或者说用电设备的正常运行。无功平衡是维持电压水平的基本保证。

2.4 无功优化的方式

无功优化应根据就地平衡和便于调整电压的原则进行配置。可采用分散和集中优化相结合的方式，接近用电端的分散补偿，可极大地降低有功损耗能取得较好的经济效益，集中安装在变电所内便于管理，分散安装更有利于控制电压水平。

集中优化方式与分散优化方式是相对而言的，对于变电站无功优化而言，它既是下级站的集中优化方式，又是上级站的分散优化方式。原则是要求达到无功就地平衡。

集中无功优化方式：就是在变电站站内安装投运无功设备，以达到改善电能质量、减少变压器及上级电网的功率损耗、提高输变电设备有功出力的目的。变电站集中优化基本上应与本级电网设备无功消耗相平衡，并且是就地优化方式的补充。

分散优化方式：就是在配电线路装设无功优化设备。从目前配电网看，由于现在10kV配电线路大多为单辐射供电方式，从而使得线路存在供电半径过大的问题。采用分散无功补偿方式，不仅能有效地降低电能损耗，提高供电网络的电压质量，同时也是低压就地优化方式的很好补充。

2.5 配电网无功优化对电压的影响

电压幅值大小对于送电端和受电端同样重要，它不仅对功率传输是必不可少的，而且必须适当，以保证负荷需要而不至于损坏设备，因此配电网中节点电压必须保证在一定的范围内，而配电网节点电压水平在很大程度上是由这些点供给或消耗的无功功率来决的。反过来讲，电压作为衡量电能质量指标的同时，又是反映配电网无功平衡和无功功率合理分布的标志，电压水平和无功功率控制是密不可分的。

配电网无功优化控制对电压损耗有直接影响，其影响效果可通过下面分析：

投入电容器前线路的压降可通过式（2-4）得出：

（2-4）

式中为有功、无功负荷；R,X为线路电阻和电抗；为配电线路的额定电压；以上所有符号都采用标准单位。

投入后电容器后的线路的压降为：

(2-5)

式中，为投切的电容器的无功功率，其他符号意义的解释与前文相同。

如果设为补偿系数，满足：

（2-6）

则投切电容器前后线路压降的相对值为：

（2-7）

式中，为线路阻抗比；为功率因数，其他符号意义的解释与前文相同。

从式(2-7)可以看出，无功功率控制对配电线路压降的影响效果与补偿系数负荷功率因数角的余切以及线路的阻抗比密切相关。补偿系数大，线路压降的相对值就越大；线路的阻抗比越大，压降的相对值越小；负荷功率因数低，降低电压损耗的效果也明显。在负荷功率因数确定的情况下，通过改变可投切电容器的无功功率，达到降低线路电压损耗的目的，从而使配电网电能质量有所提高。

2.6 配电网无功优化对有功损耗的影响

有功功率损耗计算公式如下：

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