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摘 要

本文首先介绍了小波变换的发展状况以及其基本理论知识，包括连续小波变换和离散小波变换；接着对基于小波变换的图像去噪进行了概述，同时针对小波去噪的理论和方法着重进行了介绍，包括小波去噪的原理、方法和阈值去噪处理等方面的内容。最后，利用MATLAB对小波阈值去噪进行了仿真和分析，包括硬阈值去噪、软阈值去噪，半软阈值去噪以及自适应模糊阈值去噪，通过仿真图对比，得到了很好的实验效果，表明了小波变换进行去噪的优越性，具有很强的研究意义。

关键词：小波分析，小波变换， 阈值去噪， 图像去噪

Abstract: This paper first introduces the wavelet transform development as well as the basic theoretical knowledge, including the continuous wavelet transform and discrete wavelet transform; image denoising based on wavelet transform followed by an overview of the theories and methods for wavelet denoising focus introduced aspects, including the principle of wavelet denoising methods and threshold denoising processing. Finally, using MATLAB wavelet threshold denoising simulation and analysis, including the hard-threshold denoising, the soft-threshold denoising, semi-soft threshold denoising and adaptive fuzzy threshold denoising, through simulation and comparison, the a good experimental results, show that the wavelet transform denoising superiority, which has a strong significance.

Key words: wavelet analysis, wavelet transform, threshold denoising, image denoising

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目录

1. 绪论 4

1.1 图像处理的应用与时代背景 4

1.2 研究的现状 4

1.3 本文主要工作 5

2小波变换和matlab相关的介绍 6

2.1 小波变换的发展概况 6

2.2 连续小波变换 6

2.3离散小波变换 7

2.4 MATLAB的概述 7

2.5 MATLAB的特征 7

2.6MATLAB在图像处理中的应用 7

3 数字图像小波去噪的实现方法 8

3.1 小波去噪概述 8

3.2 小波去噪原理 8

3.3 阈值函数的选择 9

3.4 基于小波变换的自适应模糊阈值法原理 14

3.5自适应模糊阈值去噪的模型及仿真实现 14

总 结 19

参考文献 20

附录 21

致谢 23

1. 绪论

1.1 图像处理的应用与时代背景

图像处理技术是指利用计算机对图像进行去噪、增强、还原、分割、提取特征等方面的处理方法。

该技术的应运而生和快速兴起有三个原因：第一是电脑的发展；第二是数学领域的发展（离散数学理论的创建和不断完善）；第三是农业，畜牧业，林业，环境，军事，现代工业和医疗等方面的需求的增加。

20世纪30年代，图像处理第一次被应用于改良海底电缆的图片质量。到20世纪50年代，计算机技术又向前前进了一步，图像处理技术才真正备受瞩目。20世纪70年代，图像处理技术又前进了一大步，进一步完善理论和方法的体系。在这一时期，图像处理主要和模式识别及图像理解系统的研究相联系，如医学图像处理、文字识别、遥感图像的处理等。20世纪70年代后期到现在，各个应用领域对数字图像处理的要求越来越高，才促进了这一方面更深更远的发展。特别是在计算机视觉和景物理解方面，图像处理由已一开始二维处理发展到后来的三维理解。近些年来，因为计算机的升级和相关领域的迅速崛起，例如在科学计算领域可视化、图像表现、多媒体计算技术等方面发展，数字图像处理已从一个专门的研究领域变成了科学研究和人机界面中的一种普遍应用的工具。

1.2 研究的现状

在数学中，函数逼近问题是小波去噪的本质问题，也就是说根据给出的衡量标准，如何在有小波母函数伸缩和平移所展成的函数空间中，寻找对原图像的最佳逼近，用来完成原图像和噪声的区分。

从信号的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，并且它相对传统的低通滤波器好多了。其等效框图如图1.1所示。

重建图像像

特征提取

低通滤波

图1.1 小波去噪的等效框图

我们通过对边缘做一些处理，可以缓解低通滤波产生的边缘模糊。虽然这种方法同小波去噪相比，有点相似，但是因为小波变换有多分辨率的特性，小波变换能够非常好地保留其边缘，小波变化后，在相邻尺度层间拥有很强的关联性，便于特征的提取和保护，因为对应图像特征(边缘等) 处的系数幅值不断变大。和早期的方法相比，小波噪声便于系统的理论分析，因为其对边缘等特征的提取和保护是有较强的数学理论背景的。随着国内外学者的不断研究，小波去噪技术得到很快地发展和完善。在信号处理领域中，1995年，Zhong和S.Mallat两个人提出了小波模极大值方法，具体来说，让有用信号与噪声小波变换的模极大值奇异性在多尺度分析中呈现出来，通过计算机自动实现跟踪（由粗到精），并清除各尺度下隶属于噪声模的极大值，接着通过属于有用信号的模极大值来重构小波，模极大值方可以让信噪比增加4到7dB。因为外界的很多干扰因素，所以跟踪这种噪声是有难度的，往往要有一些经验性的判断依据，在实际应用中。模的极大值重建小波变换和过零点的重建小波变换是奇异点重建信号的两种方式，它的缺点是结果不太精确，因为用这两种方法来重建信号，只是一种逼近。

近年来，小波变换的理论得到了迅速的发展，因为它具备良好的时频特性，所以在实际应用中人们很喜欢用这个。其中图像的小波阈值去噪方法在众多图像去噪方法中表现得出众。而且，小波变换本质是一种线形变换，而国内外的研究大多是讨论在如何正确选取一个合适的全局阈值，通过处理低于该阈值的小波系数同时还保持其余小波的系数值不变的方法来降噪，所以大多数方法对高斯噪声消噪的效果比较好，但混有脉冲噪声的混合噪声的情形处理下效果并不明显。线形运算常常会引起边缘模糊，小波分析技术因为独特的时频局部化特性，所以在噪声信号的区分和图像信号以及有效去除噪声并保留有用信息等方面，比传统的去噪有明显的优势，而且在去噪的同时实现了一定程度的压缩和边缘特征的提取。所以小波去噪具有很强的优越性。

1.3 本文主要工作

本文一开始介绍了小波变换的发展状况以及其基本理论知识，包括连续小波变换和离散小波变换；接着概述了基于小波变换的图像去噪，于此同时针对小波去噪的理论和方法着重进行了介绍，包括小波去噪的原理、原则和阈值去噪处理等方面的内容。最后，利用MATLAB软件对小波阈值去噪进行了仿真和分析，其中包括硬阈值、软阈值去噪，半软阈值去噪以及自适应模糊阈值去噪，通过仿真图对比，得到了不错的实验效果，表明小波变换进行去噪的优越。

2小波变换和matlab相关的介绍

2.1 小波变换的发展概况

1995年，Johnostne和Donoho共同提出了小波阈值收缩的方法，于此同时还给出了小波收缩阈值的计算公式L=2lnNs，并利用渐近意义的观点上证明了小波收缩阈值的最佳上限是它。人们通过对阈值的选择进行研究，提出了阈值确定多种不同的方法。后来，人们针对阈值函数的选取也作了一些研究，并给出了它们不同的阈值；但是当这些方法用到非高斯、有色噪声场合中，效果却不甚理想，其最主要的原因是这些方法都依靠独立同分布噪声的假设。对此，具有一定尺度适应性阈值选择方法被人们提出了，用来解决有色噪声正态分布的小波去噪问题，而另外一些学者则研究了在比白噪声更严重的噪声情况下小波去噪的问题，并给出阈值公式。

现在，研究关于阈值收缩的小波去噪的方法依然非常流行，近年来仍一直有新的方式出现，关于怎样最大限度地获得信号的先验信息，和用这些信息来确定更加合适的阈值或者阈值向量已经转为人们的研究方向，以达到更高的去噪效率。

2.2 连续小波变换

概念：把一个可以称作为小波的函数（就是从负无穷到正无穷积分为零函数）在某个尺度下与待处理的信号卷积。改变小波函数的尺度，也就改变了滤波器的带通范围，相应每一尺度下的小波系数也就反应了对应通带的信息。本质上，连续小波就是一组可以控制通带范围的多尺度滤波器。

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