全钒液流电池是一种新型蓄电储能设备，不仅可以用作太阳能、风能发电过程配套的储能装置，还可以用于电网调峰，提高电网稳定性，保障电网安全。液流电池研究始于1973年美国NASA的研究项目。1986年，澳大利亚新南威尔士州立大学的Sky－Kazacs等成功地制 作出了第一个VRB^[1]（Vanadium Redox Battery1）并发表专利。在随后对VRB的研究，主要集中在电极材 料、隔膜和电解液溶液等电池关键材料，以及电池性能测试方面，并取得了长足的进展。但是接近商业化的VRB所面临工程放大和电堆优化等问题不适合单独实验研究。与此同时，随着计算机技术的迅猛发展，使用模拟和仿真技术在铅酸电池、锂离子电池和燃料电池的研究中都取得了重要进展。利用模拟和仿真技术对VRB进行研究既可以对电池充放电过程和原理进行分析，又可以用于电池模块和电池系统的优化设计，对电池的充放电控制策略具有理论指导意义和实际参考价值。因此，使用模拟和仿真技术用于VRB的研究，建立电池模块和电池系统的规模放大、优化设计的方法，以及对电池运行的控制策略，都具有重要的预测和理论指导意义。

全钒液流电池建模的国内外发展现状

在参考近10年来相关文献、资料对国内外关于VRB模型的研究进行归纳、总结、分析的基础上，根据构建原理将VRB模型分为电化学模型^[2]和等效电路模型^{[3, 4]}两大类。电化学模型基于电池内部反应的电化学过程，从电池运行机理的角度，考虑了电池运行中包含的流场、浓度场、电场、温度场和电化学反应，由质量、动量、电荷和能量守恒及电化学反应动力学等诸多复杂控制方程，构成了电化学模型高度耦合的非线性偏微分方程; 等效电路模型是从物理机制的角度考虑，用理想的电路元件来模拟电化学过程产生的物理效应，等效电路模型是根据电池的电流、电压、荷电状态^[5]( 即充放电状态———state of charge，SOC) 等运行特性参数之间的关联方程建立的。

电化学模型：

早期对电化学模型的研究，主要集中在电池的整体性能上。Skyllas-Kazacos, M. , Menictas, C. 研究在不同外加电流且SOC达到50%的条件下进行充放电,测试电池输出电压，得出的结论是电池输出电压与外加电流呈线性关系。LI等研究了10片单电池组成电堆的输出电压模型，在不同外加电流I下进行恒流充放电，测试电池的端电压和堆栈电压。

早期的电化学模型是根据对实验数据的统计，从而确定电池输出电压和开路电压随外加电流的关系式并建立简单的电压模型，该模型缺乏对电池自身化学特性的考虑，且未进一步展开分析讨论。

相比早期的电化学模型，电化学数学模型进一步考虑了电池各参数之间的关系，从能量的角度出发，结合能斯特方程、伯努利方程以及一些经验关联方程，构建了整个电池系统的数值计算模型。

CHAHWAN等建立的电化学数学模型是关于电压与SOC的关联方程。陈金庆^[6]等在建立开路电压数学模型时考虑了钒离子透膜扩散的自放电反应^[7]，由 Nernst 方程表示的自放电开路电压模型为: