1. 研究目的与意义（文献综述）

电力机车的应用在国民日常生活中起到了不可忽略的作用，它在极大地方便了人们出行的同时也存在一些少为人知的技术问题，电气化铁路低频振荡即是问题之一。

电气化铁路低频振荡是指：在铁路供电网络中，电力机车投运引发供电网产生低频振荡的现象。该现象早在1996年就曾在挪威发生过，造成电力机车供电中断。2008年1月我国电气化铁路首例牵引网低频振荡现象发生在大秦线（大同—秦皇岛）湖东机务段。机务段里多台电力机车同时升弓受电，诱发了牵引网电压3~4hz的低频振荡，并多次造成机车变流器牵引封锁，无法正常开出。随着电气化铁路规模的不断扩大，电气化铁路低频振荡现象对铁路的发展与安全产生了很大的负面影响，研究及解决电气化铁路低频振荡问题就显得极为重要。

目前更多的抑制低频振荡的方法是从改善机车控制的方面入手。从频域分析法可知，改进机车网侧整流器的控制，可以改变机车在低频域的动态特性，从而抑制低频振荡。韩智玲等通过机车直流电压的闭环传递函数提出减小直流电压 pi控制器的比例参数来降低低频振荡风险的方法。王晖根据提出的车网系统的频域模型，通过绘制主导极点随机车流控制参数变化的趋势图，揭示了这些控制参数如何影响系统低频稳定性，进而给出通过修改控制器参数来抑制低频振荡的技术路线。在电网中通常配置电力系统稳定器来抑制低频振荡。在牵引供电系统中，一般将对牵引变电所供电的高压电网视为戴维南理想电源，不会涉及发电机的动态。 但是作为车网系统灵活调整的一方，可以考虑增加类似装置。steinar danielsen参考pss的结构，提出在机车网侧整流器控制中使用功率振荡抑制模块来抑制低频振荡的方法。pod的原理是使机车给定功率的变化趋势与网压的变化趋势一致，避免出现网流与网压相反的的情况。还有人提出一个将网测整流器的网流与直流环节电压两个主要状态变量作为一个状态矢量同时控制得多变量控制法，并通过仿真验证了该控制方法传统的内外环控制更难引起低频振荡。

2. 研究的基本内容与方案

然而低频振荡的问题还有其他的解决方法，本课题就是探讨运用分数阶控制算法来解决此问题。对于一些复杂的实际系统，用分数阶微积分方程建模要比整数阶模型更简洁明确。分数阶控制算法的应用将会给低频振荡带来全新的解决方案。第一个应用分数阶微积分解决的工程问题是等时曲线问题，1823年，abel发现了一个微分方程的解，这个微分方程包含了当时分数阶微积分的riemann-liouville定义，然而，分数阶微积分在工程中的应用仍旧受到限制，因为分数阶微积分算子的不完整，定义的不统一等。直到19世纪中期liouville、riemann、grunwald和letnikov发展了分数阶微积分定义的一般表达式。然而这些定义在工程问题上的应用也经历了很长时间。没有唯一的确切定义以及在任何几何运算中的不确切都引起了很多问题。这就降低了分数阶微积分在科学工程中被接收和应用的速度。将分数阶控制理论和pid控制器整定理论相结合，是一个很新的研究方向。分数阶pid控制器由i.podlubny教授提出，其一般格式简记为由于引入了微分、积分阶次参数，整个控制器多了两个可调参数，所以控制器参数的整定范围变大，能够灵活的控制受控对象，可以期望得出更好的控制效果。本篇论文中，将会把传统的pid控制与分数阶控制进行简单对比，通过二者的比较，突出分数阶控制的特点及其优势。

本论文不仅会对分数阶控制进行进一步的研究，同时其研究结果也会在抑制电气化铁路低频振荡方面产生积极影响，研究思路可以应用到实际情况中去，在一定程度上解决低频振荡问题。此外，由于分数阶控制理论比pid控制理论更具有包容性（分数阶控制自身就包含了pid控制），在多数pid控制的系统中都可以用分数阶代替，这将对进一步优化系统性能，提高系统工作效率产生深远的影响。将分数阶控制代替pid控制是可供考虑的一种新方案。完成论文需要我熟练掌握自动控制原理、电力电子等诸多课程的内容，对我自身而言，也是一次检验和回顾大学所学的知识的好机会，我会好好利用这次毕设，认真研究，尽自己最大努力完成要求。

随着我国电气化铁路总里程的不断增加铁路运量要求，尤其是高速铁路运量需求的不断增长，必将有越来越多不同型号的交直交传动的电力机车和动车组投入运营，而随之带来产生低频振荡的风险。尽管铁路运营部门与机车生产商都对这种问题采取了应对措施，如灵活调度车辆、修改机车网侧整流器控制软件等，并取得了一定成果，但仍然不能完全杜绝这种现象的发生。我国的牵引网低频振荡问题的研究尚在起步阶段，今后的研究工作应该集中在以下几个方面：结合现实案例，针对不同的电源条件，建立系统耦合模型，解释低频振荡的机理；根据车网模型与机车运行计划预测某区域内产生低频振荡的风险；研究改进机车网侧整流器控制方法；设计低频振荡的实时检测识别方法，通过车上或地面装置的实时控制抑制低频振荡。

有关本次毕业设计，刘诗慧、林飞等人在《抑制电气化铁路低频振荡的四象限变流器控制方法》中已经给出了一种解决电气化铁路低频振荡的方法，其对本毕业设计具有很大的参考价值。在上述论文中，作者已经给出了牵引传动系统的等效电路图，据此可以绘制出系统框图。参考文献中将同时启动的列车数n（n=1,2,3……）逐次赋值，在复坐标轴求出对应的极点，由此得到当n较大时，其对应的极点将会出现在坐标轴右半平面，即系统出现振荡，以此从自动控制原理的角度说明了电气化铁路出现低频振荡的原因。而本篇毕业设计，以列车数n作为变化参数，利用广义根轨迹法在matlab中绘制出系统的根轨迹，将（0,0）反带入特征根方程求出n=7.5。由此说明当该系统中有8趟及8趟以上的列车同时启动时，系统将不稳定，且发生振荡。

3. 研究计划与安排

完成毕业设计的总体步骤是：首先，构建车网系统模型，画出牵引传动系统等效电路图，根据牵引传动系统等效电路图构造线性化后的闭环系统框图，根据闭环系统框图，然后在matlab中进行仿真，将不同的同时启动的列车数n带入，尤其是未发生振荡与发生振荡的结果分别仿真，并画出根轨迹图。以根轨迹图来分析系统低频振荡的原因。根据上述绘制的根轨迹，在临界振荡点处找到详细参数，在系统控制环节加入分数阶控制器，使分数阶控制器能够在根轨迹即将进入坐标轴右半边时n的数值很大，也就是说若要系统发生振荡，必须要有非常多的列车同时启动，而在实际生活中，又不会出现那么多的列车同时启动的情况。调整系统模型计算控制器参数，然后在matlab中进行仿真。将仿真结果与之前的仿真图进行对比，特别是将加入分数阶控制器的系统后以同时启动的列车数n作为变量的广义根轨迹图绘制出来，并将临界稳定点带入根轨迹方程反解求出n，如果n足够大（ngt;100），则能说明系统可以达到要求，分数阶控制达到效果。

论文具体安排如下：第一部分主要介绍研究背景，包括低频振荡问题在现实生活中出现的问题，带来的影响以及前人的解决方案。绘制系统框图并仿真，针对仿真结果分析振荡的原因；第二部分，分数阶发展的历史，分数阶的原理，将pi控制环节用分数阶控制环节代替，带入一系列参数进行仿真，将仿真结果与之前的进行对比，要求体现出分数阶控制对低频振荡问题的有效解决；第三部分，总结分数阶控制的特点，回顾分数阶控制的优势，对分数阶控制的发展进行展望。

4. 参考文献（12篇以上）

[1]师维.高速列车四象限变流器非线性振荡现象研究[d].北京:北京交通大学,2014.

[2]初曦.高速列车与牵引网谐振现象及抑制方法的研究[d].北京:北京交通大学,2014.

[3]王晖,吴命利.电气化铁路低频振荡研究综述[j].电工技术学报,2015,30（17）：70-78.