摘 要

随着社会和时代的进步，人们对电能供应的质量要求越来越高。这就需要电力系统能够稳定且高效地供电，满足用户的实时需求。要实现这一点，电力系统必须要有一个兼顾经济性、安全性和稳定性的潮流模型对有功和无功功率进行实时调配。

本文基于此，重点研究电力系统的无功优化潮流模型。电力系统的无功优化是一个典型的带约束非线性规划问题，变量多，计算复杂。本文在开头介绍了潮流优化发展至今所出现的各种优化算法和模型，并且对它们的优缺点进行了分析。通过比较，最终选择了原对偶内点法作为本文潮流模型的仿真算法。原对偶内点法具有收敛速度快、精度高，鲁棒性强，对起始点不敏感且迭代次数不受系统规模太大影响等优点，适合解决大规模的潮流问题。除了原对偶内点法，本文还选取了标准粒子群算法作为对照算法，以发电总成本作为目标函数，比较了两者在潮流优化中的性能差异。

在分别介绍了基于原对偶内点法和基于标准粒子群算法的最优潮流模型的理论和模型结构以后，本文选用MATLAB作为系统的仿真环境，对IEEE-14节点系统和IEEE-30节点系统进行了仿真测试，并进行了两种算法的优化结果对比。实验结果表明，原对偶内点法在处理无功潮流优化问题时比标准粒子群算法表现更优异，目前来说具有更高的实际应用价值。

关键字：电力系统；最优潮流；原对偶内点法；粒子群算法

Abstract

With the advancement of society and the eras, people are increasingly demanding the quality of electric energy supply. This requires the power system to supply power stably and efficiently to meet the real-time needs of users. To achieve this, the power system must have a power flow model that combines economics, safety, and stability to optimize the real-time active and reactive power.

Based on this, this paper focuses on the reactive power optimization power flow model of power system. Reactive power optimization of power systems is a typical problem with constrained nonlinear programming, with many variables and complicated calculations. At the beginning of this paper, various optimization algorithms and models appearing in the development of power flow optimization are introduced, and their advantages and disadvantages are analyzed. By comparison, the primal-dual interior point method was chosen as the simulation algorithm of the power flow model. The primal-dual interior point method has the advantages of fast convergence, high precision, strong robustness, insensitivity to the starting point and the number of iterations are not obviously affected by the system scale, and is suitable for solving large-scale power flow problems. In addition to the primal-dual interior point method, the standard particle swarm optimization is chosen as the comparison algorithm. The total cost of power generation is taken as the objective function, and the performance difference between the two in power flow optimization is compared.

After introducing the theory and model structure of the optimal power flow model based on the primal-dual interior point method and the standard particle swarm optimization, this paper selects MATLAB as the simulation environment of the system and performs the IEEE-14 node system and the IEEE-30 node system. The simulation test was carried out, and the optimization results of the two algorithms were compared. The experimental results show that the primal-dual interior point method performs better than the standard particle swarm optimization in dealing with the reactive power flow optimization problem, and it has higher practical application value.

Key Words: power system, optimal power flow, primal-dual interior point method, standard particle swarm optimization.

目录

第1章 绪论 1

1.1引言 1

1.2最优潮流的研究现状 1

1.2.1经典最优潮流模型 2

1.2.2安全约束最优潮流模型 3

1.2.3动态最优潮流模型 3

1.2.4电压稳定约束最优潮流模型 4

1.3最优潮流计算方法 5

1.3.1线性规划法 5

1.3.2简化梯度法 5

1.3.3牛顿法 6

1.3.4二次规划法 6

1.3.5内点法 7

1.3.6人工智能算法 7

1.4本文主要工作 7

第2章 内点法在最优潮流模型中的应用 9

2.1内点法概述 9

2.2基于原对偶内点法的无功最优潮流模型 9

2.3原对偶内点法参数的确定 11

2.4计算流程及流程图 13

2.5本章小结 15

第3章 粒子群算法在最优潮流模型中的应用 16

3.1粒子群算法概述 16

3.2粒子群算法的基本原理 16

3.3标准粒子群算法 17

3.4本章小结 18

第4章 基于原对偶内点法的最优潮流模型的仿真 19

4.1最优潮流仿真软件概述 19

4.2算例分析 19

4.2.1IEEE-14节点系统 19

4.2.2IEEE-30节点系统 25

4.3本章小结 34

第5章 结论与展望 36

参考文献 37

致谢 40

第1章 绪论

1.1引言

电能是人类生活中不可或缺的能源，在人类社会的发展中起着不可替代的作用。电能是现代社会文明的基石，它为现代社会的运转包括现代农业、现代工业、现代服务业以及科学技术研究的发展提供了源源不断的动力支持。随着时代的进步和人们生活的丰富，社会对电能的质量和供应有着更高的要求。

为了满足更大的电能需求，电力工业自然而然地在不断发展。电力工业是国民经济发展的重要支柱，是保障现代社会正常运转的重要产业。电力行业的核心毫无疑问是电力系统。电力系统是按照一定的规则由发电机，变压器，输电线路和各种电气设备组成的统一整体^[1]。它承担着发电、输电和配电等艰巨任务，为人们的生产生活活动提供必要的电力资源。电力系统的发展主要基于电力系统的不断优化和完善。近几年来，科学技术发展突飞猛进，互联电网技术也取得了重大突破，电厂发电机单机容量和电网输送的电压水平越来越高，电网基础设施也逐步完善。在电力工业的发展和完善下，国家实施的电力市场改革得到了迅速发展，对电力系统的效率，经济和环境效益提出了新的要求。

专家和学者一直在努力改善电力系统的安全性和经济性。电力系统的耗能，主要包括输电网上的电能损耗和发电厂的燃料消耗，在整个国民经济的能源消耗量中的占比不可小觑^[2]。因此，研究电力系统的无功优化策略就有了很强的目的性和实用性，找到合适的无功优化方法，它可以有效地降低传输线上的电压损失，提高电力系统的经济性。另一方面，电力系统能否安全可靠运行关系到社会的政治、经济、文化活动能否顺利进行，可以毫不夸张地说，电力系统控制着整个国民经济社会的命脉。一旦电力系统因为意外失常而失去部分或全部功能，将对社会生产和人民生活造成毁灭性影响，并造成巨大损失。因此，为了尽可能避免事故，保持电力系统安全运行的稳定性，提升电力系统的经济性。近年来，电力系统最优潮流模型的研究已成为电力行业研究的热点。本文也将从电力系统无功潮流优化出发，研究有利于我国电力系统进一步发展完善的科学方法。

1.2最优潮流的研究现状

最优潮流是指在给定结构参数和每个点的负载的条件下，电力系统通过对系统可控变量的调整，使其满足所有附加约束条件，并使系统的一个或多个性能指标达到稳定的最佳潮流分布水平^[3]。最优潮流问题结合了电力系统的经济性和潮流计算，基于潮流计算模型，以优化电力系统的经济性和安全性为目的，是一个受多种约束约束的大规模非线性规划问题。潮流优化技术的发展可以追溯到20世纪20年代，当时经济负荷调度使用相同的消费微增长率标准。虽然计算简单，处理速度快，但是处理能力很有限，无法解决电压越界和线路过负荷的约束问题。电力系统最优功率（OPF）的概念最早是由法国学者Carpentier在20世纪60年代初提出的^[4]。有了Carpentier开创先河，后代的学者在此研究基础上继续深耕，做出了许多卓越的贡献。可以为不同的目标函数和控制变量及其相应的约束建立各种最优潮流模型。求出系统在某一负荷条件下的众多可行潮流解中的最优解，使系统的性能指标（如系统的发电成本，系统的有功或无功网损等）达到最优。最优潮流一经提出便成为了改善电力系统运行状况的重要工具，它能够降低网损和减少系统运行费用，根据负载情况合理分配发电机输出，提高电力系统运行的经济性，为电力公司节省了相当可观的运行成本。也给社会创造了巨大的价值。

多年以来，众多来自各国的投身于电力方向的学者都在潜心研究最优潮流模型在实际中的应用，其中也包含了许多最优潮流的算法。不同的最优潮流模型搭载的内核算法会存在差异，也有其各自的适用范围。下面就根据我目前所了解到的最优潮流模型，以及求解最优潮流的计算方法，做一个初步总结。

1.2.1经典最优潮流模型

经典最优潮流指的是按照给定的系统网络结构和节点负荷，在满足安全约束和节点正常功率的条件下，获得目标函数的最小值。经典最优潮流虽然难以收敛，实用性不佳，但它是第一个有严格数学基础的最优潮流模型，它考虑了电压限制和其他操作限制，结合了系统的经济性和安全性。经典最优潮流的数学模型可以描述为：

目标函数：

约束条件：

其中代表系统优化的目标函数，可以是系统的发电成本，系统的燃料消耗或网络损耗等。表示系统等式约束，例如系统节点流量平衡方程。表示系统不等式约束，例如变压器比率，发电机输出的有功和无功功率，线路节点电压等。它们都随负荷要求的不同有一个上下波动的范围，因此需要用不等式来进行一个限制。x代表的是状态变量，u则为控制变量。这个经典最优潮流模型虽然简单，但给后面以大量数学计算为依托的最优潮流研究奠定了一个良好的基础。

1.2.2安全约束最优潮流模型

安全约束最优潮流包含稳态安全约束最优潮流和预防性安全约束最优潮流这两种。其中，稳态安全约束OPF不仅考虑电力系统正常运行状态下的潮流约束问题，还考虑了可能出现的故障发生后的安全约束问题^[5]。稳态安全约束OPF保证电力系统在任意潜在故障发生后，仍然能够利用潮流调度来维持自身的运作，且能够在基准运行节点和故障发生点同时满足安全约束条件。预防性安全约束最优潮流则通过提前调整系统发电机出力和各节点电压水平，使系统拥有抗故障干扰的能力。这样，系统在面临基态和故障态的任一约束性条件下，都能找到最优潮流。

预防性安全约束最优潮流PSCOPF基于经典最优潮流做出了延伸改进，兼顾基态和故障态的约束条件建立起一个优化模型：

其中，优化模型的目标函数是，q表示系统预想故障数。当时，系统处于基态；当时，系统处于故障态。代表系统处于基态或者故障态下的潮流方程等式约束。x代表的是系统的状态量（比如节点电压大小、网络输电功率等等），“”、“”分别表示状态量的上下界。u代表的是系统的控制量（比如变压器比率、发电机有功无功出力等等），“”、“”分别表示控制量的上下界。表示系统状态量由控制量决定。

1.2.3动态最优潮流模型

传统的OPF最优潮流模型基本都是以静态断面数据进行分析，制定优化算法，采用的变量都是静态变量。这实际上与电力系统现实运行状况有较大出入，忽视了电力系统在不同时间段的负荷差异与变量动态变化，以及变量之间随时间变化的耦合关系，在实际应用中存在不可忽视的局限性。有了现实的需求，动态最优潮流DOPF模型在前辈学者的努力下应运而生^[6]。

动态最优潮流综合考虑了任一时间断面的静态约束以及不同时间段之间随系统运行状态变化而改变的动态约束。联合了静态约束和动态约束，DOPF提高了系统在整个潮流调度周期的稳定性，有利于减少系统网损，避免发电机出力过多而造成能源浪费，保证了电力系统的经济性和安全性。因此，动态最优潮流更具有实用价值。但是，由于DOPF引入了动态约束，且DOPF模型具有非凸、非线性的性质，其收敛性明显弱于静态OPF模型，求解难度大大增加^[7]。

动态最优潮流数学模型如下：

其中，为优化后的系统网络的状态变量和控制变量；T=24，因为T代表着电力系统工作一天的时段数；m是等式约束的维数；r为静态不等式约束的维数，和是静态不等式约束的上下限；q为动态不等式约束的维数，和是动态不等式约束的上下限。

1.2.4电压稳定约束最优潮流模型

电压稳定问题是电力系统优化研究当中不可回避的一个重点问题。特别是电力市场化改革试行之后，电力系统的运行和控制正在经历着重大的变化，系统电压稳定的重要性和紧迫性也愈加突出^[8]。近二十年来，全球范围内多次出现因为电压崩溃而导致的大面积停电事故^[9]，给人们的生产生活带来严重的负面影响。为了使电力系统更好地应对当今用电网络重负荷的特性，获得更好地稳定性裕度，人们对基于电压稳定约束的最优潮流模型的研究花费了不少的心血。

在电力系统最优潮流中考虑电压稳定因素主要有两种方式：一种是最优潮流和电压稳定指标并行优化，通过相互之间的迭代计算得出两者的最优解。另一种方式是把电压稳定裕度放进最优潮流计算中进行约束，其一是电压稳定裕度作为目标函数，使系统以远离电压崩溃点为目标进行潮流优化，其二是电压稳定指标作为模型的不等式约束，使系统优化结果始终避免越过安全电压阈值。

含电压崩溃约束的电压稳定最优潮流模型为：

目标函数：

约束条件：

其中，下标p和*分别代表当前和临界两种不同状态下的操作点；x是状态因变量，是控制自变量，是加载因子；是目标函数，求解最优潮流要使该函数的值最低；电压稳定部分可能是，也可能是的函数；当前和临界状态的不等式约束分别由、确定，、分别代表约束的上下限。

1.3最优潮流计算方法

最优潮流计算问题是一种难度不小的非线性规划问题，它需要计算方法具有良好的收敛性和符合工程应用的计算精度，同时还需要有快速的计算速度，以满足电力系统在实际运行过程中的在线实时调度需求。在Carpentier首次提出基于完全数学模型的最优潮流模型后的半个多世纪以来，研究电力方向的学者们前赴后继，建立起各种各样经过优化的、有各自适用范围的最优潮流计算方法。目前，最优潮流计算方法可以整理成以下几种：线性规划法、简化梯度法、牛顿法、二次规划法、内点法和人工智能算法。

1.3.1线性规划法

线性规划法在最优潮流OPF模型中起到一个近似线性化的作用。它利用泰勒级数对非线性目标函数和约束条件近似转换成线性方程，或者对目标函数进行分段线性化处理。线性化步骤完成后，根据情况选择单纯形法或者对偶单纯形法进行求解。

单纯形法和对偶单纯形法都是求解线性规划问题的基本方法，但它们存在计算量大，需要的数据储存空间大的缺点，且线性拟合必然会对结果精确度造成影响。电力系统有功潮流优化过程的线性化有很好的精度，加上电力系统经济调度以有功分配调度为主，因此线性规划法在经济调度中充分发挥了算法自身的优势，得到广泛的应用。总结来说，线性规划法具有计算简单、直接，无需处理复杂的高阶函数的优点，但迭代过程中容易重复计算，因此在规模较小的系统中才有较高的应用价值。

1.3.2简化梯度法

简化梯度法在上世纪六十年代末由Dommel和Tinney在研究优化方法的过程中诞生^[10]。当时，他们在优化潮流的计算中使用了牛顿拉夫逊潮流程序，搜索过程中启用最速下降法，利用罚函数对不等式约束进行处理，利用拉格朗日乘数因子对等式约束进行调整。实际上，简化梯度法是一种无约束问题的最速下降法，它从任意的迭代点出发，以目标函数值减小速度最快的方向作为找到下个迭代点的方向，如此层层推进，直至目标函数值达到最低。

简化梯度法是第一个能处理较大规模潮流优化问题的计算方法，在当时是潮流优化的一个重大突破，具有较高的应用价值。它程序设计简单，所需的存储量小，而且起始点可以随意确定。它的缺点是程序寻优过程中会出现锯齿现象，特别是到后期尤为明显，收敛性变差，另一个是罚函数的选取对模型收敛速度也有很大影响，而且函数每次迭代都需要重头开始计算，计算效率不高。目前，简化梯度法因为无法适应现今电力系统的发展，已逐渐淡出研究学者们的视野。