摘 要

无线电能传输技术能有效避免有线输电带来的诸多问题，使用电变得更加安全、便捷。因此，设计、制造出高功率、高效率的无线电能传输系统具有极为重要的现实意义。

目前研究无线电能传输技术的相关资料有很多，但鲜有文献对多线圈（任意数量线圈）无线电能传输系统在非理想条件（如交流电频率存在偏移不在谐振频率点，或线圈间参数不能保持完全一致等条件）下的负载特性展开研究，而从理论上推导出无线电能传输系统在线圈参数给定时输出功率和传输效率与运行频率、线圈互感（相对位置）之间的关系是十分重要的。通过关系表达式总结出功率或效率随变量变化的规律将为运行时的最佳工作点选择及系统设计提供重要指导。因此，本文以n（n为任意正整数）线圈磁耦合谐振式无线电能传输系统的负载特性为研究对象，基于矩阵理论和经典电路理论建立了系统的结构模型、电路模型和数学模型。通过化简、整理、变换、求解，推导出系统在一般条件下负载特性随系统频率、线圈互感（相对位置）变化的函数关系。发现在一般条件下，存在使系统输出功率最大或传输效率最高的频率值或一组互感值（相对位置），且频率或互感（相对位置）越接近最优值，输出功率越大，传输效率越高。最后在三线圈、四线圈系统中进行了仿真验证，仿真结果与数学推导保持良好一致，充分验证了理论的正确性。

关键词：多线圈；磁耦合谐振式；负载特性；频率；线圈互感（相对位置）

Abstract

Compared with wired power transmission technology, wireless power transmission technology can successfully avoid many problems, making electricity a cleaner, more convenient kind of energy. Therefore, it is of great practical significance to design and manufacture a high power and high efficiency wireless power transmission system.

Although there are sufficient references for studying wireless power transmission technology, it is noteworthy that few papers have studied the load characteristics of multi-coil (arbitrary number of coils) wireless power transmission system under non-ideal conditions. However, the characteristics of the output power and transmission efficiency of the system under normal conditions are of great practical significance in practical applications. Hence the load characteristics of magnetically coupled resonant wireless power transmission system with n (n can be any positive integer) coils are studied in this paper. Firstly, based on matrix theory and classical circuit theory, the structural model, circuit model and mathematical model of the system are established. Then through the simplification, sorting, transformation and solution of the formula, the function relationship of the load characteristics of the system under the general conditions with the system frequency and the mutual inductance (relative position) of the coil is derived. The results show that under normal conditions, there are optimal frequency values or optimal mutual inductance values (relative positions) that maximize system output power or transmission efficiency. And the closer the frequency or mutual inductance (relative position) is to the optimal value, the higher the output power and the higher the transmission efficiency.

Finally, simulation verification is carried out in the three-coil and four-coil systems. The simulation results are in good agreement with the mathematical derivation, which verifies the correctness of the theory.

Key Words：Multi-coil; MCR WPT; Load characteristics; frequency; Mutual inductance.

目　录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 无线电能传输技术的研究现状 1

1.2.1 微波辐射式技术的研究现状 1

1.2.2 电磁感应式技术的研究现状 1

1.2.3 磁耦合谐振式技术的研究现状 2

1.2.4 研究现状小结 2

1.3本课题的研究意义及主要内容 2

1.3.1 研究意义 2

1.3.2 主要内容 3

第2章 数学推导 5

2.1 n线圈系统负载特性与线圈互感（相对位置）的关系 5

2.1.1模型构建 5

2.1.2矩阵变换 6

2.1.3输出功率表达式的推导 11

2.1.5传输效率表达式的推导 14

2.2 n线圈无线电能传输系统负载特性与交流电频率的关系 17

2.2.1矩阵变换 17

2.2.2输出功率表达式的推导 20

2.2.3传输效率表达式的推导 22

2.3 本章小结 24

第3章 仿真验证 25

3.1 在四线圈无线电能传输系统中的验证 25

3.1.1 等效模型构建 25

3.1.2 传输特性分析 26

3.2 在三线圈无线电能传输系统中的验证 30

3.2.1 等效模型构建 30

3.2.2 考虑相邻线圈互感的传输特性分析 31

3.2.3 考虑任意线圈互感的传输特性分析 34

3.3 本章小结 37

第4章 结论 38

参考文献 39

致 谢 41

绪论

1.1 引言

如今绝大多数环境下的电能传输过程都以导线为载体，但导线在传输能量的过程中存在损耗，容易因绝缘皮老化而引发火灾，影响到电能传输的安全性和可靠性。在一些特殊场合以导线为传输媒介也会引发事故或造成不便，如在矿井中进行有线输电易引起爆炸，在医院中将植入人体的医疗设备取出更换电池会给患者带来病痛。因此，实现电能的无线传输并将该技术广而用之具有十分重要的现实意义。该技术在智能家居、生物医学、工业机器人、轨道交通乃至军事战术等领域都将有着极为重要的应用价值^[1]。

1.2 无线电能传输技术的研究现状

1.2.1 微波辐射式技术的研究现状

微波辐射式技术是用转换装置把电能转化成电磁波进行发射，再在接收端还原成电能的一种无线输电技术。1968年，美国电气工程师皮特·格雷策在科学杂志中提出宇宙空间太阳能发电的概念，即利用卫星采集太阳能进行发电，再通过本技术将之传递到地面以供人类使用^[2]。1987年，加拿大项目团队利用微波能量束为轻型无人机供能，使其在一百五十米的高空持续飞行了二十分钟，取得较大突破。虽然微波辐射式技术能够实现大功率条件下的电能传输，但其也存在一些缺点：一是微波不能穿透障碍物，使用场景有限；二是通过微波传递能量需要将发射器与接收器精准对位，传输方向性差；三是微波在大气中传输效率很低，并且大能量的辐射会对各种生物（包括人体）产生伤害。综上所述，微波辐射式技术在使用场合上受到了较大限制，一般仅用于宇宙空间发电等科技领域^[3]。

1.2.2 电磁感应式技术的研究现状

电磁感应式技术是利用电磁感应原理，使用耦合变压器或分离式变压器作为能量传输媒介的一种无线输电技术。由电路原理可知：变压器的能量传输效率与其气隙长度存在一定关系。一般变压器气隙的宽度越小，相互间的耦合系数越大，系统的效率也就越高。自二十世纪九十年代以来，新西兰奥克兰大学博伊斯教授就开始对电磁感应式技术进行了全面而系统的研究，并将研究成果成功应用于为国家热地公园中30kW电动机车供电^[4]。2011年3月，美国Evatran公司制造的无线充电站在谷歌公司成功安装试用。目前，相对其他二者而言，电磁感应式技术已经发展的相对成熟，能够实现短距离下的大功率、高效率能量传输，缺点是在远距离传输电能时效率会显著降低。

1.2.3 磁耦合谐振式技术的研究现状

磁耦合谐振式技术是利用谐振腔原理，使用三个、四个乃至四个以上谐振频率相同的线圈作为能量传输媒介的一种无线输电技术。2006年，美国麻省理工学院的马林·索尔贾希克副教授及其科研小组首次提出磁耦合谐振式无线电能传输技术理论^[5]。随后该小组制造出谐振线圈组，组成无线电能传输系统后点亮了功率为六十瓦特的电灯。且传输效率在传输距离为两米时是40%，在传输距离为一米时是90%。2010年，日本的Fujitsu公司根据磁耦合谐振式技术的相关理论，实现了传输距离为十五厘米时同时为多个设备充电的过程。国内科研机构也对磁耦合谐振式技术开展了系列研究。东南大学黄学良教授对该技术在电动汽车领域的应用做了深入研究^[6]。华南理工大学张波教授搭建了该系统的等效电路模型，并分析了线圈相对位置及尺寸发生改变时对系统传输特性的影响^[7]。与微波辐射式技术和电磁感应式技术相比，电磁谐振式技术不会对各种生物（包括人体）产生伤害，受非金属障碍物的干扰小，穿透性较强，又在极大程度上增加了传输距离。综上所述，磁耦合谐振式技术是目前最具发展前景的电能传输技术之一。

1.2.4 研究现状小结

以上无线电能传输技术在不同场景尺有所短、寸有所长。磁耦合谐振式技术传输功率大、距离远，但易因频率分裂导致系统失谐从而降低传输效率。电磁感应式技术传输电能的效率很高，但距离很近。微波辐射式无线电能传输技术传输电能的距离很远、功率很大，但效率极低且易对人体造成伤害。因此，传输效率与输出功率通过何种方式得到提高是现今亟待解决的问题。若该问题不能得到有效解决，无线电能传输技术的未来发展将会受到极大约束^[8-9]。

1.3本课题的研究意义及主要内容

1.3.1 研究意义

无线电能传输系统的传输效率和输出功率极易受到距离的影响，距离过大时传输效率和输出功率均会显著下降。下面几种方法可以有效解决此类问题：如将谐振线圈的尺寸设计的大一些；或是通过系统参数的优化，实现发射线圈与接收线圈的阻抗匹配；或是将系统谐振频率调节到较高水平^[10]。以上方法相对而言亦各有优劣：如电源的输出功率将因过高的谐振频率影响而受到约束，系统的稳定域度也会因过高的谐振频率影响而变窄，电子元器件在过高的谐振频率下也有可能无法正常工作；或是在空间有限的条件下，尺寸相对较大的谐振线圈将无处放置。综上可知，通过阻抗匹配的方法来调节无线电能传输系统的输出功率和传输效率相对其他两者而言更具优势^[11]。实际上，中继线圈在扩大传输的同时还具有阻抗匹配的作用。通过阻抗匹配即通过增加中继线圈来实现系统效率和功率的提高，目前研究该方向的文献较多，但其中绝大部分都是研究三线圈或是四线圈系统在某些特殊条件下的传输特性：如南京航空航天大学陈璐等研究了在完全谐振条件下且不考虑不相邻线圈间互感时线圈间发生中心轴线偏移时、角度偏移时和轴向偏移对三、四线圈无线电能传输系统传输效率和输出效率的变化趋势，发现当线圈间的相对位置在一定阈值内变化时，适时调整中继线圈的位置，始终存在一个位置使得输出功率变化很小或基本不变^[12]；再如华南理工大学朱红飞等研究了在完全谐振条件下线圈间耦合系数变化时对四线圈无线电能传输系统输出功率与效率的影响^[13]；美国匹兹堡大学的Fei Zhang等采用耦合模理论分别对含有一个和多个中继线圈的无线电能传输系统进行分析，经实验验证发现相同传输距离下，增加中继线圈明显增大了输出功率和传输效率^[14]。但相关文献鲜有研究多线圈（任意数量线圈）无线电能传输系统在一般情况（非理想情况，如交流电频率存在偏移而不在谐振频率点，或线圈间参数不能保持完全一致等情况）下的负载特性，而这一点在实际应用中又是十分重要的。譬如当我们想要找使三线圈系统输出功率最大的最佳线圈距离（仅线圈间距发生变化，其他均不变）时，如果能得到无线电能传输系统输出功率、效率两者与频率、负载、线圈间互感（距离）的一般关系，就可以依据关系函数的单调性来判断是否存在最优点，并最终找到最优点。

1.3.2 主要内容

在对大量无线电能传输技术相关文献进行搜集和学习的基础上，本文针对n线圈无线电能传输系统负载特性与系统频率、线圈互感（相互位置）的关系进行了较为深入的研究。首先基于n线圈无线电能传输系统的结构图，建立了与之等效的电路图，并基于经典电路理论分析搭建了n线圈无线电能传输系统的数学模型。通过对化简、整理、变换、求解，进一步求出了系统负载特性关于系统频率、线圈互感（相互位置）的函数关系式。在对关系式展开进一步分析后得出结论：对于n线圈无线电能传输系统，无论线圈互感（相互位置）或系统频率发生怎样变化，都存在使传输效率或输出功率最大的唯一系统频率或一组线圈互感（相互位置），而当线圈互感（相互位置）或系统频率小于该值或大于该值时，输出功率或传输效率均会单调递减。

本文的主要内容如下：

第一章是绪论。该部分在充分调研无线电能传输技术现有相关资料的基础上，对目前应用范围最广泛的三种无线电能传输技术的理论原理、历史发展和研究现状做了简要介绍，从而引出本文的研究意义与研究内容。

第二章是数学推导。该部分首先建立了n线圈无线电能传输系统的结构模型，并以此为基础搭建等效电路模型及数学模型，推导出第n-1个线圈与第n个线圈互感（相对位置）发生变化时系统输出功率与传输效率的表达式，发现输出功率与传输效率先随互感单调递增至最大值再单调递减的一般规律；随后推导出系统频率变化时输出功率与传输效率的表达式，发现输出功率与传输效率先随频率单调递增至最大值再单调递减的一般规律。

第三章是仿真验证。该部分对三线圈和四线圈无线电能传输系统的负载特性进行了仿真分析，结果与数学推导部分的结论保持一致。

第四章对本文工作进行了总结。

数学推导

2.1 n线圈系统负载特性与线圈互感（相对位置）的关系

2.1.1模型构建

为求解n线圈无线电能传输系统负载特性关于线圈互感（相对位置）的一般关系，构建由任意数量线圈组成的无线电能传输系统的系统模型，如图2.1。

图2.1 n线圈无线电能传输系统的系统模型^[15]

用于分析无线电能传输系统的常用方法有二端口网络、电路理论以及耦合模理论等等。二端口网络方法是在电路理论的基础上展开计算^[16-17]。但在处理电路暂态分析的过程中耦合模理论的精确性通常不如电路理论^[18]。因此在本文的数学推导部分都采用经典电路理论进行分析。

搭建n线圈无线电能传输系统的系统模型后，可以根据各个系统元件的电路特性，进一步绘制出n线圈无线电能传输系统的电路模型，如图2.2。

图2.2 n线圈无线电能传输系统的电路模型^[19]

图2.3 径向平行的线圈模型^[20]

互感对于系统传输功率和传输效率的影响都起着至关重要的作用，线圈的大小、位置、尺寸、绕制方法等都对互感参数有着很大影响，针对两线圈之间位置的不同所采用的互感理论公式也应有所不同，当两线圈平行放置时，如图2.3所示，图中线圈模型的互感计算公式采用下式^[21]：

式中，r₁、r₂为线圈1、2的半径，μ₀为真空磁导率，N₁、N₂为线圈1、2的匝数，d为线圈的平行间距。

上述公式为线圈半径相对线圈间距离不可忽略情况下的互感公式，而一般情况下线圈间距离较远，采用的互感经验公式为：

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