1. 研究目的与意义（文献综述）
纳米技术是用单个原子、分子制造物质的科学技术，研究结构尺寸在1至100纳米范围内材料的性质和应用。纳米技术起源于20世纪80年代，随着纳米技术的逐步发展和完善，它已成为21世纪最重要的科学技术之一，它将在新世纪引起一场新的工业革命。如今，不论是发达国家还是发展中国家，都已意识到纳米技术的战略重要性，纷纷采取各种措施，增加对纳米科技研发的投入，以提升本国在全球纳米技术领域中的竞争力。
目前，纳米科学与技术这一学科可划分为六个部分：纳米物理学、纳米化学、纳米生物学、纳米电子学、纳米机械学和纳米测量学。其中纳米测量技术是纳米技术的重要组成部分，它对于纳米材料的发展，纳米器件和微系统的研究与开发具有十分重要的意义。随着科技不断进步，测量技术与工业生产技术相互促进、相互提高。纳米测量正顺应着微电子工业集成电路制作、机械工业和国防工业超精密加工的需要而蓬勃发展起来。
微小性的持续探究以使得新的工具诞生，如原子力显微镜和扫描隧道显微镜等。1982年，ibm瑞士苏黎士实验室的宾尼（g.binning）和罗雷尔（h.rohrer）研制出世界上第一台扫描隧道显微镜（stm）。stm使人类第一次能够实时地观察单个原子在物质表面的排列状态和与表面电子行为有关的物化性质。然而扫描隧道显微镜工作时必须实施通过检测针尖和样品间隧道电流变化实现样品表面成像的，因此他只能用于观察导体或半导体材料的表面结构，不能实现对绝缘体表面形貌的观察。为了研究绝缘体样品的表面结构，1986年ibm的binning和stanford大学的quate在扫描隧道显微镜的基础上发明了原子力显微镜（afm），弥补了stm的不足。
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2. 研究的基本内容与方案
基本内容：详细了解原子力显微镜测量和成像的基本工作原理。在此基础上，掌握两类常用的描述原子力显微镜探针动力学特性的模型：点质量等效模型和欧拉-伯努利梁模型。研究两种模型之间的等效关系。研究两种模型在探针时域响应和频域响应的差别。
目标：掌握原子力显微镜基本工作原理；掌握点质量模型和欧拉伯努利梁模型；掌握微分方程数值求解方法，并编程实现；理解点质量模型和欧拉伯努利梁之间的联系和区别。
拟采取的技术方案：建立两种模型的微分控制方程，在此基础上，对两种模型的等效关系进行研究，建立两种模型之间物理量的等效关系。采用模态叠加方法，研究欧拉伯努利梁模型各阶模态共振频率、力常数和品质因子之间的关系。掌握求解微分方程数值解的方法，自行编写程序实现探针微悬臂微分控制方程的数值求解。选取dmt接触力学模型，分别以两种探针动力学模型为基础，采用数值求解方法研究两种动力学模型在探针微悬臂动力学响应的时域及频域的差别，明确点质量模型的某些局限性。
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3. 研究计划与安排
| 2.27-3.05（第一周） | 了解原子力显微镜测量和成像的基本工作原理。 |
| 3.06-3.19（第二、三周） | 阅读外文文献，并对其进行翻译，并完成开题报告。 |
| 3.20-4.02（第四、五周） | 掌握两类常用的描述原子力显微镜探针动力学特性的模型：点质量等效模型和欧拉-伯努利梁模型。 |
| 4.03-4.16（第六、七周） | 对两种模型的等效关系进行研究，建立两种模型之间物理量的等效关系。 |
| 4.16-4.30（第八、九周） | 学习Fortran编程，并用龙格-库塔方法进行编程，实现探针微悬臂微分控制方程的数值求解，研究两种动力学模型在探针微悬臂动力学响应的时域及频域的差别。 |
| 5.01-5.14（第十、十一周） | 撰写毕业论文，并完成修改及润色。 |
| 5.15-5.28（第十二、十三周） | 制作PPT，准备答辩工作。 |
4. 参考文献（12篇以上）
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[2]. G Binnig，CF Quate，C Gerber. Atomic Force Microscope[J]. Physical Review Letters, 1986, 56(9): 930-933.
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