摘 要

纳米科技飞速发展，已经成为新世纪最有发展潜力的科技领域。原子力显微镜作为研究纳米世界的重要工具，其微悬臂力学特征是很重要且具有研究意义的。

原子力显微镜微悬臂探针与样品接触，所产生的动力学特征是复杂的，高度非线性的。这个问题的简化通常是通过将微悬臂模型化为一个自由度系统来实现。这种第一模态近似模型(FMA)或点质量模型在推进材料性质测量技术方面取得了成功。然而，这种近似的极限和有效性尚未得到充分解决。在本文中，使用了完整的弯曲梁方程直接与FMA比较进行探究。

本文介绍了点质量等效模型和欧拉-伯努利梁模型的基本理论，建立了两种模型的微分控制方程，在此基础上，对两种模型的等效关系进行研究，建立了两种模型之间物理量的等效关系。并以两种探针动力学模型为基础，采用数值求解方法研究两种动力学模型在时域响应和频域响应的差别。在频域响应中研究了不同的接触刚度与阻尼对微悬臂振动响应的影响；在时域响应中，比较了两种模型在不同激励频率下的振动幅值。通过两种模型的对比，明确了点质量模型的某些局限性：微悬臂作为连续系统，具有多阶模态存在，在研究低频响应时，点质量模型能够完美契合。当研究高频响应时，采用一阶模态分析方法会产生较大误差。

关键词：振幅调制原子力显微镜；点质量模型；欧拉-伯努利梁模型

Abstract

The rapid development of nanometer science and technology has become the most promising scientific and technological field in the new century. Atomic force microscopy (AFM) is an important tool for the study of nano-world, and its micro-cantilever mechanical characteristics are very important and have research significance.

Atomic force microscopy micro cantilever probe contact with the sample, the resulting dynamic characteristics are complex, highly non-linear. The simplification of this problem is usually achieved by modeling the micro-cantilever into a degree-of-freedom system. This first mode approximation model (FMA) or point mass model has been successful in advancing material properties measurement techniques. However, this approximation of the limits and effectiveness has not yet been adequately addressed. In this paper, a complete bending beam equation is used to compare directly with FMA.

In this paper, the basic theory of point mass equivalent model and Euler-Bernoulli model is introduced, and the differential control equations of two models are established. On this basis, the equivalence relation of the two models is studied, The equivalent relationship between the physical quantities of the model. Based on the two kinetic models, the numerical solution method is used to study the difference between the time domain response and the frequency domain response of the two dynamical models. The influence of different contact stiffness and damping on the response of micro cantilever vibration is studied in the frequency domain response. In the time domain response, the vibration amplitude of the two models at different excitation frequencies is compared. Through the comparison of the two models, some limitations of the point quality model are clarified: the micro-cantilever as a three-dimensional continuous system, with the existence of multi-order mode, in the study of low-frequency response, the point quality model can be perfect fit, but when the high frequency In response, the use of first-order modal analysis method will produce a large error.

Key Words: Amplitude Modulation Atomic Force Microscopy； Point-mass model；Euler-Bernoulli beam model

目录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.1.1 发展纳米科技的重要性 1

1.1.2 国外纳米科技的发展情况 2

1.2 扫描隧道显微镜和原子力显微镜的发明 2

1.3 国内外研究现状 3

1.4 研究内容及目的 3

第2章 理论分析 5

2.1 点质量模型 5

2.1.1 谐振子 5

2.1.2 弱扰动下的谐振子动力学 7

2.2 连续梁模型 8

2.2.1 梁的弯曲振动方程推导 9

2.2.2 梁的弯曲自由振动 10

2.3 DMT模型 12

2.4 点质量模型计算理论 12

2.4.1 有阻尼自由振动理论 12

2.4.2 有阻尼强迫振动理论 13

2.5 连续梁模型强迫振动分析 14

第3章 数值模拟 16

3.1 点质量模型和连续模型的等价性 16

3.1.1 力常数等效 16

3.1.2 质量等效 17

3.1.3 阻尼等效 17

3.2 点质量模型和连续模型的差异性 18

3.2.1 频域响应 18

3.2.2 时域响应 22

第4章 总结与展望 25

4.1 总结 25

4.2 展望 25

参考文献 27

致 谢 29

第1章 绪论

1.1 研究背景

纳米科学与技术是研究尺寸在1纳米到100纳米之间的物质性质及改造的科学技术。在自然界原子中，直径最小的仅为0.008纳米，而大的可以达到0.4纳米。从这些尺寸中，我们可以得出结论，纳米科学技术的观测范畴已经到达了原子与分子的级别。纳米科学技术的研究囊括了各大领域的科学与技术，为多门科学的发展与多种技术的研发做出了重大的贡献。它悄然地影响着我们的生活，在很多领域我们都可以看到它的影子，比如食品、服装、住所等等。它甚至已经开始影响新一代的生活习惯与作息方式，人们的传统思想方式正在逐渐的被新科技纳米技术所影响。可以看到纳米时代近在眼前。

与科技发展的历史长河相比，现在的纳米科学技术还仅仅是一株新生的嫩苗，但它所展现出的茁壮的生命力让人不敢小觑。它虽然是一株幼苗，但同时它也是一匹正在飞奔的黑马，它的影响力已经表现出赶超其他的科学领域的趋势。纳米科学技术的出现将人们的观察精度从微米级别提高到了纳米级别，让人们从对物质的宏观认知的范畴深入到了对物质的微观改造的范畴，使得人类对自然的认识更加清晰具体。