摘 要

微悬臂梁是纳米领域重要的微力传感器，应用十分广泛。对于精密的测量来说，微悬臂梁探针的测量精度就很重要。微悬臂梁的振动的固有频率对它的精度有很大影响，并且杨氏模量是影响振动频率和力学性能的重要因素。又由于微悬臂梁的尺寸处于微米级，有些尺寸甚至达到纳米级，对微悬臂梁的杨氏模量的测量工作便有了很高的要求。现在的微悬臂梁都会加上修饰层，也就是沉积层，由单层的微悬臂梁变成多层的微悬臂梁，如果忽略沉积层对整个微悬臂梁的杨氏模量的影响必然会产生很大的误差，影响微悬臂梁探针在使用时的精度，也会限制微悬臂梁的推广使用。

本文通过对单层与多层微悬臂梁力学模型的研究和微悬臂梁的振动方程的推导得到微悬臂梁的杨氏模量和振动频率的关系，通过这种关系我们可以利用振动频率求解得到杨氏模量并用实验得到的振动频率^[24]和有限元分析模拟得到的振动频率对这种计算方法进行验证。通过验证知道对于单层微悬臂梁杨氏模量的理论计算方法是正确的，对于多层微悬臂梁的杨氏模量的计算方法，当沉积层的厚度很小时理论计算的误差在允许范围内，当微悬臂梁的沉积层厚度很大的时候理论的计算结果与真实值相差很远。

关键词：微悬臂梁；杨氏模量；有限元分析；数值模拟；ANSYS

ABSTRACT

Microcantilever is an important micro-force sensors of nanotechnology field, where it has been widely used. The accuracy of microcantilever probe is very important to the accurate measuring. The natural frequency of vibration has great influence on the accuracy and the microcantilever’s Young’s modulus is an important parameter to determine its frequency and its machnical properties. Because that the size of a microcantilever is measured in microns, and some even in nanometers, measurements of the Young’s modulus of microcantilever’s are in a very high demand. A modified layer is normally added to a microcantilever, so a single layer microcantilever becomes multilayer microcantilever. If the effect of deposited layer on the elastic modulus was ignored, it would have a great effect on the accuracy of microcantilever and thus limit the utility of the microcantilever.

In this paper, based on the research of several typical mechanical model and cantilever vibration equation formula, the resonant frequency of the microcantilever is a given. From this formula we derived the relationship between the elastic modulus of a microcantilever and its resonant frequency. We used this relationship to derive the elastic modulus where the resonant frequency is known and verify this calculation method through the finite element simulation method and experiment. It found that the calculation method of single microcantilever’s Young’s modulus is correct. When the deposited layer is very thin, the results of the calculation method of the Young’s modulus of microcantilever are within the allowable range, but when the deposited layer is a thick the results of the calculation method of the Young’s modulus of the multilayer microcantilever are far from the true values.

Key Words： microcantilever；elastic modulus；f inite elementl；numerical simulation； ANSYS

目 录

第一章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 微悬臂梁的制备 1

1.3 微悬臂梁的工作模式 2

1.3.1 静态模式-弯曲模式 2

1.3.2 动态模式-谐振模式 3

1.4 微悬臂梁的应用和研究现状 3

1.5本课题的意义和主要的工作 3

第二章 微悬臂梁杨氏模量的计算方法 5

2.1单层微悬臂梁 5

2.1.1“弹簧-质量块”力学模型 5

2.1.2瑞丽法则 6

2.2 多层的计算方法 7

第三章 微悬臂梁有限元仿真分析 12

3.1有限元法理论简介 12

3.1.1有限元法的基本原理和基本思路 12

3.1.2有限元的分析流程 13

3.1.3 ANSYS介绍 13

3.2 微悬臂梁有限元分析模型的建立 13

第四章 杨氏模量的计算与结果的对比 16

4.1 实验材料的制备 16

4.2单层微悬臂梁的数据对比 17

4.3 多层微悬臂梁等效杨氏模量的计算 18

4.4沉积层对微悬臂梁的影响 20

第五章 总结和展望 23

5.1总结 24

5.2工作展望 24

参考文献 25

致 谢 27

第一章 绪论

• 1. 引言

1959年12月，，物理学家Richard P.Feynman在物理学会上作了题为“微细末端仍有无限空间”的著名演讲，被认为是纳米技术时代的序幕^[1,2]。1974年，日本学者国际制造工程学术会议上的主题报告中，提出了“纳米技术”这一概念^[5]。20世界70年代，美国麻省理工学院的K.Eric.Drexler成立了美国著名的分子机器项目^[1]，并创办了当今纳米技术科技研究领域著名的远景研究所（Foresight Institute）。他的有名的著作《创造的动力：纳米技术时代的来临》^[4]，《解放未来：纳米技术革命》^[5]和《纳米系统：分子机器、制造与计算》^[6]，成为纳米技术研究者重要的参考文献。

1979年，随着纳米技术的不断发展， IBM公司的Gerd Binnig和Heinrich Rohrer博士成功研制了世界上第一台扫描隧道显微镜（STM）^[5]。1985年，第一台原子力显微镜问世。随着扫描隧道显微镜和原子力显微镜在很多领域的应用，纳米级的探针对仪器的精度就受到越来越多的关注。这些仪器的共同工作方式都是利用一个微小的探针在样品表面做相对扫描运动，从而实现显微测量。随着SPM成为表面科学的重要研究工具，纳米技术便迅速发展。作为纳米测量与纳米加工的重要手段，无论是在纳米物理学、纳米化学、纳米电子学、纳米材料学、纳米生物学、纳米机械学等诸多领域，SPM都扮演者重要的角色。