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摘 要

建筑物的温度自我调控问题一直是力学和热力学领域的研究热点，本文在默认房屋的屋顶覆盖物为瓦片的情况下，提出一种基于拓扑优化设计的瓦片形状，利用热固耦合的相关知识以及弹性力学理论，将瓦片结构的变形近似看为平面应力问题，结合弹性力学求解温度应力的相关知识，将瓦片结构产生的形变用方程表示，对方程的边界条件进行优化，最后找出符合温度自我调控目标的瓦片形状。同时也采用了结构力学有关梁的优化的相关知识，对得出的瓦片形状作进一步的理论支撑。最后在ABAQUS软件中进行建模分析与仿真，得出瓦片模型的变形情况，其与理论分析结果较为吻合，由此证明了模型的正确性。进而证明在理想情况下，所建立的瓦片结构符合温度调控的设计要求，并且将具有一定的经济性。

关键词：热变形 非均匀温度场 平面应力 结构优化

Abstract

Temperature self-regulation has always been the research center of mechanics and thermodynamics. This article covers for the tiles on the roof of the default home, put forward a kind of tile shape based on topology optimization design, using thermal fluidsolid coupling related knowledge and knowledge of mechanics of elasticity, the tile structure deformation approximate look for plane stress problem, combined with the knowledge to solve the temperature stress of elastic mechanics, the tiles with equations of the deformation structure, optimize the equations of boundary conditions, and finally find tile shape conforms to the idea. At the same time, the knowledge of structural mechanics about beam optimization is also used to further support the shape of the tile. Finally, modeling analysis and simulation are carried out in ABAQUS software, and the deformation of the established tile model is obtained, which is consistent with the theoretical analysis the correctness of the established model. Then, it is proved that under ideal conditions, the structure obtained conforms to the design requirements of heat dissipation and heat preservation, and it will be economical to some extent.

Keywords: thermal deformation, nonuniform temperature field, plane stress, structural optimization

目录

目 录

第一章 引言 1

1.1 温度场和热传导的含义 3

1.2热传导微分方程 4

第二章 瓦片合理形状探究 7

2.1 弹性力学平面应力问题 7

2.2求解平面问题的基本方程 8

2.3 求解平面问题的应力法 8

2.4 瓦片结构的优化设计 10

2.4.1 瓦片形状的确定 10

2.4.2 优化设计的含义 10

2.4.3 瓦片形状探究的总结 11

第三章 瓦片的建模与分析 12

3.1 拱形模型的建立 12

3.2 波浪形模型的建立 19

3.3 数据处理与分析 20

第四章 结论与讨论 23

参考文献 25

致谢 27

第一章 引言

近代以来，随着经济科技的发展，大部分建筑都采用混凝土楼板作为屋顶的覆盖层，但是由于混凝土楼板导热性较好的缘故，使用混凝土楼板的建筑在温度变化时内部温度极其容易受到影响。具体表现为夏季建筑物内闷热，冬季建筑物内寒冷，这一影响对于低层建筑物尤为显著。

楼板受到拉应力会出现裂缝现象^[1]，有时也会出现包裹着梁腹截面的裂缝^[2]。房屋覆盖物的传热与非均匀温度场^[3]有关。上世纪60-70年代，Zuk^[4]和 Kehlbeck^[5]率先对桥梁结构的温度效应进行了深入研究，提出由于太阳辐射与空气对流换热的耦合作用是导致结构严重损坏和性能退化的主要原因。Brisn^[5]、 Andrew^[6]、Mirambell^[7]等研究了太阳辐射模型与空气对流换热耦合作用下沥青道路的温度效应问题；Noorzaei^[8] Jin^[9]研究了太阳辐射模型与空气对流换热耦合作用下大坝结构的温度效应问题；Ehab^[10]研究了太阳辐射与空气对流换热耦合作用下混凝土屋盖结构的温度效应问题。

由于混凝土楼板容易受到温度的影响，并且成本相对来说较高，因此并不是适合所有建筑，对于低层建筑物，瓦片更适合作为屋顶覆盖物。对于底层甚至单层建筑，瓦片是极为常见的屋顶覆盖建筑材料，通常用泥土或者黏土烧成，也可以用水泥等材料制作而成。近几年来，也有用不锈钢或者铝来制作瓦片，可以很好的提高观赏性。瓦片的形状主要有拱形和波浪形（见下页图），用于覆盖房屋结构，西周时人们就开始使用。此外，早期瓦片主要是黑灰色或者砖红色为主，近代以来随着生活水平提高，人们审美发生改变，也有一些不锈钢制作的瓦片颜色为天蓝色或者红色。力学性能方面，瓦片具有良好的隔热性以及防水性，用黏土等材料制作的瓦片往往也具有很好的耐用性。除此之外，由于瓦片存在时间很长并且制作成本较低，所以在农村等地区应用非常广泛。

瓦片在温度变化时，由于热胀冷缩其形状也会相应改变，所以我们设想，如果对瓦片形状进行针对性设计，使得瓦片在受热膨胀时，瓦片之间接合处的缝隙变大，而温度降低时，缝隙又可以变小，这样建筑物内的热量和外部环境的交换就可以实现有目的的调节，最佳的结果就是，夏季时热交换高，房屋内温度就不会太高，不会给人闷热的感觉。同理，在冬季时瓦片遇冷收缩，缝隙变小，则热交换就低，建筑物内的热量就不会迅速散出，温度就不会太低。本课题即是基于这一设想，着眼于温度的自我调控，研究并得出瓦片的合理形状，并通过理论研究以及数值模拟来验证瓦片形状的合理性。

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