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摘 要

Abstract 4

第一章 引言 5

1.1空间刚架静力学分析及其程序设计概述 5

1.2本文主要工作 10

第二章 主函数整体设计 12

第三章 结构数据读取 13

3.1读取数据函数 14

3.2检验数据函数 14

3.3整理数据函数 15

3.4输出数据函数 15

第四章 结点位移自动编码 15

第五章 结构刚度矩阵的集成与分解 17

5.1结点荷载作用下的基本体系 17

5.2带刚臂单元的坐标变换 18

5.3考虑剪切变形的单元刚度矩阵 19

5.4支座的描述及支座坐标变换 20

5.4.1正向支座 20

5.4.2倾斜支座 21

5.5结构刚度矩阵的一维变带宽存储及分解 22

5.5.1结构刚度矩阵的一维变带宽存储 22

5.5.2结构刚度矩阵集成 22

5.5.3弹性约束刚度系数的集成 23

5.5.4一维变带宽存储结构刚度矩阵的分解 23

5.6结构刚度矩阵集成与分解 23

第六章 荷载工况计算 24

6.1读取荷载数据 24

6.2集成荷载列阵 25

6.2.1集成直接结点荷载 25

6.2.2计算单元等效结点荷载 25

6.2.3集成单元等效结点荷载 29

6.2.4结构综合结点荷载列阵计算与集成 29

6.3结点位移计算 31

6.3.1基本方程回代求解 31

6.3.2计算结点位移 31

6.4单元弹性段杆端位移和内力计算 32

6.4.1单元杆端位移计算 32

6.4.2单元杆端内力计算 33

6.4.3单元杆端位移和内力输出 33

6.5截面内力计算 34

6.6支座反力计算 36

第七章 绘制单元结构内力图和位移图 37

7.1绘制空间刚架几何简图 37

7.2单元计算截面位置向量计算 38

7.3单元弹性段截面位移计算 38

7.4绘制内力和位移图 41

7.4.1绘制单元内力和位移图 41

7.4.2绘制结构内力和位移图 41

7.4.3标注结构内力图和位移图 42

7.4.4判断字符 42

7.5绘制空间刚架单元及结构内力图和位移图 42

第八章 基础数据文件 43

第九章 程序使用说明 45

第十章 运行结果 45

第十章 结论与展望 47

10.1全文总结 47

10.2研究展望 47

参考文献 49

附录 50

致谢 125

空间刚架静力学分析及其程序设计

摘 要

在建筑工程中，空间刚架是常见的力学简化模型之一，可用于房屋、桥梁等大型土木工程的简化计算。它通常由支座、杆梁和刚臂组成，对其进行静力学分析后，可对比各杆梁受力、加固或降低其强度，为工程设计的优化提供准确信息并节约材料。

随着计算机及矩阵位移法的发展，用Matlab对复杂空间刚架结构进行静力学分析成为主流，通过对一个主程序及其子函数的反复调用，计算各类空间刚架。

本文首先对矩阵位移法的由来、特点、基本原理及方法进行了阐述；其次详细介绍了一个应用矩阵位移法对空间刚架作静力分析的Matlab程序，包括程序的框架结构、计算原理及实现方法；然后对一典型空间刚架结构进行了基础数据文件编写，使其结点信息、单元信息及荷载工况等数据可赋值给程序；最后利用Matlab程序进行结点位移编码、结构刚度矩阵集成和荷载工况计算，并绘制了单元及结构的内力图和位移图。

关键词：矩阵位移法 静力分析 Matlab

Static analysis and program design of space frame

Abstract

In the construction engineering, the spatial rigid frame is one of the common mechanical simplified models, which can be used for the simplified calculation of large-scale civil engineering such as buildings and bridges. It is usually composed of support, beam and rigid arm. After static analysis, it can be compared with each beam to bear force, strengthen or reduce its strength, so as to provide accurate information and save materials for the optimization of engineering design.

With the development of computer and matrix displacement method, static analysis of complex space rigid frame structure with MATLAB has become the mainstream. By repeatedly calling a main program and its sub functions, all kinds of space rigid frame are calculated.

In this paper, the origin, characteristics, basic principles and methods of matrix displacement method are described firstly; secondly, a matlab program for static analysis of spatial rigid frame with matrix displacement method is introduced in detail, including the frame structure, calculation principle and implementation method of the program; then, the basic data file of a typical spatial rigid frame structure is compiled to make its node information and single element information Finally, using matlab program to code node displacement, integrate structural stiffness matrix and calculate load cases, and draw the internal force diagram and displacement diagram of element and structure.

Key words: Matrix displacement method; Static analysis; Matlab

引言

1.1空间刚架静力学分析及其程序设计概述

在工程实际结构中，空间刚架是一种常见的工程结构，多用于如桥梁、厂房、高压输电线塔架、建筑用手脚架、高铁车站候车厅、客车车身骨架和自行车车架等结构。刚架杆件之间的连接可认为是固接，可以传递的内力有力、扭矩和弯矩，因此在静力学分析中通常将钢架的杆件当作梁结构来处理。钢架结构通常由支座、杆梁和刚臂三部分组成。

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