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配置受拉和受压钢筋的矩形截面梁

如果梁的横截面尺寸由于建筑或其他考虑而受到限制，梁由混凝土部分产生的压应力可能不足以抵抗给定弯矩。在这种情况下，在受压区布置受压钢筋，从而做成所谓的双筋加强梁，例如，一种具有受拉及受压钢筋的梁（参见图3.13）。强度设计方法考虑了混凝土在中性轴的受压侧上的全部受压应力，可以明显减少受压钢筋的用量。然而，布置受压钢筋的原因除了强度不足的情况之外，还有别的情况。已有研究发现，布置受压钢筋的构件可减小构件长期挠度（见第6.5节）。此外，在某些情况下，钢筋将被布置在受压区中以用于抵抗最小力矩负载（见第12.2节），或作为架立钢筋，作为布置箍筋的支撑（见第4章）。虽然在许多情况下它们在受弯构件的计算中被忽略，但是还要考虑这种加强钢筋的布置。

图3.13双筋加强的矩形梁

a.在屈服应力下的拉伸和压缩钢筋

如果在双筋加强梁中，受拉钢筋的配筋率小于或等于受压钢筋，通过忽略受压钢筋的强度，梁的强度近似在可接受的限度内。这种梁的强度将由受拉钢筋的拉伸屈服极限及抵抗力矩的惯性臂所控制，但通常受到受压钢筋的存在的影响很小。

如果受拉钢筋的配筋率大于受压钢筋，则需要一种更精细的分析计算方法。在图3.13 a，画出了矩形梁的横截面，其中受压钢筋与受压区边缘距离，抗拉钢筋的有效深度为d。最初假定受拉钢筋和受压钢筋在失效时都达到屈服应力。总抵抗力矩可以被认为是两个部分的总和。第一部分，，由包括压缩钢中的压力和同等面积的受拉钢筋中的拉力共同提供。

(3.46a)

如图3.13所示。第二部分，Mn2,是由剩余受拉钢筋与受压区混凝土共同作用提供的，

（3.46b）

如图3.13e所示，其中受压区的深度为

(3.47a)

利用定义和，上式可以写成

(3.47b)

则总阻力矩

(3.48)

根据ACI规则（美国混凝土结构设计规范）的安全规定检查净拉伸应变，该标准应力乘系数=0.90以获得设计强度，对于在0.005和0.004之间，如之前讨论的一样，必须调整。

非常可取的是，如果发生失效，是因为拉伸屈服而不是混凝土破坏而失效。这可以通过设置受拉钢筋配筋率的最大值来保证。通过设置图3.3b中的拉伸钢筋应变等于，以确定失效状态的中性轴的位置，然后加上图3.13c所示的水平力（仍然假定受压钢筋处于失效时的屈服应力），可以容易地看出，双重加强梁的平衡配筋率是

（3.49）

其中是相应的单筋配筋梁的平衡配筋率，并且由公式（3.2.8）计算。ACI代码（美国混凝土结构设计规范）限制了净拉伸应变，而不是钢筋配筋率。为了提供与单筋配筋梁相同的脆性破坏边界，最大强度比应限于

（3.50）

因为建立了中性轴的位置,方程（3.50）的限制将提供可接受的净拉伸应变。需要检查A以确定强度折减系数，并验证满足净拉伸应变要求。用代替方程（3.50）中的，0.005将得到= 0.90。

b.低于屈服应力的受压钢筋

前面的方程，通过双筋加强梁的基本分析被清晰和简明地推算，只有当梁达到其极限强度时受压钢筋已经屈服才有效。在许多情况下，例如对于宽的浅梁，受压区保护层厚度大于普通钢筋的梁，具有高屈服强度钢筋的梁或具有受拉钢筋配筋率相对低的拉伸强化的梁，受压钢筋将低于屈服应力失效。因此，有必要研究出更普遍适用的方程，以解决在双重加强梁弯曲失效时受压钢筋未达到屈服强度的问题。

受压钢筋在构件失效时是否达到屈服应力，可以通过如下分析确定。参考图3.13b，并且作为极限情况A=A,由几何学知识可知，

或

水平方向的合力（图3.13b）给出了受拉钢筋最小配筋率，这将确破坏是受压钢筋到达了屈服应力

（3.51）

如果受拉钢筋配筋率小于该极限值，则中性轴足够高，使得失效时的受压钢筋的应力小于屈服应力。 在这种情况下，可以容易地基于图3.13b和3.13c示出，平衡钢筋配筋率为

（3.52）

当

（3.53a）

为了确定，将= 0.004代入方程（3.53a）中的，考虑到

（3.53b）

因此，ACI规则（美国混凝土结构设计规范）允许的最大钢筋配筋率为

（3.54）

其中在等式（3.53b）中给出。

简单比较显示出方程（3.52）和（3.53），分别是方程（3.49）和（3.50）的一般化形式。其中由等式（3.53a）和（3.53b）给出。

应该强调的是，用于计算受压钢筋应力的方程（3.53a）和（3.53b）仅适用于在极限受拉钢筋中或= 0.004的具有精确应变值的梁。

如果拉伸钢筋配筋率小于由公式（3.52）给出的，并且小于由公式（3.51）给出的，则在构件失效时受拉钢筋达到屈服应力，但是受压钢筋没有到达屈服应力，并且新的方程必须用于受压钢筋的应力和弯曲强度的计算。受压钢筋应力可以用仍未知的中性轴深度表示，如：

（3.55）

考虑水平力平衡（图3.13c，受压钢筋应力等于），因此得到

（3.56）

表3.2 压缩钢筋屈服的最小梁深度

	（最大值）	由 的最大值	（最大值）	由 的最大值
40000	0.23	10.8	0.20	12.3
60000	0.13	18.8	0.12	21.5
75000	0.06	42.7	0.05	48.8

这是c的二次方程，具有唯一未知量，并且容易求解c。标称抗弯强度通过公式（3.55）的得到，并且在表达式中

（3.57）

这种标称强度通过强度缩减因子减小以获得设计强度。

如果在弯曲构件中布置受压钢筋，则必须采取预防措施以确保这些钢筋在负载下不会向外弯曲，从而使外部混凝土剥落。 ACI规则（美国混凝土结构设计规范）第（7.11.1）节强制要求这种钢筋的锚固方式与柱中的受压钢筋由横向锚固的方式相同（第8.2节）。 这种绑带必须在需要抑制加强的整个距离内使用。

对于受压钢筋屈服，配筋率必须低于和高于。和钢中心深度d之间的允许屈服的比率可以通过使等于（或对于= 0.005）并求解。 此外，如果被假定为2.5英寸，通常情况下，可以为每个钢种找到受压屈服所需的最小梁宽度。 比率和最小深度总结在表3.2中。 值包括在弯曲构件允许的最小拉伸屈服应变的= 0.004，确保=0.90的= 0.005。对于小于最小深度的梁，压缩钢筋不能屈服，除非抗拉钢筋超过。根据拉伸和抗压钢筋的相对分布，在产生超过表（3.2）中最小深度的梁中受压钢筋可能会屈服。

C.布置受压和受拉钢筋的双筋梁的分析和设计的实例

如同仅布置受拉钢筋的单筋梁的情况一样，，双筋梁问题可以归类为两种类别中的一种：分析问题或设计问题。 对于分析问题，对于已经给出了混凝土尺寸，钢筋配筋率和材料强度的梁，可以直接从第3.7a节或第3.7b节中的方程求得弯曲强度。首先，必须确认受拉钢筋配筋率小于由公式（3.52）给出的，具有从公式（3.53a）得到的抗压应力。 一旦确定受拉钢筋已经屈服，则决定受压钢筋屈服的拉伸配筋率由公式（3.51）给出，并和实际拉伸配筋率进行比较。 如果它大于，则，则从等式（3.48）中找到。 如果它小于，则。在这种情况下，c通过求解方程（3.56）求解，来自方程（3.55），来自方程（3.57）。

对于其中负载力矩是已知，要设计截面尺寸和计算配筋的设计情况，直接解决是不可能的。 计算钢筋配筋率取决于钢筋应力，钢筋应力在截面成比例之前是未知的。 可以假定受压钢筋的应力等于屈服应力，但这必须要经过检验确认; 如果不是这样，则必须从新调整设计。 设计过程可以概述如下：

1.计算在或在= 0.005时的，可通过非增强型截面抵抗的最大力矩，以确保= 0.90。 相应的抗拉钢筋面积为，如前面所述

其中

1. 找到必须抵抗的多余力矩（如果有的话），并设，如步骤1中计算。

从步骤1中的现在定义为，即,双重加强梁中与混凝土中的压压应力一起工作的受拉钢筋区域的部分。在图（3.13e）中，。

1. 假设，然后

或者，如果从表3.2中，已知受压钢筋不屈服，则转到步骤6。

1. 添加额外量的拉伸钢筋。 因此，总抗拉钢面积为来自步骤2的加上。
2. 分析双加强梁，看看是否；即检查相对于的抗拉强度比。
3. 如果，则压缩钢应力小于，所以必须增加受压钢筋的面积以提供所需的力。 可按如下进行。 应力块深度是从水平平衡的要求（图3.13e），

中性轴深度为。 从方程（3.55），

作用在处的修正的受压钢筋面积必须提供与假定作用在处的试验钢区域相同的力。因此，

拉伸钢筋的面积不需要修改，因为它假设为。

例3.12 给定构件的抗弯强度。

一矩形梁具有12英寸的宽度和抗拉钢筋的中心有效深度为24英寸。抗拉钢筋由两排的六根10号（32号）钢筋组成。 受压钢筋由两根8号（25号）钢筋组成，布置在梁的表面上2.5英寸处。 如果，，梁的设计力矩容量是多少？

解。 钢的面积和比率

平方英寸，

平方英寸，

首先将梁假设为单加强梁，看看受压钢筋是否可以忽略，

来自附录A的表A.4

实际的大于，如前所述，梁必须按双筋梁设计。 从公式（3.51），

受拉钢筋配筋率大于此，因此当梁失效时，压受压钢筋将屈服。 因此，最大配筋率可以从方程（3.50）求出

根据需要，实际的受拉钢筋配筋率低于最大值。然后从方程（3.47a），

英寸

=0.90

由方程（3.48）

设计强度

例3.13 双加强梁的设计。

在18英尺的简支梁上必须承受2.47千磅/英尺的活载荷和1.05千磅/英尺的计算静载荷的矩形梁在用于建筑结构的横截面上被限制为10英寸宽和20英寸总深度 。 如果，，则需要配置多少钢筋？

解：首先通过负载因子增加服务负载，以获得1.2times;1.05 1.6times;2.47 = 5.21kips / ft的因子负载。 然后Mu = 5.21X182 / 8 = 211ft-kips = 2530英寸*磅。 为了满足间隔和覆盖要求（见第3.6节），假定张力钢质心将在梁的底面上方4英寸，并且如果需要，压缩钢将被放置在梁的顶部表面下2.5英寸处。 然后英寸，英寸。

首先，如果单独加固，则检查截面的容量。 表A.4示出了= 0.005的最大p，与= 0.90相关的应变为0.081。尽管最大增强比略高，但实例3.8显示使用A0.005没有大的经济效率。 所以，平方英寸。然后，用

英寸

英寸

可以开发的最大标称值为：

英寸*千磅

或者，来自表A.5b的R = 913，标称尺寸为英寸*千磅。 因为相应的设计力矩，英寸*千磅，小于所需的

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