摘 要 金属材料是一种具有光泽、延展性、容易导电、传热等性质的材料，它具较高的强度和良好的韧性,因而被广泛应用于航空航天及军事领域。金属材料在这些领域中一般用于内部人员和重要设施的防护，因而其抗弹性能是金属防护结构设计的重要因素。在金属材料的侵彻过程中常涉及高应变率和大变形，并伴随着大量的损伤及裂纹的萌生和扩展。目前，对于动态破坏问题，传统的有限单元法依然是主要的研究方法。它应用广泛，但是对于三维条件下大量裂纹相互作用问题，有限单元法依然存在局限性。而近场动力学方法（Peridynamics, PD）能够有效解决三维空间的各种不连续问题，它利用积分方程，将物质用离散的物质点进行描述，能够描述裂纹自主的产生和增值。 本文基于非常规态近场动力学方法，结合Johnson-Cook弹塑性本构模型，构建金属在冲击破坏下的近场动力学理论模型，然后编写程序，并对金属板抗弹性能进行了数值模拟研究。通过对结果进行分析，研究金属材料受到冲击时的应力、应变和损伤，揭示金属材料在冲击作用下的损伤模式与破坏形态，并将得到的结果与实验数据进行比较。 关键词：金属；冲击破坏；PD方法；JC本构模型 Abstract Metal material is a kind of material with luster, ductility, easy conductivity, heat transfer and other properties. It has high strength and good toughness, so it is widely used in aerospace and military fields.Metal materials are generally used in these fields for the protection of internal personnel and important facilities, and therefore its resistance to elasticity is an important factor in the design of metal protective structures.In the penetration process of metal materials, high strain rates and large deformations are often involved, along with a large number of damages and the initiation and propagation of cracks.At present, for the dynamic destruction problem, the traditional finite element method is still the main research method.It is widely used, but for a large number of crack interactions under three-dimensional conditions, the finite element method still has limitations.The Peridynamics can effectively solve various discontinuities in three-dimensional space. It uses integral equations to describe matter with discrete material points, which can describe the occurrence and appreciation of crack autonomy. Based on Peridynamics and the Johnson-Cook elastoplastic constitutive model, this paper constructs a Peridynamics model of metal under impact damage.Then write the program and perform numerical simulation on the elasticity of the metal plate.Through the analysis of the results, the stress, strain and damage of metal materials under impact were studied, and the damage patterns and failure patterns of metal materials under impact were revealed, and the obtained results were compared with experimental data. Keywords: metal, impact damage, PD method, JC constitutive model 目 录 第1章 绪论 1 1.1 研究背景 1 1.2研究目的及意义 2 1.3国内外研究现状 3 1.4 本文的研究工作 4 第2章 金属的非常规态近场动力学模型 5 2.1 近场动力学理论简介 5 2.1.1 基于键的近场动力学理论 6 2.1.2 基于态的近场动力学理论 7 2.2 金属的非常规态近场动力学建模 9 2.2.1 JC本构模型 9 2.2.2 JC损伤模型 10 2.2.3基于非常规态的近场动力学热塑性模型 11 第3章 近场动力学数值离散与程序实现 17 3.1 近场动力学方程的离散算法 17 3.1.1 空间离散算法 17 3.1.2 时间积分算法 18 3.2 近场动力学程序设计 19 3.2.1 程序数据存取 20 3.2.2 程序流程 21 第4章 金属冲击破坏的数值模拟 23 4.1 金属冲击破坏的数值模型 23 4.2 结果分析 25 4.3 本章小结 33 第5章 结论与展望 34 5.1 结论 34 5.2 展望 34 参考文献 36 致谢 38

绪论

研究背景

金属材料一种具有光泽、延展性、容易导电、传热等性质的材料，它具较高的强度和良好的韧性。因此，它广泛应用于航空航天、工程及军事领域。如在航空航天领域中，通常会在卫星上安装金属护板，用于防御其他卫星的撞击以及太空垃圾的碰撞，掌握金属护板的抗弹性能、理解金属护板冲击过程的破坏机理对于金属护板的结构设计具有重要作用。运用在工程爆破中，也可以避免产生多余的残片对周围的建筑和行人造成伤害。在军事中对穿甲弹以及防护装置的运用。在高速侵彻过程中，弹靶界面处将产生高温、高压、高应变率，材料所处的环境十分复杂，弹靶都会出现如绝热剪切破坏、拉应力破坏等等现象，绝热剪切破坏会锐化从而提侵高彻能力，做到有效的穿甲和护甲。因而研究金属板受到冲击载荷的响应和破坏对航空航天、核、海洋或近海钻井平台、交通、造 船、国防等诸多工程领域中的安全计算和安全评估都有着重要的意义。 研究金属冲击破坏的实验成本比较高，并且金属的种类太多，冲击方式也有很多，这样就可能导致实验量太大，要完成一个全面的实验基本不可能，冲击破坏的实验是具有一定危险性的，因而最近一些年数值模拟得到高速发展与广泛运用 。数值模拟研究不但可以获得冲击过程的详细的图像，以此得到冲击中材料的各物理量的变化关系，而且有利于开展在不同初边值条件下不同材料的金属受到不同的冲击载荷下的模拟计算，从而可以较小的成本与时间得到较为全面的信息，为理论分析提供充足的数据依据。 但是金属材料的破坏研究一直是力学研究的一大难题。由于金属破坏会产生裂纹，从而会出现不连续的区域，而传统的有限元法、有限差分法等宏观方法均基于连续介质力学理论框架建立物质模型，在分析破坏问题时必须预先知道裂纹的存在与否及其位置和尺寸，在裂缝扩展后必须重新划分网格，计算结果也会具有强烈的网格依赖性。而近场动力学理论（Peridynamics, PD），在解决这种不连续问题的时候具有一定的优势，近场动力学理论基于非局部作用思想^[1-2],采用空间积分描述物质内部作用,对于从连续到非连续、微观到宏观的力学行为具有统一的表述,数值上天然具有无网^[2-3]属性和不连续求解功能,在分析不连续,多尺度等问题时展现出了适用性和可靠性的优势。PD方法的特点：(1)宏观尺度的“分子动力学”方法;(2)非局部模型;(3)积分形式的运动方程;(4)不受“不连续”影响。所以在研究金属抗弹的时候，PD方法是对有限元方法的突破，更加有利于解决金属冲击破坏问题。   图1.1几种金属冲击破坏形式

1.2研究目的及意义

金属的破坏过程本质上是动态的，当我们研究材料的破坏机理时，首先要了解材料破坏发生的动力学过程。当金属在高速冲击载荷作用下，层裂和侵彻是金属常见的两种破坏形式。由于冲击波在被冲击的材料中传播，到达自由面时发生反射，两个波相遇，就会产生很大的拉伸应力，导致材料发生冲击破坏。在航空航天，军事和工程运用中常常会发生爆炸、冲击、能量沉积等现象，在这些现象中往往都会伴随着金属的冲击破坏。 材料动态力学的性能研究，在许多领域有重要的应用背景，在军事工程里更具有实际意义。其中穿甲，侵彻，层裂在军事，航空航天，卫星中的应用尤其多。这些领域都涉及到了一个国家的国防事业密切，因而对于金属冲击破坏的研究与模拟具有十分重要的现实意义。 金属在受到冲击时，内部会产生一些细微裂纹，从而材料以及结构的强度和抵抗变形的能力会急剧下降，因而对金属的冲击的研究可以进一步上升到材料强度的研究，所以研究金属的冲击破坏具有十分重要的科学意义。

1.3国内外研究现状

近场动力学方法在各个领域上的应用发展现状和趋势,包括静态、动态破坏问题,基于近场动力学的材料模型,以及新兴的疲劳问题研究和多尺度、多物理场的耦合问题。在研究固体材料力学性能时,经常面临裂纹扩展、损伤破坏等位移场不连续的问题,由于在位移场不连续处位移场的偏微分不存在,因此统连续介质理论在求解不连续问题时会遇到困难。2000年Siliing^[4]提出的近场动力学理论是基于非局部思想的数值计算理论^[5],采用积分形式的运动方程,避免了对位移场的求导,因此能够有效的解决连续问题和不连续问题。然而近场动力学方法的计算效率远小于有限元方法,且有限元方法广泛应用于工程实践中,因此需要寻找一种方法将有限元和近场动力学理论结合起来,提高效率的同时发挥有限元方法和近场动力学理论的优点。 近场动力学的研究现状，其中对金属材料冲击破坏的研究是一个重要方面，比如在金属靶板上的研究，近几十年来,人们在金属靶板平头弹丸撞击下的变形和穿透方面做了大量理论、实验和数值模拟工作。Woodward 等人建立了金属靶板穿透的模型^[6-7],并分析了靶板的破坏模式之间的一些联系。Bai 和 Johnson 提出了一个热塑性本构关系。Langseth和Larsen在金属方板受到低速弹丸撞击的情 况下,做了许多的实验和理论方面的工作。Wen和Jones做了大量的实验和理论工作,研究了在固 支边界条件下软钢圆板和铝合金圆板在受到低速刚性钝头弹丸正撞击下的响应和穿透,并提出了一个 金属靶板在刚性钝头弹丸正撞击下的半经验公式 和理论公式 。随后PD应用到热扩散问题上了，Kilic和Madenci 应用BB-PD（基于键的PD理论）理论预测了由于热负荷导致单个或多个预先存在的裂纹的淬火玻璃板中的热驱动裂纹扩展模式。Bobaru和Duangpanya为热传导方程建立了一维BB-PD理论，并将其扩展到求解不连续性的二维问题。 Kilic和Madenci提出了一种非耦合热力学问题的BB-PD的公式。 但是现有的针对金属材料的研究还不成熟，对金属材料的冲击破坏过程认识不充分，现有数值方法还未能完整重现金属材料收冲击载荷时的裂纹生成、扩展及层裂现象，因此，本文拟基于近场动力学理论方法开展相关研究。

1.4 本文的研究工作

本文是用PD方法对金属受到冲击载荷作用下的侵彻和层裂过程的研究。根据合理的金属材料动态本构关系建立金属冲击破坏模型，对金属冲击破坏问题进行数值研究模拟及计算，从而帮助理解金属板冲击作用下的动态力学响应和破坏过程，揭示金属板的破坏模式和损伤机制，为相关防护领域的结构设计提供依据。本文旨在使用基于态的近场动力学理论，对金属的冲击破坏进行研究。本文的主要研究工作如下：

1. 根据非常规态近场动力学方法，结合Johnson-Cook弹塑性本构模型，构建金属在冲击破坏下的近场动力学理论模型。
2. 基于得到的金属冲击的近场动力学理论模型，编写金属冲击的近场动力学程序。
3. 通过程序计算结果和模拟，并与实验结果进行对比，从而验证本文提出的基于PD方法建立的数值模型的有效性与优越性。