摘 要

超高温陶瓷复合材料由一些过渡族金属的难熔碳化物、硼化物和氮化物组成，如，，ZrC，HfC等，熔点均在3000以上，由于其具有较高的热导率、合适的热膨胀系数和优异的抗氧化烧蚀性能，是一种非常有前途的非烧蚀型超高温防热材料，可将其运用于超声速飞行器的鼻锥、前缘还有发动机燃烧室的重要热端部件，对飞行器等部件的各方面性能具有相当的贡献，因此国内外对这种材料的基础和应用研究也非常重视。所以，对超高温陶瓷复合材料的热性能方面的分析就显得尤为重要。

本文针对研究内容将超高温陶瓷复合材料简化为二维模型，采用基于态的近场动力学（PD）方法来研究该材料的热传导性能，以经典的傅里叶传热定律作为基础，得出基于态的瞬态热传导方程，用热流密度、温度等参数来描述各物质点的热传导特性。与键理论不同，在态理论中，质点与其邻域内其他质点的相互作用力不再仅仅与两者之间的键长以及伸长率有关，而是决定于两质点的变形态的差异。质点x邻域内的各点对应相应的温度梯度进行热量的传递，并通过瞬态热传导平衡方程初步建立了以传热为主导的陶瓷复合材料的近场动力学方程。

运用建立的近场动力学模型，本文用Fortran语言对其进行了程序的编写，计算模拟了第二类边界条件下陶瓷复合材料温度的分布以及温度随时间的变化，得出了正弦波，矩形波和三角波下对陶瓷模型的热冲击情况，并针对不同的现象进行了分析。

关键词：超高温陶瓷；近场动力学理论；热传导方程；热流态

ABSTRACT

Ultra-high temperature ceramic composites consist of refractory carbides, borides, and nitrides of some transitional metals, such as HfB2, ZrB2, ZrC, HfC, etc. Their melting point is all above 3000° C . Due to their high thermal conductivity、appropriate thermal expansion coefficient and excellent anti-oxidation ablation performance, Ultra-high temperature ceramic composites is a very promising non-ablation type ultra-high temperature thermal insulation material, which can be applied to the nose cone, front edge of supersonic aircraft and the hot end components of engine combustion chamber, it also has a considerable contribution to various aspects of the performance of the aircraft and other components. Therefore, the basic and applied research of this material is also very important at home and abroad. So, the analysis of the thermal properties of ultra-high temperature ceramic composites is particularly important.

In this paper, the ultra-high temperature ceramic composite material is simplified to a two-dimensional model based on the research content, and state-based peridynamics (PD) method is used to study the thermal conductivity of the material. Based on the classical Fourier heat transfer law, we derived the state-based transient heat conduction equations, and used parameters such as heat flux and temperature to describe the heat transfer characteristics of each material point. Different from the bond-based theory, in the theory of state-based, the interaction of a particle with other particles in its neighborhood is no longer only related to the bond length and elongation between the two, but is determined by the difference in the shape of the two particles. Each point in the vicinity of particle x corresponds to the corresponding temperature gradient for heat transfer, and the peridynamics equation of ceramic composite material dominated by heat transfer is preliminarily established through the transient heat conduction equilibrium equation.

Using the established peridynamics model, this paper uses Fortran language to compile the program. The temperature distribution of the ceramic composite under the second type of boundary conditions and the temperature change over time were simulated. The thermal shocks of the ceramic model under the sine wave, rectangular wave and triangular wave were obtained , and The analyzed these different phenomena.

Keywords: Ultra-high temperature ceramic; peridynamics theory; heat conduction equation; heat flow scalar state

目 录

第1章 绪论 1

1.1 课题背景及研究目的 1

1.2 国内外研究现状 1

1.2.1 引言 1

1.2.2 超高温陶瓷复合材料的研究进展 2

1.2.3 存在的问题 3

1.3 本文主要的研究内容 3

第2章 近场动力学热分析理论 4

2.1 近场动力学概述 4

2.2 基于态的近场动力学瞬态热传导模型 5

2.2.1 基于态的近场动力学理论 5

2.2.2 近场动力学瞬态热传导方程 6

2.3 本章小结 11

第3章 陶瓷复合材料近场动力学模型的计算格式及程序实现 12

3.1 基于态的瞬态热传导方程的离散格式 12

3.2 程序实现 13

3.3 参数对结果的影响及算例验证 14

3.3.1邻域尺寸对计算结果的影响 14

3.3.2粒子间距对计算结果的影响 15

3.4 本章小结 16

第4章 超高温陶瓷复合材料计算结果分析 17

4.1 热分析陶瓷模型的边界条件 17

4.2 陶瓷模型的计算结果 20

4.3 本章小结 34

第5章 总结与展望 36

5.1 总结 36

5.2 展望 36

参考文献 37

致 谢 39

第1章 绪论

1.1 课题背景及研究目的

航天器在返回地球时需穿越大气层，其飞行速度达到7800m/s，尽管空气的密度要比水小很多，但是在飞行过程中飞行器表面摩擦产生的热及作用力与飞行速度成指数关系，速度所带来的影响尤其突出。因此对于高马赫数飞行的航天器而言，如何克服飞行中的热量至关重要，目前飞行器的防热技术主要通过烧蚀材料的质量损失和化学变化来带走热量。对于航天器头部及翼前缘等部位，其温度往往达2000℃以上，需要特殊材料以满足其防热及承载的需求，该类局部结构通常采用碳/碳复合材料，但碳/碳类材料在有氧条件下往往烧蚀比较严重，抗氧化能力较弱，而目前国内外也通过各种手段制备了一些抗氧化碳/碳复合材料。与此同时，能够适应上述极端条件的另一个材料体系也逐步受到广泛关注，它便是超高温陶瓷材料。这也是这次论文进行研究的意义，为了达到上述条件，超高温陶瓷复合材料的热冲击响应的分析是必要的。

除此之外超高温陶瓷复合材料还广泛应用于导弹，发动机，军事等方面，主要由ZrB2, ZrC, HfB2, HfN, HfC, TaC 等过渡族难熔硼化物、氮化物和碳化物组成, 是一类非常重要的高温结构材料,其熔点均高于3000℃，在热压烧结、放电等离子烧结^[1]等一系列制备方法研究出来之后，高性能致密化的超高温陶瓷复合材料也产生了，其中ZrB2-SiC和HfB2-SiC基超高温陶瓷复合材料^[3]拥有非常突出的综合性能，现经常运用于高超音速飞行器之中作为候选材料，因为高超音速飞行器是航天领域战略性和前瞻性的技术，所以该技术对材料的结构、防热、冲击等性能提出了严苛的要求，但目前对超高温陶瓷复合材料的抗热震性能^[2]及相关科学问题还并没有完全解决，从而制约了这一类研究的进行与应用，到了现阶段，超高温陶瓷复合材料的材料力学性能与抗热冲击性能的影响因素^[4]及缺陷控制依旧是未来研究的重点方向之一，还有近期近场动力学理论^[5,7]的发展和研究以及与有限元方法的比较^[6]使得超高温陶瓷的进展继续，基于这类研究的时代背景，在难点尚未解决的问题上进行研究与发展，所以这也是本次论文研究的目的。

1.2 国内外研究现状

1.2.1 引言

作为超声速飞行器热防护材料，超高温陶瓷复合材料使役过程中常常面临复杂的超高温环境，如果发生破坏，往往会带来毁灭性的后果，因此高温性能是其最基本的性能要求，提高其高温性能是一直以来追求的目标，研究高温性能对作为飞行器热防护材料的超高温陶瓷材料的设计及应用的优化起到了至关重要的作用。

1.2.2 超高温陶瓷复合材料的研究进展

目前对超高温陶瓷复合材料的研究国内外学者已经提出一些方法，但都不同程度的存在一定的局限性。有限元法的广泛应用解决了许多相关的力学问题，但其建立模型时必须预先知道裂纹的存在与否及其位置和尺寸，有一定的不足，直到近代，基于之前提及的理论更进一步的研究，PD理论^[7]的出现解决了这个问题，尤其是在对于不同尺度不连续问题中的应用,于是在PD理论方法上对超高温陶瓷复合材料的性能研究在近期更加频繁起来^[5]。

对该种材料进行研究开始于20世纪60年代末，但因原材料的纯度不够、技术水平等原因很难获得性能优异的超高温陶瓷复合材料致使研究难以进展，30年后才重新得到了国际材料界的广泛关注，不少学者对其进行了不同方面的研究，尤其是在抗热震性能方面。对于超高温陶瓷材料的制备主要采用的方法有热压烧结、放电等离子烧结、反应热压烧结和无压烧结^[1]。张宝玺^[10]针对Zr基超高温陶瓷复合材料进行了热冲击行为研究，发现表面仿生改性方法和热力学方法均可改善Zr陶瓷基复合材料的热冲击性能，但依然存在仿生涂层的大批量制备和几何条件约束的限制等问题。李卫国等人^[2]考虑了热环境对超高温陶瓷抗热震性能的影响，在实验研究中发现，在较低的热冲击初始环境温度下随着表面热传递系数的增加抗热冲击阻力参数减小并逐渐趋于定值，热应力衰减系数越小对应的R越大，R较小的危险区对应的热冲击初始环境温度T越高等结论。Lin、Brown等人^[15]针对放电等离子烧结而成的和基超高温陶瓷复合材料，对其力学性能进行了研究，发现缓慢的裂纹增长是材料的高温失效机理，以及的掺杂对材料的强度、硬度、断裂韧性等力学性能均有相应的提高。

Xiaochao Jin, Xuelin Fan等人 ^[18]对超高温陶瓷复合材料的抗氧化性和耐烧蚀性作了一定的进展介绍与分析，说明了用超高温陶瓷进行基体改性和涂覆技术对提高C / C复合材料的抗氧化性和耐烧蚀性的有效性，以及纳米结构在超高温陶瓷材料涂层中的应用可以通过减少裂纹的数量和尺寸并防止其扩展来增强涂层的厚度，它可以显着提高C / C复合材料的抗氧化性和抗热应力性等结论。王欣^[24]在热冲击作用下对含缺陷的超高温陶瓷结构进行了数值模拟，以-SiC基超高温陶瓷材料的尖锐翼前缘为研究对象，发现热流加载在含有初始裂纹的超高温陶瓷结构，随着热流的进一步加大，结构内部积累了裂纹扩展所需的能量，有了扩展趋势，并使材料强度严重衰减，达到热冲击临界状态，裂纹继续扩展下去，最后导致材料失效并发生破坏。

1.2.3 存在的问题

有限元法和有限差分法等方法以连续介质力学理论为基础建立物质模型，在分析破坏问题时需要预先知道裂纹的存在与否及其位置和尺寸，有强烈的网格依赖性，在处理多数复杂的不连续力学问题时，存在很大的挑战。对包括超高温陶瓷在内的多数复合材料的研究，往往不只局限于材料连续时的分析，而是大都又会分析材料的破坏与损伤问题，对于这种不连续问题的数值模拟方法，传统方法不再完全适用，有必要探索新的方法来突破这种限制。

对于这一系列不连续问题，Silling提出了近场动力学理论，其不再基于连续性假设建模和通过空间微分方程求解力学问题，而是基于非局部作用思想建模，根据空间积分方程的求解描述物质点的运动，不连续的现象会自然出现，不会带来奇异性和计算效率问题。

1.3 本文主要的研究内容

本文主要是针对超高温陶瓷复合材料热传导问题的分析和研究。在第1章绪论中本文介绍了超高温陶瓷复合材料的机理和目前对其进行各种不同方面的实验和建模研究；在第2章中我们首先对传统的近场动力学理论进行了介绍，将其中的基于态理论进行了解释，在此基础上得出了基于态的近场动力学瞬态热传导方程，并对其建立了关于热传导的近场动力学模型。第3章通过之前建立的模型推导出了热传导的近场动力学计算格式，对其进行了空间的离散与时间的迭代，得出了程序的计算流程图，完成了程序的编写和算例的验证，并分析了部分参数对稳态热传导结果误差的影响。第4章运用第3章得出的近场动力学模型，针对在不同热边界条件下超高温陶瓷复合材料的热冲击响应进行了不同方面的研究和对比。第5章我们将对前面的工作进行总结并对以后的工作做出展望。

第2章 近场动力学热分析理论

2.1 近场动力学概述

近场动力学^[7]是一种新兴的基于非局部作用思想建立模型并通过求解空间积分方程描述物质力学行为的方法。它具有分子动力学方法和无网格方法的优势,避免了基于连续性假设建模和求解空间微分方程的传统宏观方法在面临不连续问题时的奇异性,又突破了经典分子动力学方法在计算尺度上的局限,在宏/微观不连续力学问题分析中均表现出很高的求解精度和效率，并适用于不同尺度的不连续力学问题。

该方法的基本思想由美国Sandia国家实验室的Silling于2000年提出，如图2.1所示，若一物体占据某一空间域，假设在某一时刻t，空间域内任一物质点与其周围空间一定范围内的任一其它物质点,即，点与点之间存在相互作用力f

根据牛顿第二定律可以得到近场动力学方法的基本方程

其中，为物质密度，为物质点的位移，b代表单位体积物质所受的外载荷，即外载荷密度，H为空间域R内x点的近场范围

从公式（2.2）可知，在PD模型中，物质点间的相互作用力函数f（也称为本构力函数）包含了材料的本构信息，它不再以传统的应力-应变关系等形式出现，也不假设位移场具有的连续性，求解时不存在空间求导。换句话讲，位移场是否连续并不影响基本方程的求解，物体裂纹或界面的不连续性在求解运动方程时会自然地产生，因此不会出现传统连续性模型求解时出现病态特征等错误。

图2.1 物质点之间的相互作用力^[7]

从PD方法的基本方程可见，以空间积分方程求解为基础的PD模型是一个典型的远程作用的新型非局部模型，可以对基于偏微分方程求解的传统力学模型进行一定的补充。

2.2 基于态的近场动力学瞬态热传导模型

2.2.1 基于态的近场动力学理论

由于PD模型与方法在描述固体的破坏等不连续力学问题方面的优势，引起了相关领域的高度关注，之后经过持续地完善与发展，形成了自身的方法和体系，并分别在不同尺度上的动、静力破坏分析中得到成功应用。但在解决问题的同时，PD方法也存在一定的局限性。首先是与传统理论结合的不够紧密，如传统理论中的应力、应变、弹性常数等其它相关参数都没有在PD模型中进行专门地描述与使用，正因如此在进行PD建模的时候，这些已知的传统物性参数会对其造成影响，将数值分析结果与传统实验得到的实验数据进行对比也会有一定的困难。然后在使用PD方法描述材料的物性信息的本构力函数f是完全基于单一物质点对中物质点之间的相互作用，并没有考虑物质点对之间的相互作用和物质点自身所处的环境产生的影响，这种过于简化的本构模型造成了PD模型应用范围的局限性。如在均匀的各向同性线弹性PD材料的本构模型研究中发现，采用该方法建立不同的PD材料模型，其泊松比均为1/4，并且该值无法变化，因此无法适用于多数传统的弹性材料。此外，对传统的材料特性比如金属的塑性、粘性等，该PD模型均无法正确反映。

为了突破传统PD模型的局限性，2007年Silling提出了基于物质点状态的近场动力学理论^[21]，该方法不同于传统的键理论，其在传统PD模型的基础上增加考虑了物质点所处的状态和物质点对之间的相互影响，从而大幅度提高了PD方法的计算精度和PD本构建模的普遍性。

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