摘 要

压痕试验已经广泛用于多种材料，其原理是将较硬的探针压入被测材料的表面（压头形状可以是圆柱，球形或锥形等），根据材料发生的压痕变形与压头作用力来测定材料的力学性能。近年来有学者尝试将压痕试验的方法用于凝胶类软材料中，目前这方面已经有较多的实验报道。凝胶在生活中很常见，但是实际应用时很多凝胶材料都是受到一定的变形限制的，这种情况下压痕试验的测定结果与凝胶处于自由状态的测定结果有很大的不同。本文将压痕试验的作用力分析与溶胀凝胶大变形理论相结合，旨在研究受限溶胀凝胶在扫描探针作用下的变形响应分析。从自由能函数出发，本文根据经典的超弹性本构模型，推导了溶胀凝胶的应力场和溶胀比，并在此基础上得到了溶胀凝胶的表面Green函数分量，最后通过溶胀凝胶的表面Green函数分量与圆柱形压头作用下的压力分布推导出溶胀凝胶在圆柱形压头作用下的变形量，并揭示了压痕深度随压痕力变化的规律。本文的结果表明，扫描探针作用下的溶胀凝胶和预拉伸的弹性体具有一定的相似性，圆柱形压头下压痕力与压痕深度都保持线性关系。

关键词：溶胀凝胶；压痕试验；扫描探针；超弹性材料

Abstract

Indentation test has been widely used in a variety of materials. The principle is to press a hard indenter into the surface of the measured material (the indenter can be cylindrical, spherical or tapered, etc.), and measure the mechanical properties of the material according to indentation depth and indentation force. In recent years, some scholars have tried to apply the method of indentation test to soft gel-like materials. Gel is very common in daily life, but in practical application, many gel materials are subject to certain deformation restrictions. In this case, the determination results of indentation test are quite different from those of gel in free state. In this paper, the impact analysis of indentation test is combined with the large deformation theory of swelling gel to study the deformation response of limited swelling gel under the action of scanning probe. Embarks from the free energy function, according to the classic hyperelastic constitutive model, stress field and swelling ratio of swelling gel was deduced, and we get the surface Green function component of swelling gel. Finally, we use surface Green function component of swelling gel surface and the pressure distribution of swelling gel with cylindrical indenter to deduced the deformation of the swelling gel, and reveals the law of indentation depth change with indentation force. The results show that the swelling gel and the pre-stretched elastomer under the action of the scanning probe are similar to some extent. The indentation force and indentation depth of the cylindrical indenter maintain a linear relationship.

Key Words：swelling gels; indentation test; scanning probe; hyperelastic material

目 录

摘 要 I

Abstract II

第一章 绪论 1

1.1 研究背景 1

1.1.1 压痕试验的介绍 1

1.1.2 凝胶材料的介绍 2

1.2 研究现状 3

1.3 本文研究内容与研究方法 4

1.3.1本文研究内容 4

1.3.2 本文研究方案 4

第二章 溶胀凝胶的应力场分析 5

2.1 受限凝胶的溶胀比 5

2.1.1 凝胶的自由能 5

2.1.2 受限溶胀凝胶的应力场与溶胀比 6

2.2溶胀凝胶的表面Green函数分量 9

2.3 本章小结 15

第三章 圆柱形探针作用下的溶胀凝胶变形响应 16

3.1 的极坐标形式 16

3.2 圆柱形探针下压痕的理论解 17

3.2.1 圆形接触区的压力分布 17

3.2.2 圆柱形探针作用下的凝胶位移场 19

3.3 本章小结 22

第四章 结论与展望 23

4.1 全文总结 23

4.2 工作展望 23

参考文献 25

致谢 27

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.1.1 压痕试验的介绍

人们生活中的各行各业都需要材料，随着科学技术的突飞猛进，很多新材料也被研发出来，相应的，探索新材料的力学性能已经成为了当今研究的热点。在传统的力学试验中，研究者们采用了多种试验方法去测试材料的力学性能测试。人们用拉伸、压缩试验测得材料的弹性模量、泊松比、屈服强度等；用扭转试验和剪切试验测得材料的剪切模量和剪切强度等。传统的实验方法虽然简单方便，但是并不是适用于所有的材料，现在的材料越来越小巧、精密，而且大多数新材料是各向异性的，传统的实验方法已经不能满足我们的需求，所以研究者们在此基础上提出了一种新的材料性能的测试方法——压痕试验。

压痕试验的原理是将硬度很大的压头压入被测材料的表面（压头的形状可以是圆柱形，球形或者其它锥形等），材料表面会发生塑性变形从而产生压痕。作用在压头探针上的压痕力是材料压痕深度的函数，压痕试验可以用来测量材料的很多力学性能。材料的硬度、弹性模量、屈服强度等都可以由压痕试验测得。相对于简单的拉伸、压缩、弯曲和扭转试验等其他传统的力学实验方法，压痕试验具有很多优点。首先，压痕试验操作起来并不复杂，而且试验费用也比较低；其次，压痕试验对试样的要求很少，很多试样都不需要提前制备就可以直接进行压痕试验，这大大减少了试验步骤，缩短了试验所需要的时间；最后，压痕试验中所用到的试样的尺寸可以比较小，而且压痕试验不会对试样造成很严重的损伤。当压头尺寸缩小到微纳米级别时（如原子力显微镜AFM中的扫描探针），还可以通过压痕试验在较高空间分辨率下测定非均质材料的局部力学性能，因此压痕试验的精度也比传统的测试方法高。

压痕试验应用的材料范围十分广泛， Ma和Clarke^[[1]]在1995年将压痕试验应用到了金属材料中，通过压痕试验，他们得到了银单晶体尺寸与硬度之间的关系，这是将压痕试验应用到硬的材料中；Corcoran等人^[[2]]在1997年利用纳米压痕试验研究了金单晶表面的不规则的塑性变形，这是将压痕试验应用到小尺度试验中；Nix和Gao^[[3]]在1998年研究了压痕尺寸对晶体材料塑性变形梯度规律的影响；Pharr^[[4]]在1998年研究了纳米压痕试验在测定材料力学性能中的应用；Gong等人^[[5]]在1999年将压痕试验应用到了陶瓷中，他们研究了压痕尺寸对陶瓷在小载荷下的维氏硬度试验的影响；Briscoe等人^[[6]]在1998年将压痕试验应用到了弹性体中，利用纳米压痕试验研究了弹性体表面的压痕；Ebenstein和Pruitt^[[7]]在2006年将压痕试验应用到了生物组织中，Oyen^[[8]]在2010年研究了水化骨的孔隙弹性纳米压痕反应；原波等人^[[9]]在2010年将压痕试验应用到了高分子纳米纤维材料中，研究了高分子纳米纤维材料表面的压痕及其分变形特征，由此可见，越来越多的研究者使用压痕试验对材料进行研究。在近几十年里，压痕技术得到了很大的进步，压痕试验已经被很多学者采用，应用的材料越来越多，而且压痕试验的设备也越来越完善。因此，压痕试验在力学性能测试方面也有了很大的突破^[[10]]。

1.1.2 凝胶材料的介绍

近年来，人们尝试将压痕试验的方法用于凝胶材料中，在已有结果的基础上，对凝胶材料的一些力学性能进行深入研究，用压痕来表征其溶胀变形与力学行为。凝胶与其他材料不同，是一种由高分子交联网络和溶剂分子组成的特殊体系，通过吸收或释放大量溶剂分子，凝胶可以发生剧烈的溶胀变形，且这一过程通常伴随着数量上高达几百倍的体积改变。凝胶的溶胀是大变形耦合了流动扩散的综合过程，环境中的温度，阳光的光照，酸碱强度值，电磁场以及其他因素都会影响整个耦合过程。

凝胶在有机体中并不少见，小到我们的细胞膜、血管壁，大到动物的皮肤、肌肉等都可以看作是凝胶。正因为凝胶的力学和化学性质比较活跃，所以很多工程领域都会出现凝胶这种材料。葡甘露胶、凝胶糖果等可以作为食品；芦荟凝胶可以用于化妆品，能改善人的皮肤，凝胶还可以被当作食物和药物来食用；气凝胶可以作为超级绝热材料、催化剂或用于建筑工业中；聚乙烯醇水凝胶由于具有很好的相容性，而且对身体没有伤害，可以用于生物医学中，做成各种生物材料或者用于一些疾病的治疗手段中。总之，凝胶的种类很多，各种各样的凝胶可以用于多种行业领域，如传感器件、组织工程、医药输运、表面处理等领域都会有凝胶的存在^[[11]]。

图1.1 皮肤在受到按压时的变形响应（按压点周围的变形是受限的）

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