摘 要

在航空航天事业中，实现飞行器的热防护是一项重要的工作，而对于热防护材料的研究也就随之发展。功能梯度材料具有的良好的缓和热应力、耐高温以及耐腐蚀等性能，很好达到了热防护材料需求，因而热防护梯度功能材料的研究博得世人广泛关注。

本文借助有限元分析软件ANSYS通过参数化设计语言建立了功能梯度材料的有限元模型，通过模拟Al₂O₃/Ti梯度材料的工作求得其温度场和应力场，进而对材料的组分进行优化，所得结果对于热防护梯度材料的性能研究以及优化设计具有重要的指导意义。

论文主要研究了梯度分布指数p的结果对于材料的组分分布的影响，以梯度材料的最大等效应力为目标函数，陶瓷侧的抗拉强度为约束条件，实现梯度分布指数的优化。

研究结果表明：当梯度分布指数p=1.7时能够实现Al₂O₃/Ti梯度材料的最大Mises等效应力取得约束范围内的最小值，考虑网格划分以及层数对结果的影响，从而完成对Al₂O₃/Ti梯度材料的组分优化设计。

关键词：热防护；功能梯度材料；优化设计；Mises等效应力

Abstract

In the aerospace industry, it is an important work to realize the thermal protection of aircraft, and the research on thermal protection materials develops accordingly. Functionally gradient materials have good thermal stress relief, high temperature resistance, corrosion resistance and other properties, which meet the requirements of thermal protection materials. Therefore, the research of functionally gradient materials for thermal protection has attracted extensive attention.

By using finite element analysis software ANSYS parametric design language of functionally graded materials is established finite element model in this paper, through the simulation of the Al₂O₃ / Ti gradient materials for its temperature field and stress field work, and then optimize the material composition. The results have an important guiding significance to the performance of gradient thermal protection materials research and the optimization design.

In this paper, the effect of the gradient distribution index p on the component distribution of the material is studied. The maximum equivalent stress of the gradient material is taken as the objective function, and the tensile strength of the ceramic side is taken as the constraint condition to realize the optimization of the gradient distribution index.

The results show that: when the gradient distribution index p=1.7, the maximum Mises equivalent stress of Al₂O₃/Ti gradient material can be achieved to obtain the minimum value within the constraint range. Considering the influence of grid division and the number of layers on the results, the component optimization design of Al₂O₃/Ti gradient material can be completed.

Key Words：thermal protection；functionally gradient materials；optimum design；

von mises stress

目录

第1章 绪论 1

1.1论文的研究背景 1

1.2功能梯度材料及其研究现状 1

1.2.1功能梯度材料 1

1.2.2研究现状 2

1.3本文的研究内容 3

第2章 金属/陶瓷梯度材料传热与热应力理论分析 5

2.1 金属/陶瓷梯度材料传热分析的热传导理论 5

2.1.1热传导问题的微分方程 5

2.1.1热传导问题的定解条件 5

2.2 金属/陶瓷梯度材料热应力分析的热弹性理论基础 6

2.2.1热弹性问题的平衡方程 6

2.2.2热弹性问题的几何方程 6

2.2.3热弹性问题的物理方程 7

2.2.4热弹性问题的边界方程 8

第3章 Al₂O₃/Ti梯度材料的ANSYS仿真 9

3.1 ANSYS软件的基本介绍 9

3.2 建立Al₂O₃/Ti梯度材料的有限元模型 10

3.2.1关于Al₂O₃/Ti梯度材料的物理模型 10

3.2.2关于Al₂O₃/Ti梯度材料的有限元模型 10

3.3 求解Al₂O₃/Ti梯度材料工作下的温度场与应力场 13

3.3.1对于Al₂O₃/Ti梯度材料工作的分析 13

3.3.2施加载荷及边界条件 13

3.3.3求解Al₂O₃/Ti梯度材料的温度场与应力场 13

第4章 Al₂O₃/Ti梯度材料的参数优化 16

4.1 基于APDL的设计优化过程 16

4.2 对梯度分布指数p的优化 16

4.2.1优化设计分析过程 16

4.2.2优化设计结果分析 18

4.3 对其他因素的优化分析 19

4.3.1网格划分结果分析 20

4.3.2梯度层数结果分析 20

第5章 结论 21

参考文献 22

致 谢 23

第1章 绪论

1.1论文的研究背景

人类对于材料的利用与发展，自古便是一项重要的课题，也是人类生存发展不可或缺的一项重要组成部分。从原始社会的石器时代对石器的应用，到青铜器时代和铁器时代对金属材料的使用，材料俨然成为了一个时代发展的标志。随着人类文明的不断发展，我们所使用的材料已经不仅仅局限于各种来自于自然的天然材料，例如各种植物矿物质等，而是已经有相当多的人工合成材料运用到各个领域之中。对材料的探索研究也驱动着现代科技的进步与发展。

与此同时，伴随着科学技术的突飞猛进，在各个领域对材料的性质以及功能的要求也愈发严格。单一的材料属性已经无法满足在各种严苛环境下的工作，因此各种新型材料应运而生，例如特种金属材料、复合材料、先进高分子材料和功能梯度材料等。世界各国科学家都积极研究新型的材料以适应在某些极端环境下，例如高温高压，强腐蚀的环境下能够充分发挥作用的材料。

复合材料的出现，使得人们对材料的研究有了进一步的成果。这类材料不用再受制于单种材料优劣分明的特性，而是通过两种或者两种以上的组分构成，能够充分发挥其原组分材料的优点。这样得到的复合材料不但能够克服组分材料各自的缺点，更重要的是可以获得人们所希望得到材料性能，有效地应用于相应的条件下。而复合材料往往采用的组分材料的物理性质相差较大，在严苛的工作环境下，例如复杂的温度场等，组分之间界面处会产生较大的性能差异从而导致材料的损坏乃至破坏。因此基于复合材料的理念，创造性地提出了功能梯度材料的概念，使得材料的组分呈现出梯度过渡的趋势。通过这种方式，不但能够保留复合材料发挥其组分材料的优势特性，而且能够有效避免两种物理性质相差较大的材料在接触界面产生较大的不利影响。近些年来，在此类材料的领域中，研究取得了卓越的进展，同时也已经成功运用到了航天航空等不少相关的科研领域当中。

1.2功能梯度材料及其研究现状

1.2.1功能梯度材料

功能梯度材料(functionally gradient materials,简称FGM) 是指构成材料的组分、结构沿其厚度方向由一侧向另一侧呈现连续的梯度变化,从而使得材料功能和性质均呈现出梯度变化的一种新型的材料。在1987年，平井敏雄等日本学者率先提出了功能梯度材料这一概念^[1]，它的出现是基于航空航天事业的迅猛发展以及对耐高温材料的迫切需求。

随着科技水平的快速提升以及航天航空事业的蓬勃发展^[2]，对材料的要求进一步提高。单一材料往往会在材料的物理化学性质或者其他特性方面不能够满足极端条件的工作环境的需要。而传统的复合材料尽管能够结合两种或多种组分材料的长处，但是通常会在组分材料的接触界面由于材料物理性质的突变，例如由于热膨胀系数的差别，从而产生较大的热应力，导致材料在工作时开裂乃至于脱落破坏。因此功能梯度材料通过两种或多种材料的复合使其成分和结构呈现连续梯度的变化从来而来缓和不同材料之间在工作时产生的变形和应力，来提高功能梯度材料的各项性能。

功能梯度材料根据组分材料的差异，有着不同的种类。 FGM可由金属、陶瓷、非金属等多种组分材料分别组合而成，所以能够得到多种具有不同特殊功能的梯度材料^[3]。而不同的组分下的功能梯度材料主要的适用范围也有所不同。功能梯度材料最初的设计目标便是作为一款耐热型材料，能够实现在高温环境下使用，具有良好的热应力缓和功能。以金属/陶瓷为例，陶瓷具备能够承受高温、抗腐蚀能力强、硬度大等特性，但与此同时，它的脆性相对较大，无法承受较大的冲击，而金属材料则具有强度大，韧性好的特点，却不耐高温和腐蚀。无论是陶瓷材料还是金属材料都无法适应在超高温环境下工作，因此将两种材料复合可以充分发挥他们的优点，同时克服其缺点，使之具有陶瓷耐高温耐腐蚀的性质，同时又会有金属的韧性与强度，大大提高了材料的适用范围。但简单的复合技术则会由于热膨胀系数的差异，在两种材料的接触界面产生相当大的热应力，这在实际应用中是无法满足强度需要的。而采用使陶瓷和金属呈现出梯度分布的功能梯度材料，使得每一层的物性参数也会呈现梯度的变化，能够缓和产生的热应力，从而提升材料本身的强度。

随着功能梯度材料这一新型的材料领域在近些年获得的成果与进步，可以明确的是梯度的组成能够显著有效的提升材料的性能，一般都能够使热膨胀系数差异较大的两种材料接触界面的热应力得到缓和，从而起到热防护的作用，也能够通过改变组分的大小，使梯度材料更靠近自己希望得到性能。

1.2.2研究现状

在功能梯度材料这一创新的理念问世之后，世界各国对其表现出了强烈的研究兴趣。而伴随着对功能梯度材料数十年的探索，国内外在这种材料的研究上迄今已取得了丰富的成果，无论是在功能梯度材料的结构、性质以及功能，亦或是制备梯度材料的工艺 、设备以及功能梯度材料的实际运用等方面。

在功能梯度材料的制备上，迄今为止已有多种制备方法成功问世，并且取得了相当多的应用。例如有气相沉积、等离子喷涂、自蔓延高温合成、粉末冶金和激光熔覆等多种制备功能梯度材料的方法^[4]。而不同的方法各有优劣，在制备功能梯度材料的方面，这些制备技术已经相当成熟，而功能梯度材料的研究也不再仅仅局限于制备过程的研究，更多是对功能梯度材料的结构优化以提升其性能。

在功能梯度材料得到了充分发展的这数十年，对于这种材料的实际运用也是随之广泛开来。最初的功能梯度材料是为了航空航天等高技术在高温下工作而设计的，而伴随对此类材料的持续探索研究，它的适用性已经得到了大大的提升。不仅能够适用于高温的环境下工作，也能够通过改变组分材料实现满足各种极端环境下的工作要求。功能梯度材料能够承受超高温、高温冲击以及高温疲劳在航空航天领域可以起到热防护缓解热应力的作用，而耐腐蚀的性能在机械工程领域也能够提升刀具的韧性、耐磨性与寿命，此外，在生物工程、光、电、磁工程领域能源及电气工程领域都有非常广泛的运用^[5]。

功能梯度材料经历了数十年的发展，已经有了长足的进步，但可以明确的是，不仅是国内，在整个世界的角度来说，功能梯度材料研究和发展仍然有非常大的进步空间，不论是组分还是结构的优化，都仍然有很多的方面值得人们去探索，在未来的应用中，这类新型材料想必会有更广阔的前景。

1.3本文的研究内容

本文研究的是热防护梯度材料组分优化设计，而材料体系则是选取了能够耐高温的Al₂O₃陶瓷与机械强度较大的金属材料Ti。Al₂O₃陶瓷是一种特性优良的耐高温材料，具有稳定的化学性能，良好的耐热性以及优秀的抗腐蚀的性能。而且作为一种常见的金属氧化物，其丰富的储备量也是该材料的一大优点。Ti则是一种在航空航天等领域有着丰富应用的金属材料。Al₂O₃/Ti的梯度材料体系也同诸多的功能梯度材料一样，不但具有一种组分材料金属Ti的优良性能，而且有着另一种组分材料Al₂O₃陶瓷良好的耐热隔热性，因而Al₂O₃/Ti系的梯度材料能够起到良好的热防护作用，缓和材料内的热应力。它所具有的优秀性能使其能够在超高温，大温差等极端的温度环境下进行工作，可以在航空航天领域作为一种优秀的耐热材料得到应用^[6]。

而本文则是对该材料进行研究分析，并对其进行组分的优化设计。目前对梯度材料优化最常见的是拓扑优化，这种方式已经有了相当的发展^[7]。拓扑优化作为结构优化的一种优化方法，是基于既定的荷载、约束以及所需的性能指标进行的对所给出的空间的优化的数学方法^[8]。

对梯度材料的优化通常会采用拓扑优化的方式，能够得到更好的空间结构以及效果^[9]。但在本问题的研究角度来说，拓扑优化的过程往往是需要大量时间进行研究分析，是一项复杂且需要进行长期的研究项目。为了相对简化研究的过程，改用参数优化的方法。而参数优化则是一种通过将设计目标参数化，运用相应的优化工具，通过持续改变设计变量，进而使得需要的结果不断逼近参数化的目标值^[10]。

因此为了有效地提升梯度材料的热防护作用，对其组分进行优化，在既定的约束条件下取得最好的热防护效果，在梯度材料的设计中找到最合理的组分分布方案，从而进一步提升梯度材料的经济性和实用性^[11]。

具体来说，本文要完成的任务是通过ANSYS参数化设计语言实现Al₂O₃/Ti梯度材料优化设计，然后对其结果进行分析。具体的流程为首先利用APDL（ANSYS参数化设计语言）建立Al₂O₃/Ti系梯度材料的模型，然后在此基础上模拟分析了FGM在高温下工作时受到温度场以及应力场，并计算了相关的应力结果。根据求解所得的应力结果，基于受到的最小等效应力为目标函数来确定梯度材料的相关的设计变量从而进行优化。

第2章 金属/陶瓷梯度材料传热与热应力理论分析

本章从理论的角度分析金属/陶瓷梯度材料的传热规律以及受到热应力，从而为后文的模拟仿真过程提供一定的理论基础。

2.1 金属/陶瓷梯度材料传热分析的热传导理论

2.1.1热传导问题的微分方程

通过能量守恒原理以及傅里叶热传导定理，我们能够得到一般热传导微分方程在非均匀各向异性的连续介质材料中的形式为：

式中，、、、以及分别代表着温度、温度梯度向量、空间的区域、体积热源强度以及空间坐标。而和是对空间坐标的梯度算子向量及其转置，矩阵则作为热传导系数矩阵。对于不同的材料来说，矩阵也具有不同的形式。当传热材料分别为一般的各向异性材料、正交各项异性的材料和各项同性材料时，矩阵分别是对称矩阵、对角矩阵以及常量矩阵。

尽管金属/陶瓷梯度材料在与每一层垂直的方向上具有材料的物性有所不同，但是可以认为在每一层的材料有着相同的材料性质，因此可以把金属/陶瓷梯度材料看作是一种在每一层上各向同性的材料。则上式中的可以视作常量矩阵，令其常量为，则上式可以简化为：

在直角坐标系中假设沿着z方向的温度为定值，则能够将原有的三维立体模型转化为二维平面模型，即可得：

若再进一步考虑，在柱坐标系中假设沿着𝛳方向的温度不变，即可将该模型简化为轴对称模型，则有：

2.1.1热传导问题的定解条件

热传导问题的定解条件包括了初始条件和边界条件。热传导问题的初始条件一般为：

其中为初始时刻温度。

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