摘 要

岩石是一种硬质材料，且随着与岩石有关行业的快速发展，对岩石的研究都亟待提升。但岩石样本有限，且又有大量需求。而且岩石破碎的过程十分短暂，其破碎过程及其裂纹的发展难以观察。目前裂纹的发展只能通过岩石的应力变化结果分析推导出来。

缺乏对其主观了解，更无法验证其准确性。

现决定用EDEM软件仿真模拟需要的岩石样本来补充并研究其本构模型。通过根据现有岩石样本，推算出构建离散元BPM模型所必要的微观参数。在EDEM中设置所需要建立的BPM模型的数据建立模型，对其进行一次单轴压缩试验，分析结果对比样本数据是否吻合。本文大致介绍三点：

1. 通过介绍国内外目前研究现状来引入BPM模型。
2. 讲解BPM所必要的微观参数，简要说明BPM建模方法。并介绍单轴压缩试验。
3. 将建立出来的BPM模型模拟一次单轴压缩，将其得出的数据与现有实验室实验的数据作对比并分析。

关键词：岩石破碎，BPM模型，EDEM，平行键，单轴压缩试验

Abstract

Rock is a hard material, and with the rapid development of rock-related industries, research on rock needs to be improved. However, rock samples are limited and there is a large demand. Moreover, the process of rock fragmentation is very short, and the development of the fracture process and its cracks is difficult to observe. At present, the development of cracks can only be derived from the analysis of the results of stress changes in rocks. Lack of subjective understanding.

It is now decided to use EDEM software to simulate the rock samples needed to complement and study the constitutive model. The microscopic parameters necessary to construct the BPM model are derived from the existing rock samples. Set the data of the BPM model to be established in EDEM, and perform a uniaxial compression test on it. The analysis results are consistent with the sample data. This article outlines three points:

(1) Introduce the BPM model by introducing the current research status at home and abroad.

(2) Explain the microscopic parameters necessary for BPM and briefly explain the BPM modeling method. And introduce the uniaxial compression test.

(3) Simulate a single-axis compression of the established BPM model and compare and analyze the data obtained from the existing laboratory experiments.

Key words:Rock fracture, BPM model, EDEM, parallel key, uniaxial compression test

目录

第1章 绪论 7

1.1BPM模型的研究背景及意义 7

1.2国内外BPM的研究现状 8

1.2.1国外研究现状 8

1.2.2国内研究现状 8

1.3本文研究的主要内容 10

第2章 岩石BPM建模方法 12

2.1BPM简介 12

2.1.1离散元法 12

2.1.2 BPM模型 12

2.2 BPM的原理 14

2.2.1 BPM颗粒动能消耗原理 15

2.2.2 BPM模型微观参数数学公式推算 16

2.3 BPM建模方法 19

2.4 单轴压缩试验 22

2.5 本章小结 22

第3章BPM模型的建立 23

3.1 EDEM与PFC对比 23

3.2 EDEM中BPM建模 24

3.2.1 颗粒细观参数制定 24

3.2.2 岩石BPM模型建立 25

3.3 本章小结 29

第4章 BPM模型仿真结果与试验数据分析 30

4.1弱岩BPM模型参数 30

4.2 平行键成键 31

4.3 页岩单轴压缩实验分析 33

4.4 本章小结 38

第5章 总结与展望 39

5.1总结 39

5.2展望 39

参考文献 40

致谢 42

1. 绪论

1.1BPM模型的研究背景及意义

我国与岩石有关的各个行业的快速发展，导致以岩石为目标的挖掘的需求日益增大。并且岩石碎裂机制的研究是岩土工程的基础科学问题，其危害轻则影响工程实施进度计划，重则导致人力资源伤亡损失。更严重有可能会诱发工程失效，所以急需要知道岩石材料的性质和因为外部环境及自身的条件变化所产生的受力及形变。由于岩土性质的复杂性，岩石种类繁多，即使是实验室也不可能拥有全部的样本，且在实验室做实体实验需要大量的经费。考虑到日后可能会需要实验室没有的岩石样本，通过构建岩石的BPM模型可以补充实验室没有的岩石三维样本。BPM模型对于分析绞刀岩石的破碎特性是很理想化的模型。

虽然BPM可以理想地模拟岩石的性能，但是BPM本身十分复杂，参数十分庞大，其中平行键的参数无法通过真实岩石测试实验获得。普通的实验室实验无法探究脆性岩石内部的变化，因为一般的岩石实验只是采用经验公式与几何结构结合的方式。而且岩石破裂往往在瞬间就完成，若没有精密仪器，难以观察到破裂瞬间。即使有精密仪器，由于岩石是不透明材料，也不能观察到内部变化，一般都是通过看其应力变化来推测内部结构变化。但这样不能直观地观察很难验证其准确性，难以使人信服。近半个世纪以来，科研人员采用理论分析和模型试验相结合，尤其是计算机技术的发展，可以通过用软件来模拟岩石破碎过程，这样，就可以全方位观察到岩石破碎，让岩石的本构力学研究有了新的飞跃。

目前已知的离散元软件主要有开源类的诸如PFC2D/3D、YADE；唯一使用非球类颗粒的Rocky3D以及功能简单强大的EDEM；2013年，刘春博士开发的MatDEM软件，计算单元数和速度都是国外软件的30倍以上。本篇论文主要利用EDEM中的Bonding模型岩石建模并对模型做一次UCS试验。

1.2国内外BPM的研究现状

岩石的破碎是研究岩石内部构造的核心问题，掌握了岩石的破碎过程就能分析岩石的内部构造。目前实际分析岩石的破碎还只能依靠岩石的应力变化去分析岩石性质，而这种只靠应力去分析并不能得到全部的数据与图示，这就无法保证其准确性。而离散元法可仿真模拟岩石的破碎过程，清晰直观地得到研究所需要的各种参数与图示。

1.2.1国外研究现状
  1971年P.A.Cundall[1]开发出用于模拟脆性材料的粘结颗粒模型（即BPM）,并且与Srack等人合作开发出了一款计算程序，验证了离散单元法的可靠性。直到1978年，改进后的离散元模型，在岩石破碎的仿真试验得到了应用。还有的研究人员利用综合岩体的方法来建立节理岩体的模型，随后在建立的岩体模型內生成节理网络。
  Jens Licher[2]等人结合BPM建立了新的破碎机模型。直观显示出了摩擦系数，刚度等微观参数；J.T.Kalala[3]用离散元方法进行了磨机腔型磨损的仿真模拟，建立磨损机型，其仿真结果与现场实际数据吻合度较高；B.K.Mishra[4]等人对不同直径磨机进行了二维离散元仿真分析，验证了利用DEM仿真磨机各工况的可行性，准确性。也有很多学者虽然深入对岩石三维模型的研究，但不是对于研究对象存在大量的理想化假设，不符合真实状态，就是仿真失真缺乏检测技术，真实情况难以观测。

1.2.2国内研究现状
  1986年王泳嘉和剑万禧教授第一次从国外引入离散元法[5][6]。

唐艳云[7]利用离散元BPM模型一定程度上研究了高压辊磨机，但是其细观参数并没有细致研究得出，因此对待研究问题意义不是很大；

王端宜[8]对沥青混合料进行了BPM相关建模，并研究其内部参数与模型的关系，但是结论过于简单笼统，没什么细致定量的公式数据，因此没有什么实际意义；

王等明[9]率先创建了颗粒流的离散元BPM系统，但是没有数据公式作为支撑，缺少科学研究根据；

陈建峰[10]定性地钻研了黏土的BPM模型，探究其细观参数与宏观性能性质的关系；

尹小涛[11]分析了在岩体的离散元 BPM模型中，宏微观参数粘结强度与指标裂纹之间的关系；

蒋明镜[12][13]利用PFC2D、3D软件建立BPM模型，做了大量的仿真模拟实验，并将得出的数据进行对比，结论认为BPM模型能够替代岩体材料来模拟实验破碎；

刘先珊，董存军[14]建立岩体材料的BPM模型，率先采用平行结合键的方式来约束颗粒，并成功地模拟了岩体从制作出模型到破碎的全过程，但是其定义的参数过于特殊单一，只能在特定的情况下使用，范围狭窄；

孙其诚,金峰[15]等人对二维颗粒体系的单轴压缩进行了仿真实验并进行了深入探讨与研究,从接触力网络和能量分布的角度提出结论；

赵国彦、徐金、蒋明镜^[16]等人分别对花岗岩和石灰岩的细观参数的标定进行了讨论，验证了BPM模型的可行性，为进一步探索BPM细观参数与宏观性能之间的确切关系开创了先河。

综上来看，虽然学者们大都是以实验结果不准确而告终，但是不难发现，若是能发现岩石内部受力规律与一般传统经验公式的关系，得出所需要的平行键参数以及受力估算公式，通过宏微观相结合，就可以用建立命令和输入参数等方式，自行模拟岩石建立过程，得到仿真的岩石样本，并研究其破碎过程。

图1-1 破碎和弯曲的岩石板的照片

1.3本文研究的主要内容

本文首先从建立弱岩离散元模型开始入手EDEM软件中的bonded-particals部分。从颗粒到样本这个跨度研究细观参数变化及规律。构建理想的BPM模型，对颗粒细观参数进行赋值，选择其合适的接触的方式，建立自适应的模型，之后系统便能自动模拟仿真想要的脆性材料的样本，直观的、定量定性的分析便成为可能。不仅适用于传统破碎问题研究，而且还可用于既定的边界问题。室验为岩石单轴压缩实验，其特点是试样的侧向变形不受限制。本文的研究内容如下：

第1章主要介绍岩体碎裂研究的背景及重要意义，列举国内外科学工作者的研究进度，引入BPM模型这一概念，并说明BPM模型的地位及重要性。

第2章阐述BPM建模方法及与实际三维岩体样本的宏微观参数的联系。通过介绍离散元法来说明BPM模型建立的原理。再从BPM模型建立原理引入BPM假设（即bonded-particals模型）而推出BPM建模方法并简要介绍单轴压缩试验。

第3章通过对比各个建立BPM模型的软件从而提出用EDEM来建立BPM模型的原因，考虑EDEM建立BPM模型的成键因素和可能出现的后果(平行键，周围环境，接触半径和成键时间等)，从而确定颗粒微观参数的数值。

第4章将仿真出来的BPM模型与单轴压缩后得出的数据与实验室样本对比，主要从颗粒速度和颗粒受力、平行键受力和平行键分布、模型受力和模型裂纹等细观与宏观参数来图示分析与真实模型的吻合程度，并得出结论是否可以补充并替代实验室没有的样本。

第5章整理上一章的数据和结论，提出对未来研究方向的看法与分析，总结在建模过程中遇到的问题以及改善措施。

图1-2 论文流程图

第2章 岩石BPM建模方法

2.1BPM简介

2.1.1离散元法

离散元法源于分子动力学，是把目标对象微分化，看成无限微小单元，且每个单元满足牛顿第二定律，用中心差分的方法计算出各单元的运动方程，再得到集中得到整体的脆性材料。其类型可分为颗粒流离散元和块体流离散元。在本文中，主要介绍用颗粒流离散元建立BPM模型。颗粒流离散元BPM中，颗粒分为刚性的圆盘（2D）与球体（3D），颗粒与颗粒之间允许有重叠量，也允许颗粒分离。

接触模型是离散元法的核心，particles模型是接触的两个球体在法-切向相对运动时接触力和局部変形的拟静态关系。

2.1.2 BPM模型

岩石的计算模型可以分为两类，取决于破裂形式是间接表示，还是通过其对本构关系的影响，或者直接通过许多微裂缝的形成和跟踪来表示。 大多数间接方法将材料理想化为连续体，并利用本构关系中材料退化的平均测量来表示不可逆的微观结构破裂，而大多数直接方法将材料理想化为结构单元（弹簧，梁等）的集合或在它们的接触点处将单独的颗粒粘合在一起，并利用各个结构单元或键的断裂来代表破裂。用于描述岩石的工程力学的大多数计算模型都是基于间接方法，而那些用于理解损伤发展和破裂进展的计算模型是基于直接的方法。

BPM是直接建模方法的一个例子，该模型是通过平行结合键来约束颗粒与其相邻的颗粒结合一起固定，从而形成整体模型来模拟仿真脆性材料；颗粒间接触点处的约束平行键可以承受外载荷，当所受载荷超过平行键的强度时，平行键发生断裂，这样就能流畅的处理脆性材料的破裂情况。

图2-1 压缩拉伸裂纹（a和b）的物理机制和作为理想化的圆形颗粒结合模型（c）

岩石中发生的微观机制是复杂的，难以在现有连续体理论的框架内进行描述。很多细小的结构控制着不同的性质。BPM将岩石近似为具有与晶粒尺寸相关的固有长度尺寸的胶结颗粒材料，并提供可用于检验微观结构如何影响宏观性质的假设的合成材料。这是一个综合模型，展示了由一小部分颗粒和粘合物的微观特征引起的特殊特性（例如，控制宏观裂缝形成的断裂韧性）。BPM并没有像大多数间接模型那样对材料性质施加理论假设和限制（例如将岩石理想化为具有许多椭圆裂缝的弹性连续体的模型。在BPM中，这种裂缝自动地形成，相互作用并结合成宏观裂缝）。图2-2是单轴压缩试验后岩石材料的力和力矩分布（蓝色是颗粒压缩，而黑色和红色分别是压力和张力。）

图2-2单轴压缩试验后岩石材料的力和力矩分布

BPM的简化形式是使用接触键而不是平行键的粘合物。接触粘合近似于位于两个键合粒子之间并连接两个键合粒子的粘合物状物质的物理性质。接触键基本上表现为半径为零的平行键。因此，接触键不具有半径或剪切和法向的刚度。平行键粘合也是如此，并且不能抵抗弯矩或反向滚动；相反，它只能抵抗作用在接触点的力。而且，当存在接触粘合时，不允许发生滑移。接触键由拉伸和剪切强度的两个参数fn和fs定义；以力单位表示。当接触力的相应分量超过这些值中的任何一个时，接触键断裂，并且仅在基于颗粒的部分的力的位移性质时发生。

2.2 BPM的原理
BPM模拟了一系列非均匀尺寸的圆形或球形刚性颗粒的机械性能，这些颗粒可以在它们的接触点处粘合在一起。这里使用的术语“粒子”不同于它在力学领域中更常见的定义，它被认为是一个可忽略不计的体，只占空间中的一个点。在本文中，术语“粒子”表示占据有限量空间的物体。刚性颗粒仅在软接触处相互作用，其具有有限的法向和剪切刚度。该系统的机械性能通过每个颗粒的运动以及作用在每个接触处的力和力矩来描述。牛顿第二定律提供了粒子运动与合成力和引起运动的力矩之间的基本关系。

以下是BPM所做的假设：

（1）粒子是具有有限质量的圆形或球形刚体。

（2）粒子彼此独立地移动并且可以平移和旋转。

（3）这些粒子只在接触处相互作用；因为颗粒是圆形或球形的，所以接触恰好由两个颗粒组成。

（4）允许颗粒彼此重叠，并且所有重叠相对于颗粒尺寸小，使得接触发生在很小的区域（即在一点）。

（5）接触处可能存在有限刚度的键，这些键带有负载并且可能会断裂。粘合接触处的颗粒不需要重叠。

（6）每个接触处的力-位移定律将相对粒子运动与力和接触时的力矩联系起来。

当沿着界面的运动如何解释了岩石样本中的大部分变形时，颗粒刚度的假设是合理的。通过这种假设很好地描述了填充颗粒的变形，因为变形主要是由于颗粒进行着刚体的滑动和旋转以及界面处的开口和互锁而不是来自个别粒子变形。在组件中的颗粒之间添加粘合就相当于在诸如砂岩之类的沉积岩的颗粒之间添加真实粘合物，或者在诸如花岗岩之类的结晶岩石的颗粒之间添加实际粘合物。颗粒组件或岩石应该是相似的，并且两个系统应当在增加的载荷下表现出类似的破裂形成过程，因为结合键逐渐被破坏并且两个系统逐渐演变为颗粒状态。如果将单个晶粒或其他微观结构特征表示为键合粒子簇，则该模型也可以适应粒度大于晶粒尺寸的晶粒破碎和材料不均匀性。

2.2.1 BPM颗粒动能消耗原理

由于DEM是一种完全动态的形式，因此需要某种形式的阻尼来消散动能。在真实材料中，诸如内部摩擦和波散射的各种微观过程消散了动能。在BPM中，通过指定阻尼系数来使用局部非粘性阻尼，阻尼公式类似于滞后阻尼，其中每个周期的能量损失与执行周期的速率无关。施加到每个颗粒的阻尼力由下式给出：

（2-1）

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