发动机钢质活塞温度场数值仿真研究开题报告
2021-03-10 23:39:22
1. 研究目的与意义(文献综述)
1.选题目的 随着发动机技术的不断发展,如高压燃油喷射技术、涡轮增压技术的兴起,发动机的强化程度也越来越高,这也直接使得发动机的活塞、赶盖等受热零部件承受越来越强的热负荷和机械负荷。而在目前,组成燃烧室的活塞、气缸盖、气缸套的热负荷尤为严重。活塞是发动机的核心运动件之一,在发动机正常运行过程中,发动机的缸盖、活塞、缸套的工作环境很恶劣,其中活塞的工作环境最为恶劣。其一是因为活塞承受较高且周期性变化的热负荷。在内燃机的传热过程中,燃料燃烧产生的总热值的由活塞传递出去,其中润滑油带走其中的一部分热量,另一部分热量由活塞传递给缸套,缸套再传递给冷却水,最终被冷却水带走在发动机正常运行过程中,可燃气是直接与活塞顶面接触的,而对于一些大功率发动机其缸内的瞬时温度可以达到2200摄氏度以上,这使得活塞顶面的温度非常高,活塞裙部和下部温度相对较低,整个活塞各处的温度分布不均匀,因而产生温度梯度,导致热应力的产生。其二是因为活塞承受很大周期性变化的机械负荷,活塞受到的主要机械负荷有紅内气体压力、侧推力、惯性力和摩擦力等。目前重型增压发动机燃烧时缸内的最高爆发压力可以达到,在这样强而且周期性变化的机械载荷作用下,活塞各处容易产生机械变形和机械应力。其三是因为活塞在往复运动过程中与缸套有强烈的摩擦力作用,摩擦会生成热量,由于润滑油膜阻碍了热量的传递以及活塞对缸套的导热性差,导致活塞散热效率低。其四是活塞在高速往复运动过程中产生强烈的磨损。在活塞往复运动时,由于活塞受到热应力和机械应力的作用而变形,在和缸套的相对运动过程中挤压缸套而产生磨损。其五是高温腐烛。燃料中含有其他一些杂质,杂质在缸内燃烧后产生的氧化物对活塞有腐蚀作用。 综合考虑上述因素,运用数值仿真研究活塞的热负荷及热应力是非常有必要的,我们可以通过对活塞的热负荷及热应力的研究从而增加发动机运行的稳定性。钢质活塞是一种新的应用趋势,钢质活塞的热负荷及可靠性研究可以为钢质活塞应用的提供理论参考和数据基础。
2.选题的意义 为了使发动机活塞能够安全可靠的工作,通过对活塞热负荷及热应力的分析研究,对活塞进行有效的冷却,而内冷油腔是目前应用最广泛且最有效的冷却方式,可以带走活塞大部分的热量,使得活塞顶部温度与第一环槽处的温度大幅度降低。因此,通过研究活塞内冷油腔中冷却机油的流动传热特性及活塞的热负荷,找出影响流动传热以及热负荷的关键因素,为进一步优化活塞冷却方式的设计和活塞的可靠性工作提供依据。同时可以为发生故障的发动机作为参考,使其快速找到解决方法。因此通过对活塞仿真数值分析研究增加活塞的运行稳定性从而增加发动机的工作可靠性具有重要意义。 3.国内外的研究现状分析 3.1活塞温度场研究现状 回顾发动机的发展与研究过程,不难发现对活塞热负荷的研究大多集中在理论分析、试验和数值模巧这几个方向,且都积累了比较丰富的经验。但上述研究多是集中在无冷却方式的活塞上,近些年随着高增压技术和高压燃油喷射系统的大量使用,导致活塞热负荷加重,使得内冷油腔己经广泛应用于大中型柴油机上,所以,很多科研工作者已经不再局限于仅研究燃气、气缸套等与活塞之间的传热,也开始研究活塞内冷油腔中机油的流动传热特性及其对活塞热负荷的影响。 在活塞的早期设计与研发过程中,大多采用试验与理论分析相结合的手段来评价活塞热状态是否满足发动机的性能要求,并且随着测温方法的不断发展和改进已经涌现出越来越多的测温方式,并能够根据不同的测温原理较为准确的测出各测点处的温度值。 国内外的专家对活塞的温度测量方法进行了探索和研究,获得了许多有价值的成果。1.朱英敏运用硬度塞法对活塞温度场进行了测量,她利用轴承钢GCr15来制作硬度塞,这种材料的硬度和回火温度近似成线性关系,她利用这种材料对2135G型发动机的活塞进行了温度场的试验测量,测出的最高温度215摄氏度,位于活塞燃烧室中心部位,最低温度为70摄氏度,位于活塞的裙部。钱作勤等人将轴承钢 GCr15作为硬度塞材料,针对YC6108型柴油机,测出了发动机6个钢的活塞温度,最后将6个缸的测温数据进行处理分析,由试验结果得出活塞的最高温度为350摄氏度,大致位于活塞顶部燃烧室中心,最低温度98摄氏度,大致位于活塞销孔的下断面处。硬度塞法是典型的活塞温度非电测法之一,硬度塞测温法的优点就是成本低,可靠性好,缺点是只能测量活塞上的最高温度2.任德君、于旭东等人针对某型号的汽油发动机利用记忆螺钉对该机型的活塞温度场进行了测量,他们使用的材料为35#钢,通过对其淬火和回火,使得35#钢的硬度和回火温度成良好的线性关系,他们首先将处理好的35#钢制作成记忆螺钉,然后将记忆螺钉打孔嵌入活塞里面,最后进行试验测量,测得最高244.7摄氏度位于活塞燃烧室底面倒角处,最低温度为123.5摄氏度,位于活塞的裙部底端。3.锡柴技术员吴慧斌利用易熔合金法测出6110/125Z型柴油机在标定工况下活塞燃烧室底面、活塞喉口和活塞顶面凸台等特征部位的温度值,并根据测量的温度值对活塞进行了结构方面的改进,经过改进后的活塞各处的温度均明显下降。魏玉勇利用易熔合金法测量了某型号钠冷组合式活塞的温度场,该活塞的工作环境十分恶劣,缸内的最高爆压达到了17.2MPa,最高温度达到3100K,一般的铝合金材料活塞是无法正常工作的。叶晓明利用易熔合金法测量了CA6110/125Z型发动机活塞的温度,他在活塞的燃烧室底部、环槽区域和活塞的内腔等区域安装了易熔合金丝,并设计了三种实验方案,分别对三种方案下的活塞温度场进行测量。易熔合金法也是一种非电测法,其优势是安装简便,缺点是安装孔较硬度塞法更多。 在活塞温度场的电测法领域,国内的专家也进行了研究和探索。国内的汤维新等人针对175F-1型柴油机,利用热电偶法对该机型的活塞进行了温度场的测量。陆晓军等人摒弃导线传出信号的方式,创造性的利用互感方法将热电偶测温信号进行导出,从互感线圈磁场间的接触完成从一次仪表到二次仪表间的信号传递,他用这种测量装置测量了S195型单缸柴油机活塞的温度。李智刚、苏志国、王庆锋等人进行了多通道遥测装置的研究,其方法的改进主要也是体现在测温信号的输出方面,他们利用红外线代替触点接触方式完成温度信号从一次仪表到二次仪表的传递。 在国外,日本的Hidctoshi Takamatsu,Takaya Kanazawa通过在汽油机的曲轴箱和连杆上安装触点传感器来进行活塞的温度测量,他们这套装置能捕捉活塞往复运行到下止点时的传感器信号。由于活塞在运行过程中一直处于高速往复运动状态,该套装置触点的频率上限一般为几十赫兹,而一般的高速发动机的接触频率高达100赫兹以上,因而采用这种方式测温容易导致触点磨损,当磨损量达到一定值时,装置就失效,所以,机械式触点测温装置使用寿命较低,这也就直接导致了无接触的信号输出方法的快速发展。Naoya Kato and Michiyasu Mritsugu 利用非接触式互感方法测量了一台直喷柴油机的活塞温度场,他们首先在活塞上布置若干温度传感器测点,然后利用这个装置测量了三种不同工况下的活塞温度场分布,三种工况为发动机均为全负荷,冷却水温依次为90、95、100摄氏度三种情况;G.L.Banna开发出了活塞温度红外遥测装置,通过光电转换模块,让热电偶输出的电压使发光二极管发光,由于发光二极管输入电压大小决定发光频率,所以根据发光二极管的发光频率可以求出其输入电压值,由此可以得到热电偶端的电压值,根据热电偶电压和温度的关系,即可求得活塞上测点的温度值。G.L.Banna利用这套装置,测量了发动机外特性不同输出功率、三种转速(依次2000r/min、2400r/min、2800r/min)下活塞的温度场分布,并将测得的温度值与用温度塞法测得的温度进行对比分析,由分析结果可以确定红外遥测法的测量精度较高;RobertW.Burrahln,GD.Horler,等人利用无线电波将紅内温度传感器测得的温度信号传递给外部接收装置,并利用这一新型信号传输技术成功的进行了某型号发动机活塞温度场的测量,测量效果十分理想;Tobias Husb- erg等人在活塞表面安装热电偶并利用温度可视化技术成功的测量了Volvo某型号发动机活塞的温度。 3.2活塞数值仿真现状 有限元方法在经历了十几年的发展后逐渐应用到内燃机领域,最初主要应用于发动机的结构强度计算和缸内的流动等方面,到现在,有限元仿真技术已经应用于内燃机的各个方面。在国内,1.元成浩等人进行了CA448型发动机活塞温度场的仿真计算,建立了三种模型,由于当时计算机技术水平低下,针对模型只划分了839个六面体网格,40个五面体网格,一共1532个节点,计算边界条件是根G.Wochni经验公式计算得到;2.薛明德,丁宏伟等利用MARC有限元分析软件仿真计算了某型号大功率柴油机在单独受热负荷作用时的活塞温度场分布,在获得活塞温度场的基础上进一步对活塞受热产生的应力和变形进行了仿真分析;3.雷基林等通过试验测量出4100QBZ型增压柴油机的活塞温度,然后利用Ansys软件对该机型受到的热负荷和机械负荷进行了耦合分析,包括耦合应力和耦合变形的仿真计算;4.冯立岩等将某型柴油机的活塞组作为整体进行分析,将气缸套、活塞、活塞环作为整体进行耦合仿真计算,具体考虑组件受到的机械负荷和热负荷两方面,对组件中的活塞进行了热机耦合研究;并比较了活塞、活塞环、缸套的耦合模型和单一活塞模型的仿真结果,最终结果表明采用活塞组件耦合计算模型能大大减少运算量,同时计算精度较高;5.天津内燃机研究所的文世骐,李林安针对ZH1105W型柴油机活塞,运用六面体网格对其进行网格划分,最终得到3964个六面体网格,然后进行有限元仿真计算求得了整个活塞的温度场分布,最终将仿真结果与实测结果进行对比分析,误差绝对值最小为0.29%,最大为5.45%,均在许可范围内;6.谭建松等在对活塞进行网格划分时,采用六面体单元进行活塞模型的离散化,得到21957个单元,在此基础上进行机械负荷仿真计算,得到了活塞销孔处的最大应力为88MPa;7.西北工业大学的李兵等使用i-deas软件对活塞进行建模,然后对1/4几何模型进行了有限元网格划分,为了便于计算,对活塞的某些部位进行了简化处理,最后仿 真计算得到活塞各处的热应力分布和热变形分布,通过仿真计算明确了活塞容易失效的部位。 在国外,Yanz.D等人利用有限元方法计算出风冷式柴油机的整机热负荷;Otto Krugg首先利用硬度塞法对某二冲程汽油机进行了活塞温度场测量,同时利用有限元软件仿真计算了该汽油机的活塞温度场,并将试验和仿真结果进行了对比分析;Jukka Tiainen等用CFD结合FEM分析了高功率密度下活塞的热流分布和热流密度;芬兰理工大学Helsinki的科研人员利用软件对缸内工作过程进行了仿真计算,得出活塞顶面的的热边界条件,然后将结果作为分析的边界条件进行仿真计算,得到更加准确的活塞传热和热负荷结果。 3.3活塞疲劳研究现状 自从上个世纪以来,国外的有关机构以及公司针对活塞疲劳的研究从来没有停止过。德国的MAHLE、F-MBurschiedGmbH、美国的SWRI、西南研究院、日本的IZUMI、ART等技术领先的公司与机构针对活塞的疲劳问题进行了大量的研究,从结构设计到材料性能等方面对活塞的疲劳寿命进行了探讨。美国是最早进行了活塞热疲劳研究的国家,NPU大学的Weiner与Boley教授及其团队通过大量研究提出了Mansion-Coffin关系式,这一关系式表征了疲劳寿命与非弹性应变之间呈幂乘关系;Vertin.Kerth D针对一台自然吸气的发动机,对该机型的活塞进行了加速性试验研究,以此来验证活塞的可靠性和抗疲劳能力;Yamauchi则从活塞的材料特性作为切入点来研究活塞的疲劳问题,他在活塞的材料里面添加某种纤维材料来提高其抗疲劳能力,对活塞进行了强化处理;Munto.R则从工艺方面来研究活塞的疲劳问题,他创造性的提出了运用挤压铸造技术研究铝合金材料对活塞抗疲劳能力的影响;Brezonick也从工艺上出发,重点研究了重力铸造工艺对铸铁活塞疲劳性能的影响;K.voit等利用有限元方法来研究活塞的疲劳问题,他们通过试验获取活塞材料的S-N曲线、然后测出活塞受到的各种载荷历程,利用疲劳有限元软件进行计算,仿真计算了活塞的疲劳寿命。 国内对于活塞疲劳的研究起步较晚,但也取得了一定的成果。高红等人针对某一型号的活塞单独进行了机械疲劳方面的研究;任长春针对某组合式活塞,首先针对活塞进行了温度场以及热应力的仿真,然后进一步对疲劳寿命进行模拟仿真;陈欣首先建立了活塞的多轴疲劳寿命模型,然后采用计算的方式对活塞的疲劳寿命进行估算;陶莉莉通过对某机型活塞的疲劳寿命研究,通过改进活塞材料疲劳性能和增强活塞冷却能力提高了活塞的疲劳寿命。目前国内的活塞疲劳研究都没有形成系统的理论。目前,国内外关于活塞疲劳寿命的研究,基本集中在以下两个方向:①利用疲劳仿真软件对活塞进行疲劳寿命仿真预测。首先利用有限元软件对活塞进行热应力和机械应力的仿真计算,同时输入材料的疲劳特性参数和所受外界的周期性载荷,即可对活塞的寿命进行仿真预测。伴随计算机运算能力的提高和仿真技术的不断发展,采用有限元法进行疲劳计算较为通用,采用疲劳仿真计算只是理论上的研究,一般要结合试验来分析。②发动机台架疲劳与耐久性实验研究。通过搭建活塞疲劳性能台架,通过试验来研究活塞的耐久性和疲劳寿命,这种方式获得的疲劳数据较为准确,但疲劳试验的劣势也很明显,即通过疲劳耐久性试验需要花费较多的时间和金钱,不便于从理论上分析疲劳失效的原因。 |
2. 研究的基本内容与方案
1.通过资料收集,对发动机活塞传热与热负荷的国内外现状进行调研分析: |
回顾发动机的发展与研究过程,不难发现对活塞热负荷的研究大多集中在理论分析、试验和数值模拟这三个方向,且都积累了比较丰富的经验。但上述研究多是集中在无冷却方式的活塞上,近些年随着高增压技术和高压燃油喷射系统的大量使用,导致活塞热负荷加重,使得内冷油腔己经广泛应用于大中型柴油机上,所以很多科研工作者已经不再局限于仅研究燃气、气缸套等与活塞之间的传热,也开始研究活塞内冷油腔中机油的流动传热特性及其对活塞热负荷的影响
2.对发动机活塞热负荷故障进行调研分析:
发动机在频繁起动(尤其是超低温启动)、停车或突加载荷等非稳定工况下,燃烧室表面所承受的热冲击负荷更为严重主要受热零部件的可靠性受到了严峻的考验,还有就是长期工作在高温高压环境下及承受交变机械载荷作用的活塞,热疲劳损伤的概率很大。
3.对发动机钢质活塞进行三维建模并进行有限元网格划分:
以钢质发动机活塞为研究对象,从工程应用的角度出发,围绕钢制发动机活塞的热负荷展开全面研究。使用Pro/E和Ansys软件建立活塞有限元模型、缸内三维燃烧计算模型与活塞内冷却油道模型,利用缸内三维燃烧模拟计算得到燃气侧的换热系数和温度边界条件,在活塞温度场有限元计算中,要想获得比较合理精确的计算结果,首先要有比较精确的传热进界条件,而目前大多都是采用经验和半经验公式并结合活塞测温试验来修正和确定活塞各部位的边界条件。利用仿真计算方法得到冷却油道内的热边界条件,应用Ansys分析软件对活塞的温度场和热应力进行分析研究
4.发动机钢质活塞本体温度场的数值仿真:
根据钢质活塞各部位传热边界条件和网格模型,通过经验和半经验公式并结合模拟计算确定活塞不同部位的传热边界条件,对一定喷油压时不同发动机转速工况下的活塞稳态温度场进行计算,同时结合前面活塞测温试验结果不断修正有限元计算模型,最终得到较为精确的活塞整体温度分布情况。
5.分析研究发动机钢质活塞的热负荷。
由于钢质活塞在燃烧室内承受高温高压以及各种不平衡力的工况下,可以从活塞不同位置的热负荷不同而进行研究,同时由于热负荷的不同引起各个位置膨胀不同而导致热应力的不同。可以从这几个方面入手分析。根据温度场测试、数值分析手段,结合钢质活塞的温度场和热应力的计算,对发动机
钢质活塞的热负荷状况进行评估。
3. 研究计划与安排
1、第1周:进行了解发动机活塞的结构和冷却以及在燃烧室内的热负荷工况,完成选题。 2、第2周:查阅40篇左右的相关资料,其中英文文献15篇左右,了解钢质活塞在燃烧室的工况以及热负荷故障分析完成开题报告。 3、第3周:翻译英文文献中重要期刊和相关文献2篇并交予指导老师检查。 4、第4周:根据查阅的40篇相关资料,了解温度场研究现状和数值仿真研究现状以及活塞热疲劳的研究现状,完成文献综述报告。 3、第5周至第6周:学习Pro/E和Ansys软件,然后对发动机钢质活塞进行三维建模并进行有限元网格划分。 4、第7周至第11周:使用Ansys软件对发动机钢质活塞本体温度场的数值仿真以及分析研究发动机钢质活塞的热负荷。 |
4. 参考文献(12篇以上)
1.凌蜡敏,范建新.组合活塞振荡冷却结构的合理设计.柴油机.2008,30(4):45-46 |
2.吴义民,赵旭东,刘小斌.重型车用柴油机活塞冷却油腔研究[J].柴油机.2009,31(6):31-33.
3.钱作勤,杨新娇,周样军.YC6108柴油机活塞温度测量的实验研究[J].武汉理工大学 学报(交通科学与工程版),2004,06:814-816. 4.杨杰.DME发动机活塞温度场的王维有限元分析与试验研究[D].华中科技大学,2007. 5.张志勇,黄荣华.发动机活塞温度测量方法综述[J].柴油机设计与制造,2005,01:19—23. 6.吴国栋,刘世英,郭伟.活塞热负荷测试及有限元分析[J].山东内燃机,2004,06:4-7. 7.王庆峰,张卫正,郭良平,原彦鹏,苏志国.小缸径活塞温度场红外遥测系统研究[J].内燃机王程,2004,05:60-62. 8.原彦鹏,周志勇,张卫正,王庆峰.小缸径活塞温度场存储测试系统研究[J].车辆与动力技术,2004,04:7-11. 9.张志勇.存储式活塞稳态温度测量装置的研究[D].华中科技大学,2011.10.刘金样,魏春源,张卫正,郭良平.内燃机活塞温度多路红外遥测系统(英文)[J]. 11.张卫正,苏志国,原彦鹏.基于无线电传输的活塞温度实时遥测系统开发与试验研究:第十八届全国大功率柴油机学术年会论文集.宁波.2013,11:194-197. 12.周跃钢,赵红胚,陈敬斋,刘新刚,于涛,胡旭峰.活塞温度存储测试系统的开发;2013年APC联合学术年会论文集.武汉.2013,07:229-232.13.王金元,赵春捷.U型柴油机活塞温度特性计算机模型[J].内燃机配件.2009(3):6-8 14.吴雨亭.发动机活塞#65380;气缸体和气缸盖热负荷仿真分析[D].[硕士论文].北京:北京交通大学,2010 15.雷基林.增压柴油机活塞H维有限元分析及温度场试验研究[D].[硕士论文].昆明;昆明理工大学,2005 16.杨波.活塞的热分析,及底喷冷却研究[D].[硕士论文].大连:大连理工大学,2008. 17苗伟驰.活塞结构强度有限元分析[D].[硕士论文].济南:山东大学,2012.18.仲杰.活塞喷油振荡冷却的稳#65380;瞬态模拟计算及活塞温度场分析[D].[硕士论文].济南:山东大学,2012. 19.刘鹏展.发动机活塞冷却技术及其应用:中国内燃机学会汽油机煤气机分会2001年度联合学术年会论文集.贵阳.2001,10:430-434. 20.张勇,张为,申正均,司庆九,徐宗俊.振荡冷却油腔活塞热结构强度的有限元分析[J].内燃机工程.2004,(5):56-57山东大学硕±学位论文 21.谭建松,俞小莉.高强化发动机活塞冷却方式仿真[J].兵工学报2006,01:97-100. 22.张卫正,曹元福,原彦鹏,杨振宇.基于C阳的活塞振荡冷却的流动与传热仿真研究[J].内燃机学报,2010, 01:74-78. 23.孙平,胡玉平,闫理贵,李国样.活塞冷却油腔内流动的数值模拟;CMJ-China中国用户论文集.北京.2009. 24.王鹏,吕继组,白敏丽,王玉艳,张亮.金刚石纳米流体强化活塞冷却油腔传热的数值模拟[J].内燃机学报,2013,04:360-366. 25.王任信,陆健,李国样.活塞喷油冷却流场数值模拟[J].现代制造技术与装备,2010,05:1-3.26.仲杰,傅松,国伟,胡玉平,李国祥.活塞喷油冷却的稳态数值模拟[J].内燃机与动力装置,2011,05.32-35. 27. Tao He, Xiqun Lu, Yibin Guo, Analysis of the heat transfer coef#64257;cients on the top of amarine diesel piston using the inverse heat conduction method, AdvancedMaterials Research 291e294 (2011) 1657-1661. 28.Rehfus,W. Untersuchungen tiber den Verlauf der Verbrennung imDiesel motor.Z, VDI,1916. 29. C.D. Rakopoulos,G.C.Mavropoulos, Study of the steady and transient temperature #64257;eld and heat #64258;ow in the combustion chambercomponents of a medium speed diesel engine using #64257;nite element analyses, Fuel andEnergy Abstracts 37 (1996) 291. 30. Guannan Li, 3D SteadyThermal Analysis and Intensity Calculation for Piston, M.Eng. thesis, Harbin EngineeringUniversity, Harbin 2006. 31.R.Buchta,Foreign InternalCombustion Engine (1976) 1-7. 32.M. Tahar Abbes, P. Maspeyrot,A. Bounif, J. Frene, A thermomechanical model of a direct injection diesel engine piston, Proc. Instn Mech. Engrs, Part D:Journal of Automobile Engineering 218(2004) 395-409. 33.FORMOSA F.Coupledthermodynamic-dynamic semianalytical model of free piston stirlingengines[J].Energy Conversion and Management,2010,52(2011):2098-2109. |
34.Xiqun Lu, Tao He, Yibin Guo, A numerical analysis for the lubrication and power loss of piston ring, Ship amp; Ocean Engineering 38 (5) (2009) 71-75.
35. B.Y.Lee,W.J.Kim,Thermalanalysis of a liquid-petroleum-liquid injection engine piston using the inverseheat conduction method, Proc.IMechE,Part D:Journal of Automobile Engineering 222 (2008) 1033-1045.
36. Bohac, S. V., Baker, D.M., and Assanis, D. N., A global modelfor steady state and transient SI engineheat transfer studies, SAE paper 960073 1996.
37.V.Esfahanian, A. Javaheri, M. Ghaffarpour,Thermal analysis of an SI engine
pistonusing different combustion boundary condition treatments, Applied
ThermalEngineering 26 (2006) 277-287.
38.DimingLou, Zhiying Zhang, Lili Wang, Heattransfer boundary condition and thermal load of combined-piston for locomotive diesel engines, Journal of Tongji University (NaturalScience) 33 (2005) 664-667.
39. M.Tahar Abbes, P. Maspeyrot, A. Bounif, J. Frene, A thermomechanical modelof a direct injection diesel engine piston, Proc. InstnMech. Engrs, Part D: Journal of Automobile Engineering 218 (2004) 395-40.