摘 要

随着社会的发展和人民环保意识的不断增强，有关振动噪声的问题变得愈加严重，且越来越受到社会的重视。对于结构振动声辐射问题能否进行准确预报，降低噪声、优化噪声问题，不仅满足现在法律法规的要求、谋划求取市场发展的问题，也是保护我们的生存环境，保证人类可持续发展的战略层次问题。因此，进行“噪声预测方法以及结构优化方法”的研究工作，具有一定的理论意义和实际工程应用价值。

本文对于中低频、高频噪声预测方法以及结构声学优化方法进行了详细分析。对于中低频噪声预测方法中的边界元法和有限元法进行了相关理论公式的推导。同时对于高频噪声预测方法中的统计能量分析法也进行了较为详细的阐述，包括其概念原理，基本公式，适用范围等。在结构声学优化设计方法中，通过对于形状优化，阻尼优化，隔振技术，以及拓扑优化等方法的介绍归纳，并对于各类方法所适用的原理条件等进行了分析。通过以上详细分析，对于声学预测方法以及结构声优化方法作了较好的归纳汇总。

关键词：辐射噪声；噪声预测；结构声学优化

Abstract

With the development of society and the enhancement of people's awareness of environmental protection, the problem of vibration and noise has become more and more serious, and more and more attention has been paid to it. Whether the problem of structural vibration and sound radiation can be accurately predicted, noise reduction and noise optimization not only meets the requirements of current laws and regulations and plans for market development, but also is a strategic issue to protect our living environment and ensure the sustainable development of mankind. Therefore, the research work of "noise prediction method and structural optimization method" has certain theoretical significance and practical engineering application value.

In this paper, the prediction method of middle and low frequency and high frequency noise and the structural acoustic optimization method are analyzed in detail. The relevant theoretical formulae of bem and fem are derived. At the same time, the statistical energy analysis method of high frequency noise prediction method is also elaborated in detail, including its conceptual principle, basic formula and applicable range. In the structural acoustic optimization design method, the shape optimization, topology optimization, damping optimization and vibration isolation technology are introduced and summarized, and the principle conditions applicable to each method are analyzed. Based on the above detailed analysis, the acoustic prediction method and structural sound optimization method are summarized.

Key words：Radiated noise; Noise prediction; Structural acoustic optimization

目 录

第1章 绪论 1

1.1研究背景 1

1.2研究现状 1

1.3研究目的和意义 5

1.4 研究内容和技术路线 5

1.5 本章小结 5

第2章 中低频噪声预测方法研究 6

2.1声学HELMHOLTZ波动方程 6

2.2声学边界条件 8

2.3有限元法 8

2.4边界元法 11

2.5两种方法的比较 14

2.5本章小结 16

第3章 高频噪声预测方法研究—统计能量法 17

3.1 基本概念 17

3.2 SEA 的分析原理 17

3.3 SEA 方法的基本公式 19

3.3.1单个子系统的损耗功率 19

3.3.2两个子系统的能量计算公式 19

3.3.3 N个子系统间的功率流平衡方程 20

3.3.4系统的平均响应方程 20

3.4适用范围及基本假设 21

3.5 统计能量分析方法中的基本参数 22

3.5.1 模态密度 22

3.5.2内损耗因子 23

3.5.3耦合损耗因子 24

3.5.4输入功率 25

3.6 本章小结 26

第4章 结构声学优化设计方法研究 27

4.1形状优化 27

4.2拓扑优化 28

4.2.1以最小柔顺度为优化目标 28

4.2.2以最大化低阶固有频率为优化目标 30

4.3阻尼优化 31

4.3.1阻尼材料减振机理 31

4.3.2损耗因子计算 31

4.4隔振优化 33

4.5本章小节 34

第5章 总结与展望 35

文献 36

致谢 37

第1章 绪论

1.1研究背景

随着社会的发展，以及人民环保意识的增强，不断地提高社会生产技术水平，保护人民赖以生存的生活环境已成为现在国家人民共同致力奋斗的方向。近年来，有关于振动噪声的问题也愈加严重，且越来越受到社会的重视，因此，对于如何来控制振动和噪声，人们的也提出了愈加严格的要求。一方面伴随着发动机向着速度更高、体型更轻便、功率更大的方向发展^[1]，机械振动噪声的存在是对机械性能的一大影响因素，其关乎着产品的质量、耗损以及功率消耗，此外，噪声也会有能量的消耗^[2]。另一方面伴随着环境噪声问题愈来愈严重，对于环境污染来说，其逐渐成为的重要来源之一，并且会有诸多不好的影响^[3]。因此，当前来说，振动噪声控制问题是需要迫切去解决的重要问题。

对于噪声来说，其来源之一就是由于结构振动所产生的声辐射。并且对于结构振动和辐射噪声，这两者之间的关系是极其不见简单的^[4]，因此，对于声辐射问题能够进行准确预测，同时在降低噪声过程中进行结构的声优化设计十分有意义。优化噪声问题，不仅满足现在法律法规的要求、谋划求取市场发展的问题，也是保护我们的生存环境，保证人类可持续发展的战略层次问题。因而，将现代设计方法应用到工业中去，去开发低噪声产品，不仅在理论上有十分重要的意义，而且对于工程而言，也具有十分重要的应用价值。

1.2研究现状

对于结构噪声辐射预测这一问题而言，当前主要的方法主要有：理论，实验，还有数值计算^[5]。对于一些更加简单一点，相对规则的声源来说，对其模型振动和辐射声场的解析表达式的求解问题，可以通过对其建立成适当的数学模型的方式来进行推导，从而获取得到各声学量之间的关系，进而分析声辐射的各个影响因素，使得结构声优化的设计方向更加的清晰明确^[6]。但是这种方法的适用范围有限，只是对于一些结构边界条件简单的物理模型比较适用，对于现实生活中形状结构复杂的设备来说，用解析法来求解是十分困难的，此时对于声辐射的求解我们可以采用另外的方法，实验和数值方法来进行研究。其中，数值方法是当前研究主要集中的热点。对于数值方法大体有以下几种，具体内容如图1.1所示。

图1.1声辐射预测数值计算方法

下面简单的介绍数值计算方法中相对而言更主流的几种，主要有关于中低频噪声的有限元法和边界元法，还有关于高频噪声进行预测的统计能量法^[7]。在早期的研究分析中，当人们通过特殊函数，或者是采用级数逼近的方法没有办法来对其求出解时，会选择一些其他的方法，例如采用差分法，通过离散的方式来进行求解；或者利用一些近似方法来求取近似解，但是通过近似来推导出的结果总是存在着一些问题不尽人意。世纪年代，有限元法问世而出，由于此方法处理问题具有较好的灵活性，因此在振动声辐射问题研究领域迅速得到了广大的应用。在声场数值的求解中，对于有限元法来说，是通过离散结构域和流体介质来进行的。通过有限元的离散转变，或者是转变插值函数，同时结合边界条件，并以Helmholtz方程和变分原理为基础，对声场中的各量进行代数求解。其基本的思想是利用离散方程替换掉连续性方程，对其采取离散化的处理，同时基于变分法或者是加权余量法，把这个连续性的结构离散成为有限数目的小的网格单元，这一些小网格单元以某种方式彼此连接，并且对于单元的尺寸来说，当其与结构中最短弹性波的波长相比较时，前者要远小于后者^[8]。并且随着计算机水平的不断提高，借助于计算机使得有限元法在复杂结构的振动声辐射的求解研究中广泛的推广开来。但有限元方法同时也有着一些缺陷。第一点问题是其计算效率，有限元法是对全局域的进行分析的数值方法，需要对所研究的整个域进行划分成众多单元网格，变量插值等，对每一个节点进行计算，分析自由度比较大，并且在计算时，对于所需要的网格数量来说，当计算频率不断增加时，其数量也会陡然变大，计算量也因此会变得非常的大，这便也会导致效率低下，没办法高效进行。第二点是误差问题，由于在划分的网格单元时，网格区域没有办法无限大，因此此时，就需要截断求解域，去人工的来确定边界条件，同时有一些截止边缘很难去确定，在这样的情况下，就会因为网格截断误差从而带来计算误差。第三点，有限元法的适用范围主要是中低频，在高频区时，有限元法对于密集的结构模态难以去进行辨别和分析，计算精度会大幅度降低，甚至会导致计算没有办法完成。在实际的工程中，尤其是对于有关于无限域的外部声辐射的研究，像是这样的问题常遇到，所以对于内声场的求解问题，可以采用有限元法，而对于自由场的声辐射预测问题上，有限元法则显得不太适合。

对于有限元法所存在的一些有所缺陷的地方，可以通过边界元法来进行弥补改进。边界元法是将有限元的理论还有积分方程二者进行组合起来的一种数值方法。边界元法通过利用变分法或者加权余量法，把所研究的振动声辐射的控制方程的边值问题进行转化，通过采用积分的方式，将控制方程进行转变，将其变为积分方程，并且位于研究区域边界上，结合离散技术，从而获得理想的插值形函数以及可以通过计算机来求解的方程。在计算外辐射声场时，对比实际的物理模型，边界元法所形成的离散模型维数少一，并且对比有限元法，不存在网格单元的截取误差^[9]。边界元法通过将等参单元公式的引用，在坐标系中通过二次形函数实现了所研究结构的声学变量的表达。对于结构声辐射的计算来说，这种方法得到了广泛应用。此后，也有很多学者对边界元法在声场中的应用问题进行了更进一步的研究分析，发现虽然维数得到了一定程度的降低，但在软件中求解时，其速度是十分缓慢的^[10]。结构声辐射求解时边界方法时的不足，一个是非唯一性问题，在计算声场问题的时候，在特征频率处会产生多个解的问题。第二是对于大规模的问题，由于所形成的系数矩阵是满阵，并且不是对称的，因此如果要对于众多频率点进行计算时，就会导致计算量大幅度提高。第三应用范围问题，由于边界元需要对问题求解出其基本解，但是在求解时会存在一些问题，许多基本解难以去推导，而且其应用范围相对较窄。

边界元法虽然在中低频结构声辐射的研究分析中起到了一定的作用，但是对于随意振动噪声这一类的问题边界元法则显得有一些吃力。对于这一类没有办法用经典方法求解的高频段结构噪声问题，这时统计能量法随之诞生。由于统计能量法求解的高频段噪声问题更为较为适用，其求解结果更加准确，因此基于统计能量法许多国内外学者对高频段结构噪声问题做了许多研究分析。对于统计能量分析法来说，其基本思想为能量守恒原理^[11]。通过对于所研究的所有子系统间的相互联系进行分析，用能量来描述所有子系统的物理参数，并且通过计算能量平衡方程来进行计算，并且还可以借助能量与子系统的其他参数间的联系来获得动力响应^[12]。在高频噪声范围内，以及系统结构件数目满足的情况下，统计能量法能够较好的将其结构的声学特性描述清楚，并且其给出的是在空间以及频率上的平均数值，若从统计的意义角度出发，统计能量法可以求解全部响应级，但是，对于系统内部的某一个特定的位置的响应信息没有办法分析出来，这也算其不足之处。并且在实际应用中，此方法对于模态密度以及耦合损耗因子等量的确定较为困难，因此学者们也需要进一步的研究分析。

通常为了对噪声进行有效的控制，可以通过辐射噪声预测的方式，对结构声辐射采用相应的控制技术来进行抑制。除此之外，还可以通过结构声优化方法来降低噪声。根据设计变量的类型，结构声优化设计类型分类如图1.2所示。

图1.2结构声优化设计类型分类