摘 要

随着城市化的进程加快，城市环境噪声污染越来越严重，从源头上进行治理，确定噪声源的位置、属性，进而有目的性地提出降噪措施控制噪声的产生。压缩感知是近些年来提出的新型理论，极大地丰富了信号获取理论，并为其他相关领域的研究提供了新技术和新思路。因此进行“基于压缩感知阵列算法的声源定位研究”具有一定的理论研究意义和实际工程应用价值。

本文主要通过归纳和总结国内外压缩感知的发展状况以及趋势，阐述了国内外基于压缩感知阵列算法在声源定位的研究情况。同时介绍了现有压缩感知基础理论原理以及压缩感知基本算法的性能，重点对压缩感知的基本算法进行总结和分析，最后利用Matlab软件进行仿真模拟，根据仿真结果分析不同信号重建算法。可以得出CBF算法多用于中高频的噪声源识别；MP为获得较好的收敛效果往往需要经过多次较多的迭代次数；OMP算法保证了每次迭代的最优性，减少迭代的次数，因而OMP算法的信号重构精度更为准确。

关键词：压缩感知；重构算法；匹配追踪算法；声源定位

Abstract

As the process of urbanization accelerates, urban environmental noise pollution becomes more and more serious. It is treated from the source to determine the location and attributes of noise sources, and then purposefully put forward noise reduction measures to control the generation of noise. Compressed sensing is a new theory proposed in recent years, which greatly enriches the signal acquisition theory and provides new technologies and new ideas for research in other related fields. Therefore, "sound source localization based on compressed sensing array algorithm" has certain theoretical research significance and practical engineering application value. 

This article mainly summarizes  the development status and trends of compressed sensing at home and abroad, and expounds the research situation of sound source localization based on compressed sensing array algorithm at home and abroad. At the same time, it introduces the existing basic theory of compressed sensing and the performance of the basic algorithm of compressed sensing. It focuses on the summary and analysis of the basic algorithm of compressed sensing. Finally, Matlab software is used to simulate and analyze different signal reconstruction algorithms based on the simulation results. It can be concluded that the CBF algorithm is mostly used for the identification of noise sources in the middle and high frequencies; MP often needs to go through many more iterations to obtain a better convergence effect; the OMP algorithm ensures the optimality of each iteration and reduces the number of iterations, Therefore, the signal reconstruction accuracy of the OMP algorithm is more accurate.

Key word：Compressed Sensing；Reconstruction Algorithm；Matching Pursuit Algorithm；Sound Source Identification

目 录

第1章 绪论 1

1.1论文研究目的及意义 1

1.2国内外研究现状 1

1.3 研究内容和技术路线 3

1.4 本章小结 3

第2章 压缩感知理论知识 4

2.1 压缩感知原理 4

2.2 信号稀疏表示 7

2.3 测量矩阵的设计 9

2.3.1 等距约束条件 10

2.3.2 Spark判别理论 10

2.3.3 相干参数 11

2.4 本章小结 12

第3章 信号的重构算法 13

3.1 重构算法概述 13

3.2 凸优化算法 13

3.2.1 最小L1范数法 14

3.3 贪婪追踪类算法 14

3.3.1 正交匹配追踪(OMP)算法 14

3.3.2 压缩采样匹配追踪(CoSaMP)算法 15

3.4 本章小结 17

第4章 不同算法仿真分析 18

4.1 传统CBF算法仿真分析 18

4.2 匹配追踪算法仿真分析 22

4.3 正交匹配追踪算法仿真分析 24

4.4 本章小结 26

第5章 结论及展望 27

5.1 结论 27

5.2 展望 27

参考文献 28

致谢 30

第1章 绪论

1.1 论文研究目的及意义

随着城市的发展加快以及经济的高速增长，人们被城市环境噪声污染的越来越严重。环境噪声的来源多种多样，大致可分为四类^[1]：一是生活噪声，包括人们在从事活动时产生的噪声，有噪声声级高、污染面广的特点；二是交通噪声，如私家车的普及使得道路上喇叭声轰鸣，同时火车产生的巨大噪声也会造成噪声污染；三是工业噪声，其噪声来源主要是工业生产时加工和设备产生的；四是施工噪声，如施工场地机械产生的噪声也同样会造成环境污染。环境噪声对人体的危害主要体现在以下四个方面^[2]：1.会打扰人们的正常起居生活；2.干扰人的正常工作和休息；3. 听力损害；4.其他损害，如会影响人体的心血系统、内分泌系统等。影响人们生活的的危害有噪声污染，同样还有水污染、大气污染和废物污染，它们成为影响居民健康的重要环境问题。

现阶段，有三种途径可以用来防控噪声：防止噪声的产生、控制噪声的传播以及保护人。其中，控制噪声的产生是噪声防控的主要方法，从源头上进行治理，确定噪声源的位置、属性，进而有目的性的提出降噪措施控制噪声的产生。例如在对大型的机械进行缺陷检查时，为了确定缺陷位置，我们可以根据缺陷点发出的噪声进行判断。正确的识别噪声源的所在位置，找到产生噪声的原因，则有助于快速锁定缺陷类型，为缺陷诊断提供可靠信息。所以将压缩感知方法引入到声源识别中，并将其运用于声源识别以及信号重构过程中，能够有效地处理信息。因此进行基于压缩感知阵列算法的声源定位的分析和研究具有一定的理论研究意义和实际工程应用价值。

1.2 国内外研究现状

国外出名的电信工程师H.奈奎斯特首先提出奈奎斯特（Nyquist）采样定理，并且阐述了他所提出的采样理论对于信号的采集是非常严格的，当信号的采样频率小于信号频率的两倍时，采集的效率不佳，反之则是有效的，而这样的机制会导致虽然能够收集了大量数据，但其中也会包括无用数据^[3]。C.E.香农(Shannon)是信息论的领导人物，他又对该理论进行了进一步的更新，正式定义带限信号采样时所遵循的规律为奈奎斯特采样定理^[4]。