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插电式电动汽车动力集成直流配电系统稳定性分析的数学模型

Mansour Tabari, Student Member, IEEE, and Amirnaser Yazdani, Senior Member, IEEE

摘要：基于这个系统的结构，本文提出了一个关于开发直流配电系统模型的系统方法。假定直流配电系统有电动汽车和光伏组件，且使用dc-dc的转换器，将它们与交流电网集成处理。被建立的模型是矩阵形式的，因此，它可以很容易的扩展为代表任意数量dc-dc转换器的直流配电系统。这个模型会捕捉系统的稳态特性和动态特性，并且包括了传感器的端口电容和互联电线。因此，它可以被用来确定稳态存在的条件，还可以进行稳定性分析。本文进一步提出了一种用于替代的特征方程组，它的计算量比原始矩阵表示要少，例如在线的稳定性分析评估任务。通过在psad/emtdc和matlab的软件环境下做了大量的案例研究和比较，证明了所提出模型的充分性。

关键词：总线配置，恒功率特性，直流配电系统，直流电压控制，电动汽车（EV）建模，稳定性

一、介绍

电动汽车（EV）的动力系统集成刺激了现在许多研究^{[1,2 ]}。除了为推进提供能量外，EV电池也能被用作辅助服务，例如电压支持^[3]，频率调节^[4]，高峰调节和无功功率支持^[5]。为了提供这些服务，需要双向电池充电器来实现主机电力系统和电动汽车之间的能量转换。

在大多数提出的拓扑结构中，电池通过ac-dc电源转换器与交流主电网连接，例如电池转换器，可以与电网交换功率^[6,7]。另外，还提出了嵌入式dc-dc转换器（作为电池充电器）的直流配电网，用于电动汽车的电力系统集成^[8,9,10]。直流配电系统有望提供更高的效率，并且使可再生能源更容易集成。例如光伏（PV）和燃料电池系统^[8,9,10]，与ac-dc电池充电系统相比。但是如果主机dc-dc转换器（电池过充电）超过某些限制，则容易出现不稳定现象。因此需要一个系统模型来描述系统的稳态特性和动态特性。这样的模型应该是易于处理的，同时它应该有足够的精确性，而且它还应该能同时反应系统的稳态和动态特性。就算一个人也应该能系统地扩展它并且表示系统的任何一个期望，并拥有大数目多数量的dc-dc转换器。据作者所知已经发表的技术文献并没有提供具有上述特征的模型。

一些先前的工作已经报告了直流配电系统的系统级模型，在^[14]中，提出了一个直流配电系统模型，然而这个模型只描述了系统的稳态行为，在^[15]中，提出了一种稳定直流配电系统的方法。然而这个提出的模型局限于三个转换器，因此，它不能用于大数量转换器的直流配电系统。在^[10]中，提出了具有多个负载和电源的直流配电系统模型，然而它没有考虑系统的互连电线。在^[16]中，提出了通用直流微电网的降阶模型，然而提出的模型没有考虑dc-dc转换器的端阶电容.互联电缆和端接电容器在直流配电系统的稳态和动态特性里扮演者重要作用，因此不能忽视。

本文提出了一种系统配置的直流配电系统模型的系统开发方法，所开发的模型是矩阵形式的，因此它可以轻松地扩展为代表任意数量的dc-dc转换器系统。该模型覆盖了系统的稳态和动态特性，并且包括了端口电容和互连电缆。因此，它可以用来确定稳态存在的条件，也可以用来进行稳定性分析。本文进一步提出了可替代的特征方程集，它的计算量比计算原始矩阵要少，例如，用于在线的稳定性评估。通过在PSCAD/EMTDC和MATLAB软件环境下进行的大量案例研究和比较，证明了所提出模型的充分性。

二、系统配置和组件

图1显示了将EV模块和PV模块与主交流电网集成在一起的直流配电系统的概念图。这个直流配电系统由互连电缆网络，中央电压源转换器，管理单元，以及充当电池充电器的多个dc-dc转换器构成，这些充电器将EV与dc配电系统连接。相似的，PV模块同样通过dc-dc转换器与dc配电系统相互相连。网络作为总线配置，将直流中央VSC与dc-dc转换器的网络端端口互连。在广泛使用的总线配置中，每个转换器包括中央VSC都通过相应的内部互连电缆连接到所有转换器的公共节点，而任何两个传感器间不存在其他连接^[8,17-20]。因此，直流配电系统里的所有电能转换都是通过公共节点进行的。中央VSC从交流侧连接到主机交流电网，并作为受控制的直流电压电源端口进行操作^[21]，来调节网络的直流电压。因此，中央VSC实现了直流配电系统和交流电网之间的双向能量转换。假设操作是在管理单元的监督下进行的，确定了电池充电器的功率限制，并通过通信网络进行通信^[22]，通信网络还从中央VSC和dc-dc转换器收集用于管理单元的计量信息。

图2展示出了图1的原理图。如图所示，中央VSC通过三项并联电抗器与主交流电网相连，即Ls；电阻Rs表示VSC开关的导通状态功率和联络电抗器的欧姆功率消耗的综合影响。每条配电线/电缆由相应的R-L分支表示。离开dc-dc转换器端口的能量可以表示为Pdc，可以正向或反向的进行电池充电，但对于PV模块连接的转换器则只能是正的。

三、数学模型

图3表示的是图2直流系统的等效电路。在图3的电路中，中央VSC由恒定的dc电压源表示，其详细值在附录A中表示，每个dc-dc的转换器均由与电容器并联的从属电流源表示，该电容器又代表了典型的dc-dc电源转换器的网络侧终端电容器（见附录a和图10）。但是，电流源表示以下事实，在具有稳定输出（电池电流，PV阵列电压等）的功率电子转换器中，网络侧端口功率不取决于网络端口侧电压，因此，第i个i=1，2，3hellip;）转换器的电流值为

（1）

其中和分别是转换器功率设定值和网络侧端电压。对于用作电池充电器的转换器，是通过电池（放电）输出功率的设定点，因此的负值对应充电功率，对于连接PV模块的转换器，只能是正值，并且根据最大功率点跟踪方法确定，等于在当前日照和温度的情况下，PV模块能提供的最大功率。因此，假设dc-dc转换器控制速度很快，那么与电池交换的功率或由PV模块提供的功率等于。

可以将图3的直流母线视为一个节点，例如，忽略母线的每单位长度电感和电阻，因此以下微分方程系列描述了图3中直流系统的动力学

（2）

（3）

当 i =1,2，...，n

用矩阵形式重写（2），发现

（4）

（5）

（6）

（7）

A稳定状态的存在

在稳定状态时，将导数设置为0，方程4如下

（8）

（9）

大写的字母表示变量的稳态值。左乘I的转置，调换I位置，将得到

（10）

（11）

其中Pt是离开所有dc-dc转换器网络侧端口的功率之和

公式（11）描述了直流系统中稳态功率流，是网络电缆中消耗的总功率，是进入中央VSC直流端口并且流到交流电网的功率，Pt的极值可以通过将（11）相对应的I导数设置为零来找到，例

（12）

这意味着

（13）

然后可以证明，（11）的第二个导数是2R，如果Rne;0，那么R为对称的且是正向确定的（非单数），因此，2R也是正定矩阵，因此对于（13）给出的电流，Pt最小，即用（13）的代替（11）的，可以发现

（14）

其中是的最小值，且始终为负

公式（14）给出了最小实值的Pt。换言之，如果小于，即，如果dc-dc转换器吸收功率大于的绝对值，dc网络功率的损耗会变得非常大，（11）也不会产生有实际意义的方案。因此，如果稳态存在，会存在接下来的不等式

（15）

不等式（15）表示直流系统存在稳态的必要条件，因此如果dc-dc转换器吸收的总功率大于的绝对值，则不会存在稳态。然而。如果不等式（15）成立，就无法保证系统稳态，有趣的是，如果单源或单负载的电阻电路，（15）右边的绝对值是传给负载的最大功率，相应的是戴维宁电阻等于负载电阻

B.状态矢量空间模型

线性化方程组（3），发现

（16）

其中~表示变量小信号扰动，并且Vi是vi的稳态值

用矩阵形式重写方程

（17）

(18)

(19)

(20)

如果，那么C和L是对称正定（非奇异）矩阵

公式（17）和（18）可以组合成古典状态空间形式

(21)

(22)

矩阵A能被当作

(23)

(24)

那么N是个负定（非奇异）矩阵

为了进行稳定性分析，必须在（21）中求出A的特征值，将 lambda;代入A的特征值，可以写成

(25)

W是A的一个特征值，与lambda;有关，将（23）中的A带入（25）中，就会发现

(26)

将N乘以（25），得到

(27)

计算（27）的共轭转置，得到

(28)

其中是lambda;的复共轭，是w的伴随矩阵，是M的转置，将（27）左右两边同时乘以W，然后将（28）左右两边同时乘以W，就得到

(29)

(30)

将相应的边加入（28）和（29），可以得出

(31)

在（31）中，N是个实数对称负定矩阵，因此，如果是一个正定矩阵，则lambda;的实部为负数，如

(32)

(33)

(34)

如前面提到的，R是一个正定矩阵，基于（25）和（34），W1和W2不能都为零。因此，如果P是正定的，那么是正定的。因此，如果

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