英语原文共 18 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

两部分的水动力模型水下拖曳系统

吴佳明，Allen T. Chang *

香港大学薄扶林道香港大学机械工程学系

1998年9月10日收到； 1998年11月25日接受

摘要

研究了由两部分组成的水下拖曳系统的三维模型。在模型中根据Ablow和Schechter方法建立了电缆的控制方程。得出了两部分式水下拖曳系统的边界条件。六度潜艇模拟的运动自由方程被用来预测牵引车的水动力性能。建立的控制方程然后使用中央有限差分法求解该系统。本文中的几种算法用于解决这种特殊形式的有限差分方程。本文结果表明两部分式水下拖曳系统改善了船舶的动力性能牵引车，这是将牵引船的运动与牵引车分开的一种简便方法。由于模型使用隐式时间积分，因此对于较大的时间步长是稳定的，并且大型水下拖曳系统仿真的有效算法。

关键字：两部分式牵引； 水下 牵引系统； 数值模拟 电缆

1.简介

水下拖曳系统是许多海洋应用的基本工具其中包括海军防御，海底测绘和海洋环境测量。这些系统可以像拖曳的车辆的单根电缆一样简单，或者它们可能由多个拖曳电缆和多个拖曳主体组成。

在模拟水下拖曳系统的水动力性能时，通常忽略了拖船与被拖系统之间的耦合作用，流体力学模型通常由两部分组成：电缆和拖曳的车辆。 众所周知，电缆和管道的运动方程牵引车是非线性的，并且在各种操作中它们的动态行为相互依赖。 结果，这些方程是强耦合的。 为了要研究完整的问题，必须从整体上同时解决它们。 它用解析和数值方法解决这样一个复杂的问题并不容易通常被雇用。

当今用于确定水动力的最普遍方法集束法在水下拖曳系统中的电缆性能（Walton and Polachech，1960）和有限差分法（Ablow andSchechter，1983年）。但是，根据Howell（1991），显式时域集总质量方法中使用的积分方案使该方法有条件稳定。 Burgess（1991）指出该算法中使用的时间积分需要选择时间步长，以便使库兰特-弗里德里希斯-列维波动条件满足集总质量系统的最高固有频率。这限制了使用非常小的时间步长。但是，Hearn和Thomas（1991）认为数值方案的不稳定性，但这是由于牛顿-Raphson迭代程序用于确定要解决的正确张力水平非线性运动方程。数值崩溃的原因集总法中的过程可能不清楚，但是确实是时候该方法中的步骤必须选择得很小，以免失败。基于经验的数值程序（Burgess，1989; Hearn and托马斯1991）。

在有限差分法中，水下电缆的控制方程从电缆一点的力平衡得出。在各种有限之中差异方法，Ablow和Schechter（1983）开发的模型值得要注意。在此模型中，电缆被视为细长的柔性圆柱体以任意运动。假设电缆的动态性由重力，流体动力载荷和惯性力。制定了控制方程在具有未拉伸的局部切向法线坐标系中电缆的距离。然后用有限元近似微分方程差分方程以时间和空间为中心。通过解方程，水下电缆的运动可以在时域中确定。校长这种方法的优点是它使用隐式时间积分，并且对于时间步长较大。它是大型水下仿真的一种很好的算法。电缆运动。

在描述水下航行器的水动力行为时，六度可以采用潜艇运动的自由度方程。近年来，水下拖曳系统的几种水动力模型由各种作者开发。 Chapman（1984）提出了一个模型来描述水下拖曳系统的动态行为。该模型主要用于模拟牵引船在圆形轨迹上行驶且不完全为三维时的行为。 Koterayama（1988）开发了一个单电缆拖曳系统的三维模型，在该模型中，电缆的行为由集中质量法确定。

目前对水下拖曳系统的水动力研究是主要集中在一根电缆上。 由于牵引车的需求操作中，这些系统需要具有随在海洋环境中保持稳定的姿态，例如波浪动作和牵引车通常要求波动引起的牵引引起的扰动船被最小化。 一种简单的方法是使用两部分式水下拖曳系统使水上船只的运动与被牵引的车辆脱钩。Ranmuthugala和Gottschalk（1993）提出了一个由两部分组成的二维流体动力学模型。水下拖曳系统。 在模型中，被牵引车辆的运动学特性没有讨论。

本文采用三维流体动力学模型来模拟两部分提出了水下拖曳系统。 在模型中，控制方程电缆是根据Ablow和Schechter（1983）的方法建立的。 六度用于潜艇仿真的运动自由方程预测被牵引车辆的水动力性能。 既定的管理然后使用中央有限差分法求解方程。 在本文中几种算法用于求解这种特殊形式的有限差分方程。数值结果表明，由两部分组成的水下拖曳系统可以改善牵引车的动态行为。 因为模型使用了隐式时间集成，对于较大的时间步长是稳定的。 它提供了更大的选择灵活性针对不同机动问题的不同时间步长，是一种有效的算法用于大型牵引系统的仿真。 本文介绍的模型可以轻松扩展以模拟多根被拖电缆和被拖曳主体。

2.控制方程和边界条件

本文描述的系统由主，辅和降压器组成电缆，并且拖曳的车辆和压脚板连接到次级线圈的末端和降压器电缆（图1）。 主电缆和降压电缆为负浮力，而被牵引的车辆和辅助电缆为中性浮力。

在方程的推导中使用了三种不同的坐标系，即固定惯性坐标系（X，Y，Z）和电缆的局部坐标系（t，n，b）对于拖曳的车辆（x，y，z），如图1所示。首先给出电缆，然后分别建模三根电缆并进行接口在连接处动态地。 拖船在水面上的速度并以牵引车和降压器的动力学方程为边界控制电缆方程的条件。 对于本文提出的结果，计算从作为初始条件的稳态解开始对于整个系统。

图1.两部分的水下拖曳系统

2.1. 电缆建模

电缆被视为细长的柔性圆柱体。 假设电缆的动力取决于重力，流体动力载荷和惯性力，在此研究中没有考虑弯曲或扭转刚度。

电缆被视为细长的柔性圆柱体。 假设电缆的动力取决于重力，流体动力载荷和惯性力，在此研究中没有考虑弯曲或扭转刚度。方程写在每个点局部的正交坐标（t，n，b）中的电缆。 正交坐标（i，j，k）代表固定惯性系，i，j在水平面，k指向下方。 系统的起源（i，j，k）和（t，n，b）是重合的。 这样选择本地框架的方向t在未拉伸电缆长度增加的方向上与电缆相切坐标s，b在i的平面中，而j，t和n在垂直的平面中。 在任何时候电缆的两个帧（i，j，k）和（t，n，b）通过

(1)

在

等式 （1）表示围绕k轴旋转角度q以使i轴进入t和n的平面，围绕新的i轴旋转p / 2，使k进入与b重合，并绕b旋转至w，使i和j重合与t和n。 两个坐标系的相对位置如图2所示。

与Ablow和Schechter（1983）相似，在电缆的任何一点，控制等式可以写成

图2.两个坐标系的相对位置。

（2）

其中T表示电缆的张力，，和是速度分量分别沿着t，n和b方向，m是单位长度的质量电缆，m1等于（r是水的密度，A是横截面未拉伸电缆的面积），e等于1 / EA（E是杨氏模量w是电缆每单位长度的浸没重量，d是电缆直径

2.2 系统的边界条件和初始条件

连接点处的三根电缆的速度分量必须相同并且三根电缆在该点的合力必须为零。 因此

, （3a）

, （4a）

Or

（3b）

（4b）

下标P，D和S分别表示初级电缆，降压电缆和次级电缆下标0和N分别表示第一个节点和最后一个节点，电缆如图1所示。

拖船速度与主电缆牵引点速度的关系是

（5）

其中Sx，Sy和Sz是拖曳船在惯性坐标中的速度分量。

在本文中，降压器假定为加权球。 因此，最后降压电缆（节点DN）的边界条件为

（6）

其中是降压器的阻力系数，是降压器的投影面积，降压器的附加质量系数，降压器的体积，的质量降压器的重量，为降压器的淹没重量。 ，和的值在节点DN处，由Eq确定。 （6）。

次级电缆末端（节点SN）之间的速度耦合关系和牵引车的牵引点是

（7）

其中和是在车辆固定坐标系中被牵引的车辆，是牵引点车辆固定框架中的坐标，以电缆和

其中，和是牵引车的俯仰角，横滚角和偏航角。

拖曳车辆的六自由度运动方程，摇摆，起伏，滚动，俯仰和偏航可表示为（Gertler and Hagen，1967）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

左边代表惯性力和力矩，右边代表惯性力和力矩侧面表示被牵引车辆上的外力。 下标H反映流体力学控制面产生的作用力，W浮力和重量效应，C力（控制机翼，襟翼等）和T牵引力。 等式中的符号基于标准符号上。

本文所研究的牵引车假定为圆形圆柱的对称质量中心位于中点的车辆。 在这种类型的牵引车中没有操纵面。 从而控制力不存在。 作用在牵引车上的流体动力由

（14）

（15）

（16）

， （17）

（18）

（19）

其中是被牵引车辆在摇摆和起伏情况下的阻力系数牵引车的直径，以及

（20）

上述方程式中的积分在被牵引车辆的整个长度上。

车辆重量W和浮力引起的静液压恢复力和力矩B由

（21）

（22）

（23）

（24）

（25）

（26）

在牵引车上的牵引力和力矩是

（27）

（28）

为了完成拖曳系统的水动力模型，表达式为牵引车的欧拉角变化率是

（29）

（30）

（31）

对于本文提出的结果，牵引船的恒定速度为假定为初始状态，即和

3. 有限差分近似

在第2.2节所述条件下，缆绳的控制方程（公式（2））完全确定了拖曳系统参数。在这项研究中，偏微分方程（2）被一个以时间和空间为中心的有限差分方程近似。三根电缆被分成一系列长度为的段，时间被分成一系列时间步长。三根电缆的节点数分别为、、，每根电缆的节点包含6个节点变量。公式（2）的有限差分近似值写在每个电缆段的中点（Burgess，1991），

， (33)

其中上标i表示第i时间步。

有限差分方程包括三根电缆中的所有节点变量，三根电缆中有个未知变量，公式(33)中有个有限差分方程。其余18个标量方程由公式（3a），（3b），（4a），（4b）-（7）以有限差分形式给出。然而，公式（7）引入了9个新变量，即被牵引车辆的3个平动速度分量、3个角速度分量和3个欧拉角。因此，还需要9个方程来解决这个问题。这9个方程由公式（8）-（13）和公式（29）-（31）给出。

设为上述非线性代数方程，变量Y按

, (34)

排序，其中、和都是从第一个节点到最后一个节点排序的主电缆、降压电缆和辅助电缆中的节点变量。g的组成如下：

1. 前导点边界条件（公式（5）），
2. 主缆的6 NP有限差分方程（公式（33）），
3. 连接点处的匹配关系（公式（3a），（3b），（4a）和（4b）），
4. 降压电缆的第6个有限差分方程（公式（33）），
5. 降压电缆端部的边界条件（公式（6）），
6. 二次电缆的6ns有限差分方程（公式（33）），
7. 二次电缆末端的边界条件（

   剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

   ---

   资料编号：[237394]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word