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运用激光多普勒振动位移计测量回转振动的综合理论和实际应用

本文基于一项以前的由从任意方向入射到目标上的一单束激光振动计检测的速度来推测任意方向上由多束激光束检测的速度的研究。平行光束布置的有效性被证明。对于两平行光束的差速度敏感性的一种巧妙的新理论被呈现。对扭转振动的实质上单值测量的平行光束布置与允许俯仰和偏航振动的测试方法被得到的布置一同被提出。个别俯仰和偏航运动的分析由任意几何布置的光束来看是不可能的。但是一种能够从俯仰和偏航振动装置的测量中估计真正的俯仰和偏航振动的后处理技术被表明出来并且能在实验室中得到验证。俯仰和偏航振动的测量能够从运行中的柴油机中获得，能够在受弯时使曲轴的第一阶的固有频率得到验证。

1.介绍

激光多普勒振动位移计的原理取决于分布在运动目标上相干光多普勒频移的检测。通过测试频移，一种目标速率的时间分析测量方法产生了。非接触式激光振动计的特点相比较传统的接触式的振动传感器有显著的优势并且在热，光或者旋转部件方面的测量经常被作为重要的应用。

对于回转或角振动来说，能够直接从一个结构的任意位置上测量的一个无接触式的传感器尤其是马达，将是一个有价值的优点而且激光多普勒振动位移计提供了这种可能性。各种各样的光学结构被建议在无回转结构上用于角振动测量。这些包括从不同的测试方案，在一个反射激光束位置改变的方法和持续扫描机制获取的角度测量。

一种平行光束的安排已经被发展了并且已经商业化的应用于转子的扭转振动的测量上。扭转振动经常是回转机械中的问题的一个来源，并且有时会导致过度的零件磨损，轴裂纹和疲劳破坏。这种平行光束的安排方式有时也运用于其他的角振动部件的测量中，即运用在回转也运用在无回转的结构上。在被认为与机械加速过程中听到的令人不愉快的隆隆响的噪音的自动机械上曲轴的弯曲振动测量就是一个应用例子。

入射在在所有六个自由度上振动的回转轴上的一单束激光束检测的速度的调查揭示了被测量的速度有六个分离的振动集组成，每一个都是运动参数的结合。通过用一单束激光振动仪来隔离平移振动集（两个半径方向和一个轴向）是可能的。但是分离三个回转振动集显示出是不可能，这些包括扭转和弯曲振动。这篇文章通过考虑能够测量回转振动集的多种激光束结构拓展了第一个分析。平行光束安排的特殊有效性被证明并且描述这样一个布置差速度敏感性的简明的新理论被给出。这种分析的结果给工程师们提供了一个有用的工具来定义在任何被建议的测量结构中检测到的速度。

以前在马达上用的激光多普勒振动位移计的经验强调了由于垂直于打算测量的部件的旋转振动部件的影响，测量是多么的含糊不清。早期的研究承认在扭转振动测量的敏感度因为简化了目标运动并且理论确认了这些早期研究的结论，但是此外，说明了任意运动的所有振动部件的作用。

在一个运行的柴油机的曲轴上作的测量说明从同步测量中分解俯仰和偏航振动的目的。通过运用后处理技术，基本上提高分解在径向振动测量的灵敏度，这些测量进一步给出了不同步俯仰和偏航振动的清楚的估计。

1. 由多对激光束测定的总速度差

由入射到一个回转轴上的一单束激光束测量的速度

这个文件的全面分析之前已经呈现出来了。如图1所示，所讨论的情况是有着任意形状的一个回转轴，经历一个任意的需要三个平移和三个回转相联系的振动。如果轴的照亮轴元素能被假设固定不变，那么由根据角度alpha;和beta;（参考图2）定向和入射到旋转轴的一激光束测量的速度，通过

得出

这里的（Vx，Vy,Vz)和（ax,ay,az)是平移振动速度和在x,y,z方向上原点O的替换，Omega;是轴向轴元件的总回转速度（组合轴回转速度和任何扭转振动或轴向原件的速度波动）。

图1，进行任意振动的振动和旋转部件上点p的定义

图2，激光束原点，定义入射角alpha;和beta;

等式1允许振动工程师对任何目标的任何激光束装置，包括一个旋转轴，能够确保其振动部件灵敏度。它表明测得的速度是六个方面的总和，几何参数的结合和运动参数的组合的每个产品——振动台。在方括号中显示的振动集是不同运动参数密不可分的结合。这是一个重要结果因为它显示了当一激光束对齐了，只有方括号的运动参数的结合才能被直接测量。

在整个讨论的其余部分，方程1的六个振动集将由可能被作为打算测量每组中的振动参数来表示。它们在上述公式写入的顺序，x径向，y径向，z轴向，俯仰和偏航振动台和旋转速度包括扭转振动。

方程1可以通过使z=0来简化，使得xyz的原点的平面轴和测量平面是重合的，这仅仅是一个定义的问题。六套中的任一项的分离则需要对alpha;,beta;,X和y适当取值。这些几何系数的值能被发现，使径向和轴向要隔离振动集，这是在出版前就设定好了的。旋转振动集的分离需要三个平移振动集等于零的集合系数，即其中没有解。这意味着，没有旋转振动台的可使用单个激光束来分离。

2.2采用多重激光束的旋转振动台的测量

试图测量旋转振动台的下一逻辑步骤是使用两个激光束。在本节中，一堆平行的光束的特定用途将来被证明。在一个干涉仪内，通过外差可以最方便地得到速度差所以在本节将会分析速度差。和速度将有效地通过重新定向180度的速度差的光束之一获得。通过检查任意定向光束的速度差，所有可能发生的情况可以探讨。通过使用公式1，并假设该轴在由每个光束探测的轴向元素之间固定不变。由两光束测定的速度差可以得

其中几何参数下的m1和m2下标指代特定的光束

在这个阶段，可以指出的在由每一光束探测的轴向原件之间轴固定不变是不可能的测量情形下，描述由两光束测得的速度差的方法也将根据特定的光束表示在方程1的振动台。这种情况可能是其中的一个光束如射在振动涡轮叶片和另一个入射到相对固定的刚性光盘上。

回到由等式2所述的情形和分离六个振动集中的一个的问题中，有必要选择几何参数，使剩余振动台的系数等于零，而对于有要求的台给定非零系数。为了成功地测量旋转振动集之一，则径向和轴向的振动集的系数必须始终是零。解出三个同步方程

得出beta;m1=beta;m2=beta;h和alpha;m1=alpha;m2=alpha;.从几何角度来看，这些解答相当于平行的光束和面向同一方向微分测量或在相反的方向上用总速度推导。在后一种情况下，该光束将入射到轴的相对侧，通常发生在不便利的光学装置上。在这两种情况下，可以得出结论，为了使测量免于轴向和径向的振动，需要平行光束。出于这个原因，本文将注意力集中在使用平行光束。在实践中，它是可以使用两个单独的干涉仪而获得输出差或以结合光束而找到速度差，如在“第一个安排中提出了扭转振动测量，激光扭转测振仪。

横光束安排过去对于扭转振动测量已经流行了，他们也已经用于确定旋转物体的旋转中心。他们不同于这里在光的方法中描述的布置但是可以利用本文给出的理论研究调查出对测量敏感的振动集，并考虑两个单束激光从一个角度到另一个角度测量的速度中的差,光从收集在直接反散射的每一入射点中散射。图3显示了对于同时具有扭转振动测量的位于xy平面内的光束的可比较的安排。利用方程（2）给出的测得的速度由两个单一光束测得的速度差为

其中a是两个光束之间和光束的交叉点处的半角（X0，Y0，Z0）被认为对于两光束是已知的点。正如预期的，测量的速度包括径向，轴向，俯仰和偏航分量扭转振动分量除了要求的扭转振动部件。到Vy公认的敏感性提供了为LTV的发展许多动力。有趣的是，要注意，在这种配置中，以方程4保持在目标表面上穿过它是没有必要的。在通常横光束结构中，光收集的方法使这很重要。光被收集在任何方向但在同一个方向为每个光束允许在任何方便的位置检测。比较等式（4）几何参数减少了两个因素，但速度分量灵敏度（方括号内）是相同的。确定旋转中心依靠缩少的平均值并且经验表明这是个可接受的方法。在此过程中会发生错误，然而，由于引入非零平均值的信号组件的相同频率振荡条件产品的存在。

图3相交光束测速仪测量

在接下来的部分中，由一对任意方向的平行激光束并且入射在做任意运动的轴上测量的速度差。

2.3由一对平行激光束先测得的速度差的简明理论

先前开发的通用方法依赖于观察，虽然目标上的激光束的入射点可能会改变在空间中的位置，它总是沿光束本身的线的某处。测振仪速度灵敏度的简化预测有意义地与前面的分析形成对比，从而推出方程1，方程2进而推出。同样的方法将是运用到该双光束布置，即使操纵方程是可能的，因为所得推导比以往任何分析更简洁而全面。

点P1和P2，由位置矢量RP1和RP2定义，是空间中激光束的线相交的轴的表面上的点。 P1和P2的速度，VP1和VP2，是原点O，V的平移速度，以角速度w传递到o的瞬时旋转轴的旋转时每个相对于o点的速度的总和。

随着轴振动和旋转，入射点的位置会连续改变，不仅在目标而且在空间，特别是当目标具有非圆形的横截面。如图4所示，入射点在任何时间任意瞬间的位置改变现在被写成

图4由目标运动和形状变化造成的位置因素的改变

这里的r01和r02是在每个光束线上已知点的位置矢量。A是原点和p的（时间变化）平移振动位移，p1和p2（随时间变化）未知量是用来解释在各点的变化入射由于目标形状和振动。 当它们平行时，ḃ是定义两光束方向的单位向量。

由两光束测量的速度差U是入射光方向上入射点速度分量的差。假定w为位于研究区域（即，在轴两端研究区域保持固定不变），用等式（图6a，b）转化为式（5a中，b）中，两个光束之间测量的速度差是 方程（7）的检查表明，该第二三重积分可以被重新布置为此时将始终为零，揭示该测定总是对轴的形状的任何变化不敏感。 （请注意，形状变化中，如在使用的本文中，指的是在轴的尺寸，而不是任何动态形状变化的变化。）式（7）也证明免于并行光束安排提供的平移运动。在等式（7）中的第一个标量三重积是取决于在每个光束线已知点的位置的不同。由于已知的选择位置是任意的，位置的差异可以选择，使得其中d为在束平面垂直于b和幅度等于所述的载体光束的垂直间距d。因此所测得的速度可能被写为了式（8）的更直接的实际使用，b以及d需要根据所述可测量参数被描述。图2示出了一个光束导向为D，根据角度alpha;和beta;，以 yz平面的初始位置如图图5.在“无限旋转”首先用b，然后通过，d变（这是很容易转化重复申请获得其中介绍了有关轴新的位置，R，向量，R，承接旋转，O，“由单位矢量定义。这三个旋转C，B和一为”明确的，因此，这旋转顺序必须保证。角速度也可扩展成它的分量解释在作为倾斜的轴旋轴方向上的变化。

图5.平行光束分离的原点

把式（9a中，B，D）代入式（8）使所测量的差速度被写为

根据考虑的平行光束安排公式2被简化了。公式10还可以方便描述在垂直光束分离方面而不是个人的位置直接描述速度差。

如果在光学上速度减少，那么事实上它是被测的差速度的模。此外，一个实用的光学结构可能在一个或两个光束内包括频率偏移，这是在第4节中使用的新配置的情形。如果位移包括了，那么被测的差速度是

其中，lambda;是激光波长，f1和f2分别是光束一和二的频移。该变化在测量差速度中产生方向误差。为简便起见，分析将继续承认辨别方向的能力但没有显式包含的转变。

旋转速度集的隔离要求beta;=0和所以

这表明，为了进行旋转速度的测量，包括扭转振动，不进行其它角度振动，光束必须以任意角度alpha;面向垂直于轴旋转轴。先前的研究强调了由激光扭转振动计测量的对角振动的灵敏度并在当beta;ne;0时一个典型测量中评估此效果。

在一个可变轴的两个不同轴向位置上旋转集

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