摘 要

对于我国来说，是一个拥有辽阔海洋面积的国家，海上活动日益频繁，无论是对于海下目标的跟踪还是对于海上目标的探索，都有着极大的需求，因此本文针对这一现象，实现了卡尔曼滤波应用到水下目标跟踪领域，卡尔曼滤波应用十分的广泛，不仅是航天领域，在生产工业过程等领域都有重大的应用，并且在水下目标跟踪领域有很大的发展。本文运用的是基于Huber-M估计的容积卡尔曼，不仅在算法的精确性还是在系统的鲁棒性上都有很好的表现，然后通过与传统卡尔曼，容积卡尔曼进行对比，并分析它们的优缺点，最终可以得到如下结论：

1)对于水下机器人的目标跟踪，基于Huber-M容积卡尔曼滤波在处理非线性滤波问题上优于容积卡尔曼。

2)传统容积卡尔曼算法在处理非线性问题上，效果很差。

3)基于Huber-M容积卡尔曼滤波系统具有很好的鲁棒性。

4)基于Huber-M容积卡尔曼滤波收敛速度更快，数值稳定性和精确性更高。

关键词：容积卡尔曼滤波；卡尔曼滤波；基于Huber-M容积卡尔曼滤波；非线性；鲁棒性；水下机器人

Abstract

For our country, is a country with a vast sea area, so frequent in maritime activities, both for target tracking under the sea and sea targets for exploration, has a great demand, so in this paper, aiming at this phenomenon, to realize the kalman filtering is applied to the field of underwater target tracking, kalman filtering is applied widely, not only in space but also have significant applications in the areas of industrial production process, also has a great development in the field of underwater target tracking.In this paper,Cubature kalman filter based on Huber-m estimation is used, which not only performs well in algorithm accuracy but also in system robustness. Then, by comparing with traditional kalman filter and Cubature kalman filter , and analyzing their advantages and disadvantages, the following conclusions can be obtained:

1)for the target tracking of underwater vehicle , Huber-m Cubature kalman filter is superior to Cubature kalman filter in the processing of nonlinear filtering.

2)the traditional kalman algorithm is poor in dealing with nonlinear problems.

3)the Huber-m Cubature kalman filter system has good robustness.

4)the Huber-m Cubature kalman filter has faster convergence, higher numerical stability and accuracy.

Key words: Cubature Kalman Filter; Kalman Filter; Huber-m Cubature Kalman Filter; nonlinear;robustness;underwater vehic

目录

摘要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1研究背景 1

1.2国内外研究现状 2

1.2.1国外研究现状分析 2

1.2.2国内发展状况 2

1.3研究路线和技术路线 3

第2章 卡尔曼滤波 4

2.1卡尔曼滤波 4

2.11数学符号名词介绍 4

2.12卡尔曼滤波介绍 4

2.13滤波描述 5

2.14滤波流程 7

2.2模型分析 8

2.2.1迭代流程图 8

2.3目标跟踪卡尔曼滤波 9

2.3.1系统模型 9

2.3.3误差对比 14

2.4本章小结 15

第3章 容积卡尔曼 15

3.1 Cubature卡尔曼滤波介绍 15

3.2容积卡尔曼算法原理 16

3.2.1非线性高斯滤波 16

3.3 CKF算法 17

3.3.1三阶容积规则 17

3.3.2 CKF算法流程 19

3.3.3容积卡尔曼算法流程图 22

3.4算法仿真 24

3.4.1仿真条件 24

3.4.2算法仿真设定 25

3.4.3误差对比 26

3.5本章小结 27

第4章 鲁棒容积卡尔曼 28

4.1鲁棒容积卡尔曼介绍 28

4.2鲁棒容积卡尔曼算法描述 29

4.21线性化近似回归 31

4.22非线性化近似回归 32

4.3算法流程图 34

4.4迭代示意图 35

4.5算法仿真 35

4.5.1仿真设定 35

4.5.2算法仿真条件 36

4.5.3误差分析 37

4.6本章小结 38

第5章 总结与展望 39

5.1总结 39

5.2展望 40

参考文献 41

致谢 42

附录 43

第1章绪论

1.1研究背景

随着工程技术的飞速发展，过滤器越来越受到重视，滤波理论已广泛应用于包括目标跟踪在内的多个领域问题、航天领域^[1-3]与生产工业过程。然而,如果只采用线性滤波器很难在实际固有非线性模型中得到最优的结果。为了提高在实际中的运用，人们花费了很多的精力去促进非线性滤波器的发展^[4-6]。最广泛使用的非线性滤波器是扩展卡尔曼滤波器(EKF) ^[7-8]使用UT转换处理非线性问题的滤波(Kalman filter, UKF)。然而，由于出现大的初始误差或高非线性的固有的缺陷，EKF的性能并不理想而UKF也有一些性能上的缺陷。容积卡尔曼滤波是近十年来发展最快的一种滤波算法，当然对立方卡尔曼滤波器的随机收敛性分析与间歇的观察^[9-11]也在不断的进行。在解决非线性的系统模型下的一些问题相对比与EKF和UKF有着天然的优势，和卡尔曼滤波器的线性高斯模型一样，在推导过程中CKF不仅在数学上还是在实际中都有着严格的推导，所以在运用中很有潜力。在运用高斯模型时，根据三阶容积积分规则，进行推导然后再运用到实际过程中。CKF在处理非线性问题时对观测方程进行改写，可以获得三阶精度，要比 UKF 的二阶滤波精度高，而且数值稳定性更好。因此CKF正在逐步替代 UKF，不断在化工，车辆，船舶定位等行业的实际工程领域中，但由于测量中的异常值或污染分布，使得标准体积卡尔曼滤波器(CKF)及其平方根滤波器的性能严重下降。在解决CKF的性能以及精确度上有很多不同的办法^[12-15]，其中，为了解决这一问题，利用Huber的m估计方法和平方根滤波框架，提出了一种鲁棒的CKF算法。这种方法经过实现，对人们的生活起到了指导作用，利用Huber技术在平方根滤波框架下对CKF的测量更新进行重新表述，然后采用CKF的观测更新算法使用有关似然估计的方法确定观测方程,从而构成非线性鲁棒滤波算法，该滤波器在高斯分布和非高斯分布情况下假设的情况下具有鲁棒性和数值稳定性，在仿真测试中，对高斯分布下的鲁棒性进行了评估。相对比的情况下，对比传统的CKF算法，利用基于Huber-M估计的鲁棒Cubature卡尔曼滤波算法具有较好的鲁棒性和数值稳定性，在水下机器人领域由于面对的情况是传统的非线性的滤波算法所无法稳定解决的，所以具有较好适用前景，在本文中复现了Huber-M的Cubature卡尔曼滤波的算法。

1.2国内外研究现状

1.2.1国外研究现状分析

国外对卡尔曼滤波研究起步较早,理论研究和实验成果丰富。

Norbert Wiener和Andrey Nikolaevich Kolmogorov两人在二十世纪四十年代，提出了维纳滤波理论，对火力控制系统进行改进。该理论主要从在线性系统和噪声的可叠加等方向出发。维纳滤波算法在历史的长河中有着很重要的地位，但其采用频率域设计方法让后人不得不又开发新的方法，所以在实际应用中的适用范围较小。