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轮胎在转鼓上的稳态滚动有限元分析与实验对比

Nikola Korunović* – Miroslav Trajanović – Miloscaron; Stojković – Dragan Miscaron;ić – Jelena Milovanović 尼斯大学，塞尔维亚机械工程学院

本文提出了一种轮胎在转鼓上滚动的有限元（FE）模型分析方法，这种方法基于一种专门开发的CAD模型。在CAD模型的基础上执行的所有修改都会自动传到FE模型。这让FE模型非常适合参数研究，有助于轮胎设计师快速找到轮胎设计参数的最佳值。这种方式缩短了轮胎设计过程并且改善了所得轮胎的质量。对模型进行有限元分析的结果直接与实验结果进行了比较，证实了模型的有效性。本文提出了用于实验确定轮胎的制动和转弯特性以及用于实验确定轮胎胎面的摩擦系数的设备和方法。在进行摩擦系数的校准之后，实验和数值结果之间的差异较小，并且以这种方式进一步改进了现有模型。

关键词：有限元分析（FEA），轮胎设计，稳态滚动（SSR），转弯，制动，参数

摘要

因为轮胎转弯以及制动行为的预测效率对计算机资源有特殊需要，基于混合欧拉/拉格朗日方法的稳态滚动分析（SSRA）通常用于轮胎滚动模拟。虽然纯拉格朗日方法也可用于模拟稳态滚动的轮胎[1]，但它不如混合方法有效和准确。显式FEA是瞬态起重要作用的动态分析的必要条件，也可用于轮胎分析，但其对于稳态滚动轮胎的分析既不必要也不高效。虽然SSRA和显式分析的结果可能非常相似并且与实验结果具有良好的相关性，但SSRA通常花费的时间要少得多[2]。在较小的网格尺寸和较少的SSRA所需的分析增量中发现了这种差异的原因。在SSRA中，由于FE的性质，有限元（FE）网格可以仅在接触区域附近细化。

轮胎的SSRA可以有效地用于轮胎设计的各种结果。这些结果可以直接比较通过实验室测试或在专用车辆上测试获得的实验数据。 SSRA的典型功能有：角速度方面的驱动力，滑移角方向的转弯力或滑移角方向的自动对准转矩。可以改变轮胎构造参数，例如带束层宽度，带束层角度或帘布层数量以及诸如充气压力，轮胎载荷或外倾角的参数，以达到最佳设计。轮胎的SSRA和使用它的参数研究的例子可以在[3]至[5]中找到。

有限元分析（FEA）通常在轮胎于平坦表面上滚动时进行，这样方便在使用期间精确模拟它们的行为。使用平面度不良的或良好的轮胎试验机[6]和[1]或专用车辆获得的有限元分析的结果可以直接与实验结果进行比较。然而，这种设备占用空间且昂贵，并且通常由大型轮胎制造商或专业实验室托管。轮胎的转动特性也可以在鼓机[1]，[6]和[7]上进行评估，这占用更少的空间并且通常更便宜。当使用这样的机器时，引入了印记几何中一定程度上的近似方法，随着滚筒直径的变小，模拟的效果越来越好。由于曲率因素，很难将真实的路面用于滚筒。但是，如果假设轮胎的转动方式建模成功，并在一种表面上验证了一系列操作参数，它就可以用于预测在不同道路条件下的转动[1]。为了将轮胎FEA的结果与鼓机测试结果进行比较，必须修改有限元模型，以包括鼓表面和鼓旋转的定义。

在轮胎的SSRA中，应特别注意摩擦模型，因为它对结果的准确性有非常大的影响。 橡胶的摩擦特性至今仍未研究清楚。 在实践中，经常用到的是现象学摩擦模型，其中库仑模型的摩擦系数被定义为滑动速度，接触压力和（可选地）温度的函数[8]。 这些模型依赖于实验数据，这些数据是使用各种设备在人工路面上滑动小型橡胶试样获得的[8]至[10]。

[11]至[14]文献中描述了作者以前的工作，这些成果涵盖了参数和基于已有知识的轮胎设计，轮胎有限元分析的橡胶建模，静态分析和轮胎的SSRA等领域。本文介绍了[14]中提出的方法在分析轮胎在转鼓上滚动的应用。分析的目的是通过比较FEA结果与实验结果来验证有限元模型，实验结果是使用[7]和[10]中描述的试验台获得的。

首先给出有限元模型的简短描述，然后描述用于制动和转弯测试以及确定轮胎胎面摩擦系数的设备和程序。接着给出SSRA的结果、与实验的比较、摩擦系数的校准和讨论，最后是结束语。

1有限元模型

本文描述的有限元轮胎模型与[14]中描述的非常相似。新模型的主要特征是滚动表面不是扁平的而是圆柱形的，因此可以模拟滚筒上的滚动。因此，这里仅描述有限元模型的主要特征，尤其是与[14]相比的差异。

两个有限元模型都是在[14]中给出的算法在FE代码ABAQUS中执行后进行分析的。轴对称模型主要用于3D模型的创建和作为轮胎充气分析的起点，而3D模型用于充气、静态印迹、加速到制动和转弯的分析。这些模型基于作者开发的CAD模型（图1）。除了轮胎轮廓的基本几何尺寸外，CAD模型还包含一个参数化的线和点网络。随着轮胎轮廓及其结构部件的尺寸变化，线和点相应地进行匹配，以形成映射FE网格的基础。在第一次分析之前，需要使用[14]中描述的CAD模型导出几何实体，然后在FE预处理器中创建轴对称有限元模型。对于所有后续的设计更改，部署以下方案：在CAD模型内更改设计参数;将新定位点组导出为中性格式，并将其空间位置映射到有限元模型的节点位置。使用专门编写的转换程序完成点到节点的映射和转换。使用这种方法，可以在非常短的时间内探索大量的设计变化，即进行轮胎设计的参数研究。这里描述的FE模型可以基于以相同或相似方式构造的轮廓用于所有轮胎类型。如果要分析不同类型的轮胎，则需要创建新的CAD模型。这是基于预定义的过程，所以该过程相对简单。

将轴对称模型的有限元素相应地分组，以表示轮胎的纯橡胶部件，如胎侧，胎面或胎圈填料。轮胎，胎体和皮带的复合结构部件则是通过将表面元件嵌入体积元件中形成的。在表面元素内部定义了钢筋层，其代表钢或人造丝帘线。一个钢筋层的定义包含绳索区域、绳索之间的距离、绳索角度和绳索材料。珠线被建模为各向同性材料，并且边缘由刚性支撑件代替。 使用Mooney-Rivlin方法描述橡胶组件，其中材料系数取自早期的有限元模型[12]。 钢和人造丝可以建模为线性弹性材料。

图1 165/70 R13轮胎现有的2D参数化CAD模型

已使用的有限元的类型包括：对于纯橡胶结构部件进行扭曲的轴对称混合元件，具有用于对胎体和带进行建模的扭曲的轴对称表面元件以及用于对胎圈线进行建模的轴对称实体元件。

通过轴对称模型围绕轮胎轴的旋转获得的3D FE轮胎模型（图2）如图所示。 如[14]所述，本文仅在轮胎印迹附近创建密集网格。

图2 3D轮胎模型

在轴对称模型的旋转期间创建的3D有限元表示相应的轴对称的等价物。通过这种方式，3D FE模型由以下部分组成：8或6节点代表橡胶的混合元件，4节点用于胎体建模的表面元素和8节点用于模拟胎圈钢丝的实体元素。

轴对称模型包含473个节点和403个元素，而3D模型包含21712个节点和18538个元素。活跃自由度的数量分别为934和63480。

将转鼓建模为刚性表面（图3），并且使用具有粘性杆模型的Coulumb模型来定义鼓和胎面表面之间的摩擦。通过在Mini-mu;-road [10]上测试橡胶样品获得可变摩擦系数，如下一章所述。

使用三维有限元模型，进行了以下分析：膨胀分析，静态印迹分析，在加载或断开扭矩作用下的直线滚动分析，为了得到自由滚动和转弯时的角速度而进行的细微增量的直线滚动分析。

图3 轮胎在滚筒上滚动的FEA的3D轮胎模型（圆柱表面的直径等于鼓的直径）

2轮胎制动和橡胶和橡胶摩擦试验的实验装置和程序

2.1轮胎试验台

为了测试轮胎在制动和转弯期间的性能，我们使用了在赫尔辛基理工大学设立的汽车工程实验室的动态轮胎力学测量装置[7]（图4）。 这台装置配备的测功机的机器滚筒直径为1219 mm，可以获得合理结果的最大圆周速度是大约150km / h。 滚筒上包有一层安全防护纸。车轮负载可调节至最大值5000 N.滑差角度可在测量过程中调整，范围为-10至 10°。外倾角可在-4到 4°之间变化。如[6]和[14]所述，我们可以测量在轮胎和滚筒之间作用的所有六个力和力矩，以及轮胎的旋转速度。在进行其中一次转弯测试时拍摄的轮胎如图5所示。

图4.用于轮胎转弯实验的试验台

图5.转弯测试期间的轮胎和滚筒

我们执行了以下两种具有可变操作参数的不同的测试：

1. 制动测试：bull;初始速度：10 km / h，车轮负载：2845 N，3580 N和4287 N.

bull;初始速度：50 km / h，车轮负载：2845 N，3580 N和4287 N.

1. 转弯试验，滑移角在-10到 10°之间变化。 充气压力又设定为0.12,0.15,0.2和0.25 MPa，车轮负荷为2845,3580和4287 N，转鼓速度为10,50和80 km / h，外倾角为0,2和4度，最终使用了大约20种不同的轮胎操作参数组合。

为了分析车轮载荷、滚筒圆周速度、充气压力和外倾角对自由滚动轮胎在转弯时的转弯（侧向）力和自动调心力矩的影响，选择了转弯试验时的运行参数。

通过试验台直接输出的量为：时间，t [s]，滑移角，alpha;[度]，外倾角，gamma;[度]，动态轮胎半径，rd [mm]，温度T [°C]，周向 转速v [km / h]，车轮转速，N [1 / s]，纵向力，Fx [N]，横向力，Fy [N]，车轮载荷，Fz [N]，倾覆力矩，Mx [ Nm]，滚动阻力矩，My [Nm]和自动对准力矩，Mz [Nm]。

为了将测试结果与FEA结果进行比较，带入的量为：

bull;轮胎角速度，omega;[rad / s]：omega;=2pi;N， （1）

bull;有效（滚动）半径，re [mm]：re =（277.78·v）/omega;， （2）

bull;滑动：滑动量 = 1 - （（277.78·v）/（rd·omega;）） （3）

为获得最佳输出精度，我们调整了测试周期。转弯试验的最佳试验周期如图6所示。

转弯测试循环有如下几个间隔时间：轮胎旋转稳定所需的时间，滑移角度从0变化到 10°，滑移角度从 10变化到-10°，滑移角度从-10变化到0°和需要停止旋转的时间。 根据滑移角变化的比率，在表示滑移角和侧向力或自对准扭矩之间的关系的实验曲线上或多或少地可见滞后效应。由于实验结果旨在与准静态FEA的结果进行比较，因此选择滑移角变化率以使滞后效应最小化（图7）。 3580 N的垂直力表示额定载荷，4287 N的力等于最大允许载荷，而2845 N的力模拟载荷小于标称载荷。

图6 滚筒圆周速度v = 50 km / h，垂直载荷Fz = 3580 N的自由滚动的转弯试验循环

图7 在三个不同的垂直载荷下，实验获得的转弯力与滑移角的变化关系

2.2橡胶摩擦试验台

为了找到轮胎胎面摩擦系数的值作为滑动速度和接触压力的函数，使用Mini-mu;-road [10]测试了橡胶样品（图8）。测试台位于冷室中，可以选择模拟不同类型的北极天气条件和在冰上滑动。橡胶样品通常是方形（60times;60mm），但也可以使用从轮胎切下的胎面花纹块。

在该研究中，使用从另一轮胎切割的胎面花纹块来确定摩擦系数。考虑到尺寸，类型和生产日期，另一个轮胎与轮胎试验机上使用的轮胎完全相同。以这种方式会减少试样几何形状对试验结果的影响。双样品可以用于扩大接触表面并且能够在较低压力下进行测试。另一方面，为了能够在更高的压力下进行测试，使用单个样品（图9）。

图8. Mini-mu;-road线性摩擦测试仪，可以在各种表面上滑动橡胶样品

图9 用于确定轮胎胎面摩擦系数的单、双试样

在每个测试循环开始时，将橡胶样品压在表面上（图10）。可以在图中看到产生法向力的气缸以及测量切向力的力传感器。计算所需的法向力的方法为，当除以试样接触表面的面积时，它产生所需的平均接触压力值。当样品沿表面滑动时，以预定的滑动速度记录切向力。然后通过将切向力的平均值除以法向力的值的方法来获得摩擦系数

进行了共63次循环的测量，由7种不同接触压力和9种不同滑动速度的组合获得。通过实验获得的摩擦系数的值对应于图11中所示的点。该图还包含基于有理Chebyshev多项式的近似表面。该表面适合于实验点，以表示在给定的滑动速度和接触压力范围内的摩擦系数。基于这个表面，创建等间隔的滑动速度和接触压力下的摩擦系数值的表格，作为轮胎的有限元模型中轮胎胎面摩擦的输入值。

图10 安装在机器上并压在表面上的橡胶样品的近照

图11 胎面胶的摩擦系数（mu;），作为滑动速度（v）和接触压力（p）的函数

3结果与讨论

在[14]中详细描述了轮胎在平面上滚动的SSRA程序。引入更真实的摩擦和用圆柱形表面替换平面带来的模型的变化，与[14]中所示的相比，变形、应变、应力和反作用力的显著增加。

图12显示了制动模拟期间的FE轮胎模型。

图12 制动期间轮胎模型的变形形状和印迹处的接触压力分布

与制动相关的实验结果质量低于与转弯相关的实验结果，因为必须使用较低分辨率的附加传感器进行这种测试。但是当选择实验参数以使测量误差最小化时，可以获得直接与数值结果比较的数据，如图13所示。 较低的测量装置分辨率和精度以及鼓式制动器的强度不足会导致实验数据的显著偏差。

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资料编号：[4995]