锂离子电池等效电路模型的比较研究

摘要：本文介绍了锂离子电池十二个等效电路模型的比较研究。 这些是从文献报道的最先进的集中模型中选出的十二种模型。 考试使用的数据是来自具有气候室的电池测试系统。 测试计划是设计的在高动态激励下测量关键单元格属性。 数据集从两个收集在三种不同温度下的锂离子电池类型。 多群粒子群优化算法用于识别两种类型的锂离子电池的最佳模型参数。 有用性模型精度和模型鲁棒性，将模型应用于从其他单元获得的数据集然后通过综合评估研究模型的复杂性，相同的化学类型。

介绍:混合动力汽车（HEV），插电式混合动力电动汽车（PHEV）和电动汽车（BEV）正在积极进行开发和部署以实现显着的燃料消耗以及许多市场的碳减排世界。牵引电池组目前是性能和这些电动车辆的成本瓶颈。确保安全可靠并有效的操作牵引电池最苛刻和最艰苦的驾驶条件，有效的电池必须使用管理系统（BMS）。一个关键功能BMS是监测牵引力的状况和状态电池组，如充电状态（SOC）和健康状况（SOH）。由于这些变量不是可以直接测量的传感器，它们需要被推断，通常来自于基于模型估计算法[1-7]。因此，电池型号准确是非常重要的。除了提供准确的估计外，在模型复杂性和精度之间取得平衡很重要，使模型可嵌入微处理器并实时提供准确的结果[8]。换一种说法，使模型的准确度非常重要，而不是不必要的复杂。

旨在捕捉所有关键行为的电化学模型电池电池[9-11]通常可以实现高精度。 它们是合适的了解分布式电化学反应在电极和电解液中[8]。 但是，它们通常部署偏微分方程与大量未知数参数。 复杂性常常导致显着的要求用于记忆和计算。 此外，他们经常遇到由于其参数的数量很多，过度配合的问题典型的是外推模型的鲁棒性可怜的实用有用性。 因此，实际电池不需要基于PDE的电化学模型电动车辆的管理 - 如果蓄电池型号它们是足够准确的它们可能是首选。

特别是对等效电路电池模型进行了研究用于车辆电源管理控制和电池的目的管理体系开发。它们是集中模型参数数量相对较少。例如，派特[2]提出了几个集中模型，包括简单的零回归，单态迟滞，组合和增强自我校正（ESC）模型。在[2]中，HEV锂聚合物的测试数据集细胞用于比较这些模型。电阻电容（RC）网络等效电路模型也广泛研究了一级RC [12-14]，二阶RC[15-17]和三阶RC模型[18]。专用元素有时添加描述电池滞后行为对RC模型，如具有滞后的一阶RC模型[19-21]和具有滞后的三阶RC模型[22]等文献中，很少有研究比较这些使用等效电池型号。本文的目的是系统地比较这些型号的实用性，包括型号复杂性，模型准确性在训练和验证数据和这些模型对多个单元格的可推广性。的最后一个属性很重要，因为电池的改进化学，制造过程，冷却系统和细胞间细胞平衡电路，可能细胞的变化将会持续下降，达到我们可以感到舒适的程度（或者是）经济上推动）测量和监测温度每个细胞的电压代替每一个细胞。意识到这个愿景，重要的是确认一个模型校准基于一个细胞的测量可以应用于预测几个相邻电池放置在相同负载下的行为并在类似的环境条件下运行温度。

在本文中，我们研究了十二种常用的集中电池楷模。 我们使用多个单元格数据集比较它们在不同温度下获得两种类型的锂离子细胞。 多粒子群优化（MPSO）[23]实现了基于的最优模型参数识别来自单个单元的训练数据（任意选自八个细胞）。 然后，通过使用比较这些模型的有用性从相同化学的八个细胞获得的验证测试数据。对于两种类型的锂离子电池重复该过程。本文的其余部分安排如下。 在部分2，描述了采集数据的实验设置。 在部分3，描述了十二个等效电路电池模型。部分介绍了基于MPSO的模型识别过程模型比较结果在第5节讨论，其次是第6节提出的结论。

2. 实验设置

2.1 电池测试系统

实验装置如图1所示。它包括一个Arbin BT2000测试仪，用于环境控制的热室，用于用户机接口和数据存储的计算机，a开关板用于电缆连接，以及电池单元。在此期间每个电池的充电/放电，电压，电流，温度测量并以10 Hz记录。阻抗测量系统（见图2）也是旨在记录各种激发下的电池阻抗特性频率它包括用于信号的数据采集单元一代和数据采集，用于信号放大的功率放大器，和两个分流电阻，用于电流测量。的从正弦激励获得阻抗测量，其中正弦形式的电压和电流（与直流偏移）被记录，并且它们的复数被计算为电池阻抗。为了减少测量噪音，以卷积为基础采用方法识别阻抗的相位延迟使用Parseval定理进行幅度计算[24]。只要来自每个锂离子电池类型的两个电池被测试和正弦曲线输入在精确生成的直流偏移之上进行调制确保在测试期间我们不会对电池充电或放电。采样时间是输入频率相关的，可以变化介于1/40和5 kHz之间。

2.2 电池测试时间表

选择两种类型的圆柱形锂离子电池用于我们的测试。一种是锂镍锰 - 氧化钴（LiNMC）UR14650P来自三洋的细胞和磷酸铁锂（LiFePO4）来自A123的APR18650M1A细胞。购买了八个细胞在公开市场上其关键规格如表1所示。将这些细胞置于热室中的细胞保持器中。他们使用16通道的电池测试仪进行独立测试。对于相同化学物质的细胞，应用相同的加载曲线。测试时间表如图1所示。 3旨在产生丰富两种细胞的激发。每个实验程序大概需要两周时间才能完成。在每个过程中，它以温度T = 10℃时的特征测试，其次是两个在T = 35°C和T = 22°C时进行相同的测试。静态容量测试，混合脉冲测试，直流电阻测试，DST测试

在每个表征中连续进行FUDS测试测试。静态容量测试的目的是测量电池容量。混合脉冲测试是一系列脉冲周期。每脉冲周期由标准的混合脉冲功率表征组成（HPPC）型材和自设计的放电/充电脉冲配置文件。自设的轮廓是脉冲的组合具有不同的幅度和持续时间。它有两个功能：移动单元SOC，并动态激活单元。自我设计LiNMC电池的脉冲分布如图1所示。那个LiFePO4细胞是相似的。脉冲幅度只是放大到实现与LiNMC电池相同的电流速率。直流电阻测试使用Arbin的标准测试程序进行估计内阻。动态压力测试（DST）和联邦城市动态时间表（FUDS）测试激发驾驶中的细胞基于循环的条件。在每个相邻的两个测试点之间表征测试细胞被充电或放电达到期望的初始SOC值（约90％）并且达到细胞平衡。在这些测试之后，进行阻抗测试收集电池阻抗谱分析数据。然后，老化循环在T = 22℃下进行。在每个老化周期中，细胞以恒定速率充电或放电直到截止电压。

2.3 这项工作的数据集

在三个特征测试中收集的数据集新鲜细胞在第一个实验步骤（老化周期前）用于本文的模型识别和比较。混合脉冲测试数据集在三种不同的温度下对于参考细胞（通道17中的LiNMC细胞，LiFePO 4细胞在频道25中）被用作训练数据集。 DST和参考单元的FUDS数据集用作模型验证数据集。另外，混合脉冲测试，DST和FUDS数据集在三种不同的温度下使用所有十六个电池评估优化模型的推广到多个细胞。由于电动车辆中的电池组的SOC不是允许由于电池而小于某个阈值（例如，20％）寿命考虑，部分测试数据低于10％SOC在这些数据集中不用于模型比较。目前，训练数据集中参考LiNMC单元的电压和SOC在T = 22℃时，如图1所示。注意下面的数据集10％SOC是丢弃对DST和FUDS进行了类似的预处理数据集（参见图6和图7，显示了一部分给出更多的细节）。

1. 模型结构

共选择12个等效电路电池型号从文献中用于研究。 这些模型是选择形成一个旨在覆盖的综合子集过去研究的大多数集中模型模板。电池SOC和电流的影响明确包含在内这些模型。 此外，在动态期间观察到滞后负荷（主要是由于离子不均匀分布受扩散限制）明确包括在内。 温度的影响没有被捕获。 其效果可以通过捕获温度依赖模型参数。 这些电池型号总结在表2中。

1. 识别最优模型参数

4.1优化算法

为了减少被困在局部最小的概率，采用基于PSO的全球优化方法。比较到遗传算法，另一种全局优化方法电池建模[16,22]，PSO具有较少的参数，具有很大的内存利用率，并且在维护上更有效率搜索候选人的多样性[25]。混合多群用于约束的粒子群优化（HMPSO）算法开发优化来提高全球搜索能力的[23]中的标准PSO。在新算法中，差分基于进化（DE）的突变和群体分裂概念纳入标准PSO。由于基于DE的突变是对于大型数据集（MPSO）的电池建模太耗费时间没有DE应用。对于MPSO，在每一代，群众被分成几个子群，每个子群独立发展通过利用Krohling的搜索方程和Coelho的PSO [26]，导致了非常有效的多样性一群。电池模型的MPSO的一般框架参数化如表3所示[23]有关MPSO算法的更多细节。

MPSO算法只能调整三个参数，这些值被发现产生良好的优化结果在我们的案例。 分配了一个很大的值到最大代数变量，Mgen识别时所有的十二个模型都以牺牲慢计算为代价。对于每个模型，优化算法是单独的在三种不同温度下对训练数据集执行使温度依赖性可以加到模型。

1. 模型优化结果

5.1 使用训练和验证数据集的模型比较

模型参数优化的目标函数被定义为模型精度，由平均根数测量，测试数据集之间的平方（RMS）误差输出优化模型。 所有实验结果使用三个温度。 但是，模型参数是允许改变并针对三个温度进行优化。

5.1.1LiNMC电池参考电池

十二点的最大，最小和平均RMS误差为训练数据集优化的模型（混合脉冲测试）在三种不同温度下）参考LiNMC电池如图1所示。 型号如表2所示可以看出，RC模型一贯比前六款车型。 此外，将相对于模型的单态滞后相比，平均RMS误差提高了约7.9％到没有滞后的一阶RC模型。 添加RC网络也可以提高模型的准确性超越2RC网络的更多复杂性是没有帮助的。

在不可见的情况下比较模型性能很重要验证数据集，使用模型预测能力被更好地评估。 十二个模型的RMS误差针对混合脉冲测试进行优化，但使用DST进行评估数据集（验证数据集）在三种不同的温度下如图1所示。 可以看出，所有十二种型号都更糟性能比训练数据集下。 全部十二个模型，零状态滞后模型具有最差的验证结果表明其鲁棒性可能是一个问题。 类似到图1所示的训练结果。 8，RC型号一致显示与前六款车型相比，性能更好。 的一阶RC模型几乎和更复杂的模型一样好在验证数据集下，这似乎表明它是一个好的模型鲁棒性和复杂性之间的选择平衡

FUDS数据集下的十二个模型的RMS误差（另一个验证数据集）在三个不同的温度下，如图1所示。 由于FUDS测试是基于驱动循环的测试，结果很重要。 一级RC模型再次突显出来作为最佳模式，在使用时获得良好的预测精度一个简单的模型结构。

从上述验证结果可以看出，虽然比较复杂模型可以在训练中达到更好的准确性数据集，它们似乎比必要的复杂得多它们的过度拟合特性在模型时并不有帮助暴露于以前未见过的验证数据集。 考虑到模型的精度和模型鲁棒性都是一级的RC模型被确定为LiNMC电池的最佳模型。一阶RC模型的电压响应和参考每个数据集中一个周期的LiNMC单元如图1所示。 11。优化的电池模型准确预测电池电压。

5.1.2。 LiFePO4电池参考电池

对训练优化的十二个模型的RMS误差数据集（三种不同温度下的混合脉冲功率测试）的参考LiFePO 4电池如图1所示。 12基于RC网络的模型再次显示出更好的性能到前六款车型。 似乎也增加了一个国家对RC网络模型的迟滞是有帮助的。

再次使用DST和FUDS循环来验证获得的模型的鲁棒性。 的使用DST和FUDS数据集的十二个模型的RMS误差在三种不同的温度下， 13和14可以看出具有一态滞后的一阶RC模型由于其在模型之间的平衡，LiFePO 4电池是优选的复杂性和准确性。 一阶电压响应具有单态迟滞的RC模型和一个参考单元在22°C的表征试验中，每个分测验中的周期如图1所示。 模型预测输出再次准确甚至在验证数据集下。

5.2 对多个单元格的数据集进行泛化

电动车辆中的牵引电池组件通常包括数百甚至数千个细胞。 由于安全是一个主要问题对于锂离子电池，电池级管理和控制非常重要。 对于电池管理，我们可以进行监控和建模每个电池都有自己的传感器和型号，牺牲了重要硬件和计算成本。 使用这种安排在一些早期的电动车辆，因为大的电池到电池变化，由制造变异性，热梯度引起和其他因素。 具有改进的电池化学，制造过程控制，改进的冷却系统和细胞到细胞平衡电路，电池的变化很可能会持续下去减少到这样一个程度，我们会感到舒服测量和监测每几个温度和电压而不是每个细胞。在这个预想的未来情景，建模每个单元格是不必要的。相反，这是可能的我们将推广建立并适应单一模型的模式细胞并用它来预测几个相邻细胞的行为。因此，重要的是要看哪个模型结构很好当训练一个单元格的模型工作在测量数据集上来自其他细胞。这里，从混合脉冲获得的模型参考单元的测试数据集（通道17中的LiNMC单元，通道25中的LiFePO4细胞）用于预测其行为其他细胞具有相同的化学成分。 “外推”的能力多个单元格“通过最大值，最小值和平均值来测量使用来自所有八个单元格的数据集的RMS错误在三种不同温度下的电化学。标准还计算RMS误差的偏差来证明8个细胞中模型误差的扩展。

5.2.1 LiNMC电池

混合脉冲测试下十二种模型的RMS误差所有八个LiNMC电池的数据集如图1所示。 16，所有这些面积都略高于图1。 8，正如人们所期待的那样。 平均来说，最小和最大RMS误差再次呈现相似的趋势。 添加RC网络或一阶RC模型的滞后提高了模型的泛化能力。 最大值平均RMS误差的改善近似2.8％。 DST数据集下的十二个模型的RMS误差

的所有八个LiNMC电池如图1所示。 那些下FUDS数据集如图1所示。 可以看出一级RC模型以最小

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