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应用热工程

学术论文

基于帕雷托的螺旋波纹管湍流传热流动的多目标优化。

哈米德Safikhani，位于伊朗阿拉克38156-88349的阿拉克大学，工程学院，机械工程学院

*史密斯Iamsa-ARD b,位于泰国乙部的曼谷10530，科技大学Mahanakorn，工程学院

图片摘要:

文章历史：收到于2015年4月8日；接受到2015年11月9日；网上2015年11月19日

内容摘要：

bull;波纹管湍流的多目标优化进行了研究。

bull;其目标函数是通过传热关系和压力下降得到的。

bull;设计变量有两个:管的几何参数（P/DH和电子商务e/DH），和Re和Pr数字。

bull;帕累托包括重要的散热设计原则

关键词：螺旋波纹管，多目标优化，NSGA II，湍流流管，强化传热

文章摘要：在这项研究中，通过使用热转移的实验研究和压力下降的方法，也采用一个多目标优化（MOO）的方法，发现热传递最好的组合和在螺旋波纹管的压降。设计变量有两种几何螺旋波纹管，即间距与直径之比的参数（P/DH）和肋高径比（e/DH），雷诺数（Re）和普朗特数（Pr）。目标是使螺旋波纹管湍流流动中无量纲传热系数（Nu）最大化和无量纲压降（FRE）最小化. 它会最后，通过使用多目标显示优化的方法，获得非常重要的关系，可以用于在螺旋波纹管的流体流动的热设计.

通讯作者：Tel./fax： 988632625726。

E-mail地址：h-safikhani@araku.ac.ir（H. Safikhani）。

http://dx.doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2015.11.033

版权所有1359-4311/2015年copy;爱思唯尔有限公司保留所有权利。

简介

1、在各个工程领域，它的增强热传递的量是非常重要。在一般情况下，促进传热的方法可分为主动和被动的方法。被动方法，由于它的易用性和成本较低，大大的吸引了研究人员和工程师的注意。对于被动增加热传递的一个高度有效的方法是修改管表面，使得附近流管壁的混合更深入[1-20]。可以在图中看到有这样改良的管的实例如波纹管，翅片管，螺旋形管，椭圆轴管，微翅片管等。1.在这些改良管中，波纹管有优良的热性能，因为在他们的增强传热的量要比压降更penalty。由于改良管具有良好的导热行为，对它们的特点而进行了无数的实验，数值和分析调查。。拉涅利和Pagliarini[6]研究了波纹管传热行为有不同的间距比。 他们表明，通过使用这种类型的管，流动漩涡和涡度大大增加。维森特等人探讨了不同粗糙度几何波纹管的热性能 .Barba等发现，使用的波纹管可以增加250％的传热系数和300％摩擦系数.[8]ROZZI等研究了乙二醇在这些管中流动。他们的研究结果表明在这些管中的摩擦系数可以提高到2.45，这关系到普通管的摩擦系数。 [9]维森特等通过一组实验，调查使用不同的牛顿和非牛顿流体的波纹管。 [10] Yang等人用波纹管，研究流动的水以及乙二醇在层状和湍流的流动状态。他们的结果表明，通过使用波纹管，在这些管传热和摩擦系数可提高达以分别为30和25％。[11]Laohalertdecha和Wongwises调查水和油在螺旋槽管的流量。他们的研究结果表明：螺旋状波纹管的传热系数和摩擦系数比普通管分别为高120％和160％。[12]ZIM Parov使用R-134a制冷剂的波纹管的流量。他们采用简单的分析模型，研究发现使用这些管，热传导量和摩擦系数大大增加。[13,14]Pethkool通过一组实验，计算含有扭曲带的波纹管的传热和摩擦系数。他们的研究结果表明与实验数据对比分析模型精度高。[19] 采用螺旋波纹管来调查流动流体的热特性对间距和波纹管的肋的高度的影响。

根据我们的资料，目前为止没有研究对螺旋波纹管的流体流量进行优化。虽然使用螺旋波纹管极大地增强传热率，这也增加了流体的压降.为了在这些管中达到最佳热行为，多目标优化(MOO)方法应该被用来发现最可能的设计点，这些点有适当的传热和压降值。NSGA II算法是最好的和最完整的多目标优化算法,这篇文章也会使用这个算法。这个算法被Deb et al首次提出，并且近些年被使用在各种工程相关的应用中。本文中，实验中导出的相关性的努塞尔特数和摩擦系数会被用于一个基于帕累托的多目标优化方法中，用来在螺旋波纹管，即帕累托中找到到最好的传热和压降组合。这将显示通过使用多目标优化方法,可以获得非常重要的关系，这种关系可用于螺旋波纹管中湍流的热设计中。

2.定义设计变量

在本研究中有四个独立的设计变量：距径比（）， 肋的高度与直径的比率 雷诺兹数（Re）和普朗特数（PR）。 和DH的图像定义如图2所示，与各设计变量的变化范围如表1A所示。显而易见的是，流动状态是湍流。而且Pr作为工作液，它变化范围与水有关。

1. 定义目标函数

在换热器管中，传热系数和压降应最大化，并尽量减少。Pethkool等人研究了各种参数，如P/DH，e/DH和Re，在一系列传热性能和螺旋波纹管压降测试实验中的影响。实验装置的示意图如图3所示。在试验中，以恒定流速的冷冻水作为冷却介质在冷却器中使用。通过冷却塔循环冷却水循环冷却水的温度恒定不变。在测试运行时，水箱中充满了冷水，然后将水注入到锅炉中。记录了稳态条件下冷态和热态的入口出口温度，用双静压抽头测量试验管的压降。最后，他们提出了两个相关指示努塞尔数（Nu）和摩擦系数（F）作为P/DH，e DH，Re和Pr的相关函数，这是本研究中使用的传热和螺旋波纹管湍流流动压降的多目标优化。Pethkool等人很有经验。

应该指出的是，f随Re的变化与Delta;P并不相似，例如Re增加导致f减少但Delta;P增加。因此，为了解决这个问题，不是f，而是另一个参数，即（泊肃叶数），与Delta;P相对于Re的变化相同，应在优化过程中研究。公式（2）两边同乘以Re，如下

表格1

设计变量和它们的变化的范围。

设计变量	最小值	最大值
	0.18 0.02 5500 3	0.27 0.06 60000 6

因此，本文中方程（2）和（3）的目标函数分别是使Nu（无量纲传热系数）和f Re（无量纲压降）最小化。

4。多目标优化结果

为了探讨螺旋波纹管热性能的优化，实验得出的相关性均在第3节，介绍的是现在在使用的NSGA-II算法来完成多目标优化。在运行中选择60个样本，交叉概率（Pc）和突变概率（Pm）分别为为0.7和0.07，相互矛盾的对象是Nu（无量纲传热系数）和f Re（无量纲压降），相对于设计变量PDH，eDH，Re和Pr（表一），应统一达到最优化。应同时就设计variablespdh，选择优化，重新和PR（表1）。多目标优化问题，可以用以下形式表示：

最大

最小

条件：

图4显示了帕雷托前面所获得的两个目标函数。这个数字表明，这些点有没有优势超过另一个，即可以发现任何两点，他们的一个目标函数相等，他们的另一个目标函数的不同。换句话说，如果我们从一个最佳的点到另一个最佳点，一个目标函数肯定会改善，另一个目标函数肯定会变更糟。虽然帕雷托前面的所有点都是最优的，但可以观察到也有四个有特殊性能的点，标为点A、B、C、D。在表2和图5中分别显示了设计变量、目标函数值和几何形状的细节。A点和D点分别显示的最小f Re（压力降）和最高的Nu（传热系数），点B显示出一个有趣的断裂点。其实，从点A移动到点B，f Re略微增加（约5.89%），而Nu增加量更大，（约13.22%）。

在一般情况下，在热流设计的最佳点是一个点的所有目标函数都同样合适。在本文中的绘制方法是用来计算和找到这样一个点。在该方法中，目标函数在0到1间变化，然后计算它们的和。具有最高标准的点是目标函数的点被优化为相同值。在本文中，点C用这种方法确定，两个目标函数这一点上都满足。

优化设计的变量相对于每个目标函数的变化对螺旋波纹管优化热设计是有用的。图6和7分别表示Nu和f Re，相对于输入变量是从点A到点D。从这些数字显然可以看出从A到P DH和eDH几乎呈线性变化，且从B点到D点同样几乎恒定不变。类似的，从A到B，Re几乎不变，且从点B到点D线性变化。这些有用的和有价值的关系存在于螺旋波纹管的设计变量之间，不使用本文提出的多目标优化方法无法提取。

做一个有趣又有用的比较，从帕雷托前沿的优化数据进行对比说明，延续了Pethkool等人已有实验数据，获得最优的数据。图8显示了帕雷托与之前相关的经验数据重叠，根据这一数字，帕雷托区分了实验数据的最佳边界，关于最低的f Re和最高的Nu，证实了本文提出的多目标优化方法的有效性。

5.结论

在本文中，相应的经验关联式，NSGA-II算法来实现螺旋波纹管湍流传热流动的多目标优化。设计变量P DH，e DH， Pr和最终目标是为同时增加螺旋波纹管中湍流流动的无量纲传热系数（Nu）和减少无量纲压降（f RE）。结果表明，对于螺旋波纹管热性能的重要关系被发现，不使用本文提出的多目标优化方法无法提取。最后，本文得到的帕雷托前沿获得的数据对比覆盖现有的经验数据，发现所得到的帕雷托前沿技术可以区分以最小f Re和最大Nu确定实验数据的最佳边界，验证了本文提出的多目标优化方法的有效性。

命名

D 管直径

e 波纹肋高度

f 摩擦因数

h 传热系数

k 导热系数

L 管长度

Nu 努塞尔数

P 波纹管节距

Po 泊肃叶数

Pr 普朗特数

Re 雷诺兹数

U 速度

希腊符号

密度

动力粘度

下标

H 液压

缩写

NSGA 非支配排序演变算法

参考文献

图片解析

h . Safikhani s Eiamsa-ard /应用热工程95(2016)275 - 280

（a）齿弼【1】

表面积视图 侧视图

（b）波纹管【6】 （c）波纹管【8】

（d）螺旋波纹管【9】

（e）波纹管【12】 （f）波纹管【13，14】

（g）交替椭圆轴管【15】 （h）翅片【16】

（i）微肋管【17】

（j）螺旋肋片管【18】

图二示意图P的定义和。

图三 实验设置螺旋波纹管的热力性能的调查[19]。

图四 多目标帕累托结果的的最优设计点 图五 采用自帕累托前沿的最佳几何点

图六 图七

图八 所获得的最优的帕累托重叠图与相关实验

数据[19]。

参考文献：

[1] B. Horbaniuc, G. Dumitrascu, A. Popescu, Mathematical models for the study of solidification within a longitudinally finned heat pipe latent heat thermal storage system, Energy Conversion and Management 40 (1999) 1765–1774.

[2] A.H. Lee, J.W. Jones, Modeling of an ice-on-coil thermal energ

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