1. 研究目的与意义（文献综述）

离心式喷嘴是一种压力雾化喷嘴，由于具有结构简单、雾化能耗小且性能优异的特点，自1902年提出以来，在液体火箭发动机、燃气轮机、内燃机及锅炉等热力设备上得到广泛的应用^[1]。燃油经过喷嘴雾化后进入燃烧室与空气混合燃烧，因此研究喷嘴的雾化特性对燃烧的热效率、稳定性、点火性能及污染物的排放都具有十分重要的意义。

离心式喷嘴的工作原理简单：在离心式喷嘴工作过程中，燃油被加压后通过切向孔进入旋流室，在旋流室内部做旋转运动，形成自由涡。由于燃油沿旋流室壁面的高速旋转，在旋流室中心形成一个负压区，外界空气在压差的作用下流入喷嘴，在喷嘴中央形成空气涡，液体则以环形液膜的形式喷出，形成锥形液膜。一旦液膜离开喷嘴，液体与气体的相互作用使得液膜表面静压发生变化，不均匀的压力分布最终导致锥形液膜破碎为液滴。关于离心式喷嘴内部、外部流场及喷雾特性是研究是一个经典的问题。

在离心式喷嘴的研究的整个历程中，主要分为理论、实验及仿真研究。最早关于离心式喷嘴的论述是阿伯拉莫维奇于1948年基于最大流量原理提出的，该理论将喷嘴的流量系数、液膜锥角等参数表示为几何特性参数Ａ的函数，该理论一直作为火箭发动机中离心式喷嘴设计准则^［2］。不过该理论只是对喷嘴性能的零维估计，且是基于无黏假设基础上的，并没有揭示喷嘴内部的流动过程。lefebvre^[3-4]对离心式喷嘴的进行了大量的研究工作，通过理论推导结合实验结果得到了流量系数、液膜厚度、速度系数等喷嘴内部参数以及穿透度、喷雾锥角、雾化粒径等喷嘴外部参数的定量公式。在进行喷嘴雾化特性与粒径分布的研究中，lefebvre^[5]指出smd与δ^0.4成正比（其中，δ为喷嘴出口液膜厚度），即喷嘴出口液膜越薄，雾化效果越好。

2. 研究的基本内容与方案

2.1研究目标

（1）研究离心式喷嘴内部流动过程；

（2）研究不同工况下液膜形成发展及破碎过程；

（3）研究液膜完全破碎后液滴群在空气中的扩散运动；

（4）尝试推导不同大小粒径的液滴在离心式喷嘴的初始破碎圆截面的粒径分布函数，推离心式喷嘴的设计和与燃烧室的匹配提供理论依据。

2.2研究内容

离心式喷嘴（空心锥）雾化燃油液滴的扩散研究，主要是对喷嘴内部、外部流动过程、喷雾特性、液滴群的扩散运动及粒径分布的研究。所以，将研究内容分为以下几个部分：

（1）分析燃油在离心式喷嘴内部流动过程，包括加压后的燃油从切向入口进入旋流室的过程中速度、压力的变化，以及由于燃油在旋流室内运动引起旋流室内部负压的升高，空气倒流进入喷嘴的流动过程；燃油由旋流室经过喷嘴收缩段进入等直段的过程中燃油的轴向、切向及径向速度的变化以及液膜厚度的变化过程等。

（2）分析不同工况（燃油温度、压力）下离心式喷嘴雾化液膜的形成发展及破碎过程。这个问题的关键是燃油以环形液膜的形式离开喷嘴后，由于离心力、与空气的相互作用、液膜内外压差等内部及外界条件的作用下以一定喷雾锥角的液膜离开喷嘴出口，当与喷嘴出口一定距离口由于液体与空气的相对运动增加了表面张力的作用，使得液体表面的曲率半径发生变化，继而表面静压力发生变化，不均匀的压力分布使得液体破碎。

（3）分析离心式喷嘴形成稳定的空心锥液膜情况下，液膜完全破碎成小液滴后，液滴群在空气中的扩散运动。该问题的关键是确定液膜完全破碎时的液膜破碎长度、破碎圆截面液滴的轴向、径向及切向速度和液膜内外空气流场及压力分布。

（4）在变化燃油压力的情况下，定性分析不同大小的液滴粒径在离心式喷嘴下游垂直喷嘴轴线的初始完全破碎圆截面上沿径向的分布规律，并尝试推导得到粒径分布函数d=d（r，p）。

2.3研究方案

2.3.1 研究思路

对本文所研究的离心式喷嘴（空心锥）雾化燃油液滴的扩散研究，主要分理论研究和数值模拟。理论研究主要是为了对离心式喷嘴工作工程中的物理现象进行分析，结合流体力学、气液两相流、空气动力学等基础知识揭示喷嘴流动过程的规律。理论研究根据研究内容分为三个部分：离心式喷嘴内部流动过程研究、液膜形成发展及破碎过程研究及液膜完全破碎后液滴群在空气中的扩散研究。每个部分的研究结果将作为下一部分的研究初始条件，所以建立的物理模型是一个整体，不是孤立的部分。为了对理论研究建立的数学模型进行验证，本文通过数值计算的方法求解离心式喷嘴的各特性参数,如喷嘴出口液膜厚度、喷嘴内部空心锥直径、液雾锥角、液膜破碎长度等。最后在确定建立正确数学模型的基础上，推导不同大小的液滴粒径在离心式喷嘴下游垂直喷嘴轴线的初始完全破碎圆截面上沿径向分布函数d=d（r，p），具体的研究路线如图1所示。

图1 研究路线图

2.3.2 初始条件设定

本文的研究对象为离心式喷嘴（空心锥），具体为缩口式离心式喷嘴，结构如图2所示。离心式由四部分构成：旋流室、收缩段、等直段以及扩张段。图中各参数的具体含义为：LS为旋流室长度，L0为等直段长度，Ld为扩张段长度，H为切向入口高度，Ds为旋流室直径，d0为等直段直径，di为切向入口直径。

图2 离心式喷嘴结构示意图

本文拟采用刘娟^[22]所研究的标准离心式喷嘴为对象对离心式喷嘴内部、外部流动过程、喷雾特性、液滴群的扩散运动及粒径分布的研究。喷嘴的主要结构参数如表1所示。

表1 离心式喷嘴结构参数

*A是几何特性参数，为喷嘴结构尺寸的无量纲参数，。

在研究背景，可以看到除了喷嘴的结构参数会对离心式喷嘴内部、外部流场、雾化特性等产生影响外，离心式喷嘴的工作参数也会对本文的研究产生影响。因此，本文将对燃油的种类和环境压力进行设定，从而可以达到研究不同工况（燃油温度、压力）下离心式喷嘴的特性。本文选取煤油作为工质，物理性质如表2所示。外界环境压力为P₀=101.33kPa,温度T₀=288.15K,密度 ρ₀=1.225kg/m³，粘度μ₀=1.789×10^-5Pa#8729;s。

表2 煤油的物理性质

2.3.3 离心式喷嘴内部流动理论研究

在离心式喷嘴工作过程中，由于燃油从切向入口进入旋流室内，燃油的离心运动会在出口附近造成低压区，形成沿离心式喷嘴轴线的空心涡。所以，离心式喷嘴的流动不是简单的单一流体的运动，是燃油与空气形成的两相流。对于分析喷嘴内部流动，参照刘志林^[7]提出的理论分析方法对离心式喷嘴内部流动进行分析，具体分析过程将按照图3所示的流程进行：

图3 喷嘴内部流动理论研究流程图

在分析离心式喷嘴内部流动问题之前，要对离心式喷嘴做如下准备工作：

（1）对离心式喷嘴进行简化，建立理论计算所对应的控制域，如图4所示。

图4 喷嘴流体控制体示意图

（2）对喷嘴进行理论分析时要做如下假设：

i. 燃油为不可压缩流体；

ii. 燃油在喷嘴内做定常流动；

iii. 考虑流体的粘性。

2.3.4 液膜形成发展及破碎过程理论研究

液体流经离心式喷嘴后，在喷嘴出口以旋转锥形液膜的形式喷出，经过一定距离后断裂破碎。喷嘴出口液膜的打开需要一定的过程，Lefebvre A H^[23]提出随着喷注压降的提升，液膜打开形态经历四个阶段，如图5所示：（1）铅笔形：在喷注压力很低时，液体以扭曲的细液柱形式喷出，在表面张力和粘性力的作用下断裂；（2）洋葱形：压力提高，液膜在喷嘴出口是锥形，但随后又收缩形成一个或多个闭合液膜包；（3）郁金香形：压力继续提高，液膜逐渐展开，在喷嘴出口是锥形，随后破碎生成液滴；（4）完全打开：在喷注压降较高时，液膜直接在喷嘴出口破碎，形成液滴。

图5 锥形液膜形态随喷注压降变化

对液膜形成发展及破碎过程的研究主要是对液膜形成过程、液膜半锥角、液膜初级破碎长度的研究。因此，将研究内容分三个部分进行：

（1）液膜形成过程研究

研究过程基于陈晓东^[20]对锥形液膜形成过程的分析进行。文中将引入液膜内外压力对液膜的作用，建立如图6所示的理论模型。取喷雾锥中一段环形液膜微元作为受力分析对象，忽略重力和微元受到气体的粘性摩擦作用，并假设静压的方向垂直于微元表面。表面张力S_ξ和S_r以及外部气体对液膜的压力P_out趋向使液膜向内收缩，而离心力C_ξ和C_r以及内部气体对液膜的压力P_in趋向使液膜向外发散。将各力向液膜法向上投影得到点(r，x)上的受力平衡方程为：

（1）

式中σ为表面张力系数，ξ为曲率半径，φ为喷雾半角，ΔP=P_out-P_in，ρ_l为液体密度，h为液膜的厚度，U和W分别为液膜的轴向和切向速度分量。

图6 环形液膜微元受力分析

从关于喷雾锥形状的理论方程可以看出，喷雾锥形状参数(r，ξ，φ)与液体物性(σ，ρl)、液膜厚度(h)、液膜速度分量(u，w)以及内外压力差(Δp)相关。因此，为了对液膜形成过程进行定量分析，需要对液雾半锥角、液膜厚度、液膜速度分量进行分析。

（2）液膜半锥角随油温、油压变化的理论研究

对于液膜半锥角有两种定义：一是从喷嘴出口中心点做液膜外包络线的切线，此切线和液膜锥中心线的夹角；二是从喷嘴出口中心点做距离喷嘴端面l处的液膜曲面上的一点的连线，半锥角即此连线和液膜中心线的夹角。本文中将采用第一种液膜半锥角的定义，对液膜半锥角随油温、油压变化进行理论分析。

研究过程基于刘志林^[7]提出的液膜半锥角理论研究方法进行。在喷嘴出口空心涡表面上，液体静压等于离心式喷嘴背压，运用粘性伯努利方程进行计算，图7为研究思路：

图7 液雾半锥角随油温、油压变化的理论研究

（3）液膜破碎过程研究

液膜的破碎主要取决于液膜初始速度和液体、环境气体的物理特性等。Fraser将液膜磨碎划分为以下三种模式^[24]：

①轮毅破碎。由于液体表面张力的作用使液膜在边缘处收缩成一个较厚的轮载。随后轮载在气动力、表面张力的作用下开始破碎。当液体的粘性和表面张力都很高时，液膜以这种方式破碎。这种方式通常生成较大的液滴。

②波浪式破碎。液膜上出现扰动波，且扰动波的不断增长，直至半个波长或一个波长的液膜被撕裂下来，形成液片或液丝，液片和液丝在表面张力的作用下收缩成液滴。这种破碎方式生成的液滴尺寸很不均匀。

③液膜穿孔式破碎。在离开喷嘴一定距离处，液膜出现孔洞，这种孔洞的尺寸不断变大，直至相邻的孔连接形成液带或液丝，这些液带或液丝再破碎为不同尺寸的液滴。一般情况下，液膜穿孔的距离比较有规律，由此形成的不规则液带和液丝的尺寸也比较均匀，因而最后雾化的液滴尺寸比较均匀。

燃油从离心式喷嘴喷出形成液膜的过程比上述模型复杂的多，在实际破碎过程中三种模型均有可能出现，或者可能同时出现两种以上的破碎方式，这对从理论上分析破碎过程十分困难。

文中拟通过二维平面液膜破碎模型对离心式喷嘴液膜破碎做简单的分析。图8为平面液膜分解为液滴的物理模型。当液膜离开喷嘴后，在气流作用下波动达到某个厚度h和某个波长λ时，液膜在λ/2波长处断裂，断裂部分由于表面张力和粘性力作用聚缩成一液柱，液柱直径为λh=πd_L⁴/4。液柱继续分解成直径为D的液滴。

图8 平面液膜破碎过程

在初始扰动波的作用下，厚度h为：

（2）

式中，h₀是初始扰动波振幅，β是扰动波增长因子，t是时间。

得到液膜破碎时间：

（3）

式中，δ₀是液膜厚度

平面液膜模型成立的条件是：i.不考虑液体旋转和粘性；ii.液膜表面波是液膜破碎的主要原因。

在接下来的研究过程中将对本文所研究的特定结构的离心式喷嘴进行破碎过程分析。

（4）液膜初级破碎长度随油温、油压变化的理论研究

液膜离开喷嘴经过一定的距离后断裂破碎，但破碎的形式与液膜的形态有关。郁金香形液膜破碎主要是由穿孔不断增加引起的，称为穿孔破碎；锥形液膜破碎主要是由表面不稳定波引起的，称为波动破碎。考虑到郁金香形液膜是稳定锥形液膜形成过程的一个阶段，液膜的破碎长度不稳定，因此文中拟对稳定锥形液膜的破碎进行理论研究。

本文理论研究参照徐让书^[19]和^[25]对液膜破碎的分析，假设液膜是一厚度为2h的二维粘性不可压缩的流体在静止无粘性不可压缩气体介质中运动。液膜附近和外围空气的流动剪切引起相界面的K-H不稳定性，油膜内外的速度差导致相界面的不稳定波的增长。随着不稳定波的增加，最大振幅处的油膜在空气动力作用下变形。当油膜表面张力不足以克服气动力和惯性力作用时发生破碎。因此，文中将按照图9所示研究思路开展理论研究。

图9 液膜破碎长度随油温、油压变化的理论研究

2.3.5 喷嘴内部流动过程及液膜破碎过程数值模拟

为了验证理论模型的准确性，对喷嘴内部流动过程及液膜形成发展破碎过程进行数值模拟。目前对离心式喷嘴的研究中，数值模拟主要采用两相界面追踪方法VOF进行，因此，本文拟通过VOF模拟喷嘴内部及近喷口区域流动过程，并对模拟结果（喷嘴内填充过程、填充过程中喷嘴燃油切向、轴向径向速度变化、喷嘴内部液膜厚度、喷嘴近喷口区域流动过程等）进行分析。

要对数值计算的结果进行深入分析，首先要对数值计算的原理进行学习。以下为本文所采用数值计算方法的理论基础：

（1）控制方程

气体、液体均可视为不可压流，相应的控制方程简化为欧拉方程．

质量守恒方程：

（4）

动量方程：

（5）

式中Ｆ为气液界面的表面张力，根据以下两个无量纲数考虑表面张力的取舍。

当Relt;lt;１时，考虑；

当Regt;gt;１时，考虑；

当C_agt;gt;１或Welt;lt;１时，忽略表面张力的作用。

（2）VOF控制方程

VOF方法通过体积分数α来表征第二相流体在计算网格单元中的体积百分含量（取密度较小的空气为第一相，水为第二相）。若α=0，网格内只有气体，若α=1，网格内全部为液体，若0lt;αlt;1，网格内为气液混合物。给定流场和初始体积分数分布，则体积分数的输运方程为

（6）

式中α表征网格单元内液相的体积分数，t为时间，v为速度量。

在气液混合区内，流体密度和粘性可以表达为：

（7）

（8）

求解方程（7）～（8）需结合质量及动量守恒方程进行。

在对数值模拟理论基础了解的前提下，对离心式喷嘴内部流动及液膜破碎过程进行数值模拟。根据目前已近阅读到的文献，数值模拟大多采用Fluent作为计算平台，因此本文拟采用Fluent软件进行计算，压力-速度耦合采用SIMPLE方法，压力的离散方法采用适合多孔旋流的PRESTO方法，表面捕捉采用CICSAM技术，湍流模型采用RNG k-ε模型。图10为使用Fluent进行数值计算的一般步骤：

图10 Fluent数值模拟的一般步骤

在数值模拟过程中，除理清一般计算步骤外还需要注意的一些关键性问题，这些问题不仅会对求解结果的准确性产生影响，还会对计算资源的合理使用产生影响。以下列出了计算过程中需要注意的几个关键问题：

i．网格质量。网格要对液膜所处区域、过渡区域、喷嘴出口附近区域进行加密，以保证可以得到清晰的相界面；

ii．设置不同粗细的网格，比较不同网格的计算结果进行网格无关性检查，以说明所采用的网格能够模拟喷嘴内部流动过程；

iii.边界条件的设置，入口为燃油压力，采用压力入口边界；出口为环境大气，采用压力出口边界；壁面为无滑绝热壁面，由于壁面附近有大的压力梯度，采用非平衡壁面函数；

iiii．外流场直径的选取。陈晨^[15]采用外流场直径和长度分别为6倍和4倍旋流室直径和长度；陈晓东^[20]采用外流场直径和长度分别轴向和径向延伸5倍喷口直径。

2.3.6 液滴群的扩散运动研究方案

液滴在经过初次雾化后，产生大小形状各不相同的、离散的液体大尺度微团结构，已在上文中进行论述。而二次雾化是指初始雾化后所产生的液体大尺度微团在运动中进一步破碎，形成更小的液滴。对液膜完全破碎后燃油液滴群在空气中的扩散运动主要与二次雾化相关。对于二次雾化的理论研究主要分两种：一是对液滴进行受力分析；二是对液滴进行能量守恒分析。

介于本文分析液滴群的扩散运动主要是为分析液膜初始完全破碎截面上的粒径分布规律，因此本文对二次雾化的分析主要通过对液滴进行受力分析展开。

液滴在空气中运动时，受到气动力和表面张力的作用。液体表面张力分子间的范德华力在液/气分界面上的特殊体现，其典型作用机制是使液体抱团，尽可能保持液滴的最小表面积。任何非球形的液体形式（如液膜、液带、液丝等）都会在表面张力的作用下抱团收缩成球形，最终的液滴直径尺寸与空气（或液体）本身的动能有关。反过来说，任何一个球形液滴想要破碎，必须有足够能量克服表面张力的影响，而气动力是作用于液滴表面的力，压迫液滴，促使液滴变形，其受力如图11所示。

图11 气流中单液滴受力分析

当球形的液滴在空气中运动时，所受到的气动力为：

(9)

式中，F₁为气动力；d₀为液滴直径；C_d为阻力系数；ρ_a为气体密度；v_a为液滴与气流的相对速度。

液滴的表面张力为：

(10)

式中，F₂为表面张力，N；D为液滴的直径，m；σ为表面张力系数，N/m。当气动力增大到和表面张力相等时，液滴开始破碎，因此有：

（11）

将式(8)整理后可写成量纲一的形式，即

（12）

Weber数的物理意义是作用于液滴表面的气动力和表面张力之比，表达式为：

(13)

（9）式左端称为Weber数，由于上式是在液体破碎时几个力的平衡条件下推出的，显然右端的数值即为液体破碎的临界Weber数，本文将临界Weber数定义为：

(14)

根据以上分析，当We_cri大于1时，气动力将超过表面张力而有可能使液滴破碎。We_cri越大，液滴破碎的可能性越大。

由于初次雾化后，产生的大小形状各不相同的、离散的液体大尺度微团所围成的区域具有一定的厚度δ，且大尺度微团在喷嘴喷出时具有不同的切向速度，所以导致在破碎圆截面上存在不同的液滴粒径。

本文接下来的工作需要确定在初次破碎圆截面上，液体大尺度微团的速度分布，进而分析液滴群的运动趋势，为后文推导液滴沿粒径分布做铺垫。

2.3.7 粒径分布研究方案

液体雾化的好坏直接关系的燃烧室的性能，因此对液雾的中液滴的粒径大小和在初始完全破碎圆截面上沿径向的分布规律的研究变得非常重要。但是，这个问题的解决需要对喷嘴内部流动过程、喷嘴出口液膜厚度、液膜形成发展及破碎过程及二次破碎过程中液滴群在空气中的扩散运动有很清晰的认识。因此，本文将在解决上述问题的基础上对液滴的粒径分布展开分析，分析过程如图12所示。

图12 液滴的粒径分布分析过程

上述研究思路中提出利用索泰尔平均直径（SMD）验证模型准确性的问题，主要的因为SMD在燃烧学中很常用，文献中很多关于粒径分布的实验都是对SMD进行了测定，选用SMD的好处，一是可以通过SMD直接反应雾化质量的好坏对燃烧性能的影响；二是可以通过他人文献中所得到的实验数据对得出的理论模型进行验证。

到此，本文所研究的内容已基本完成，以上为对研究内容拟定的初始研究路线，在接下来的研究过程中还需要对研究路线进行完善和修正。

3. 研究计划与安排

第1—2周：英文翻译，完成开题报告和文献综述。

第3周：学习流体力学、两相与多项流体力学相关内容。

第4-5周：离心式喷嘴雾化机理、空心锥液膜的形成发展及破碎、液滴的扩散机理及过程研究。

4. 参考文献（12篇以上）

[1] 陈闽慷，茹佳欣. 神剑林霄长征系列火箭的发展历程[j]. 上海：上海科技教育出版社，2007.

[2] 朱宁昌，刘国球．液体火箭发动机设计（上）[m]．北京：宇航出版社，1994.

[3] n.k.rizk, a.h.lefebvre. internal flow characteristics ofsimplex swirl atomizers[c].22nd aerospace sciences meeting, 1984.