1．结合毕业设计（论文）课题情况，根据所查阅的文献资料，每人撰写2000字左右的文献综述：

文 献 综 述

1 课题研究背景

目前，科学技术正在不断的快速发展，越来越多的复合材料、高分子材料等等不断的被研究出来，然后利用到我们的生活中去改善和提高我们的生活质量。所以在这种情况下，对各种新物质，新材料的导热率进行实验测定，将会是一个全新的，很有发展前景的领域。这一领域的开发，将不可避免的推动现代物理学的又一次发展。也会给新型导热材料、隔热材料的研究和开发奠定坚实的理论基础。为我们的生活带来更大的便利。同时，对新新物质，新材料的导热研究也给将来的海洋探索活动、宇宙探索活动提供巨大的物质支持。

为了解决现在电子产品的很重要的散热问题或改进金属、氧化物等等的不足之处，人们希望得到高热导率并且具有很好机械性能的材料。因此一些复合材料就应运而生。研究复合材料的目的就是要制备具有优良综合性能的材料，而这些优良的性能是仅用金属或仅用氧化物所不能得到的。

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#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;图1 钼 #160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;图2 氧化铝

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本课题研究的对象就是钼和氧化铝的复合材料。钼是一种稀有金属，具有高沸点、高熔点(钼的熔点为2620℃，次于钨、钽)的特点。它的膨胀系数小，导电率大，导热性能好。金属钼的热导率[135W/(m#183;K)]与比热[0.276KJ/(kg#183;K)]呈最佳搭配，钼高温硬度、高温强度好,抗热震性、抗腐蚀性优良,还具有易于机械加工和压力加工的优点,这些优良特性使得钼及其合金被广泛应用于航空航天、电 子、化工等的关键领域;但是,钼及其合金在高温下易氧化，再结晶后容易脆断，再结晶温度低，低温下变脆，塑-脆转变温度高，在地球上的蕴藏量较少，其含量仅占地壳重量的0.001%等等，这些缺点限制了钼及其合金在结构材料方面的广泛运用。因此，研究开发性能优异的钼合金成为当前的主要任务。氧化铝是一种两性氧化物，具有耐磨损性能好，耐热性能好(熔点2050℃，氧化铝在0℃时导热率是34.16Kcal/(m#183;h#183;K)，其导热率会随着温度的升高而下降)，强度和硬度高的一系列优点，是耐火氧化物中化学性质最稳定、机械强度最高的一种，并且，中国具有较丰富的铝土矿资源，迄今已探明保守储量23亿吨，位居世界第4，具备发展氧化铝工业的资源条件。但是，氧化铝本质上也是一中脆性材料，在常温下几乎不产生塑性变形，导致加工困难，并且难以保证质量。这大大限制了氧化铝的运用范围，所以必须更好的改善其韧性。

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图3 #160;Mo-Al₂O₃复合材料的显微组织

我们利用钼和氧化铝的各自的优点，可以形成综合性能优于纯钼和纯氧化铝的钼和氧化铝复合材料。结合钼和氧化铝的性能特点制备出的钼和氧化铝复合材料具有耐高温，导热性能好，耐磨性能好和抗热震等等性能。钼和氧化铝复合材料在金属熔炼器，热电偶保护管，非熔化电极等领域已经得到了广泛的运用。目前，张会军等人已经将钼和氧化铝按摩尔比0.3、0.4、0.5进行配料，制得了三种钼和氧化铝的复合材料试样，并对这些试样进行了研究，发现高温型Mo-Al₂O₃复合材料测试套管在测量高温合金溶液温度时，平均使用寿命将会提高。刘开琪等人对此也进行了更加深刻的研究，进一步表明复合材料比纯钼和纯氧化铝耐高温，导热性能好，耐磨性能好。

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本课题研究的是钼、氧化铝的复合材料导热率分析。热导率又称导热系数，它是用来反映物质的热传导能力的一个物理量。根据傅立叶定律可知，热导率就是单位温度梯度（在1m长度内温度降低1K）在单位时间内经单位导热面所传递的热量。通常，物质的导热系数可以通过理论和实验两种方式来获得。热导率作为钼和氧化铝的复合材料的重要热物理性能指标之一，其一般与压力关系不大，但与温度的关系很大。纯金属和绝大多数的液体的热导率会随着温度的升高而降低；非金属和气体的热导率随温度的升高而增大；金属含杂质时热导率会降低；合金的热导率比纯金属低。但对于影响钼和氧化铝复合材料的导热率的因素我们尚不是很清楚，因此本文通过实验及模拟的方法对诸多影响因素进行了研究。比如，颗粒大小、颗粒数量、颗粒形状等等。

2 国内外研究情况

当前国内外文献中关于预测复合材料导热系数的方法有很多，这些方法包括热阻网络法，傅里叶定律计算法，均匀化法，当量法，有限元法，有限差分法等等，预测的理论模型也有很多，Maxwell模型、Hasselman and Johnson#160;模型、Bruggeman模型、Agari模型等等。但是，预测导热系数的过程是十分繁琐而且复杂的，对于不同的情况需要考虑很多不同的因素，所以选择不同的模型和方法，得到的预测结果的精确度往往也是有所不同的。这就要求我们对于研究不同的材料要选择不同的模型和方法，力求做到方便、简洁、精确。

(1)Maxwell模型

Maxwell模型是一种最早的用于预测复合材料的导热性能的导热模型，此模型就是假设粒子的外形是球形的，并且在连续机体中随机分布，而且粒子与粒子之间没有相互作用力，然后推导出具体公式为：

#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;(1)

其中，是连续相基体的导热率、是分散相粒子的导热率，是复合材料的导热率，是分散相粒子的体积百分比。

根据实验数据与Maxwell方程的对比发现：分散相粒子的含量较低时，Maxwell模型能获得较为准确的预测结果。分散相粒子的含量较高时，根据Maxwell方程所绘制的理论曲线和实验数据存在相当大的差异。这是因为当分散相粒子含量较高时，粒子与粒子之间的相互作用力不能忽略不计，粒子的形状、大小和界面热阻等影响因素也必须要考虑在内。

(2)Hasselman and Johnson模型

由于Maxwell模型不考虑粒子间相互作用力、粒子大小、粒子形状、界面热阻等等多方面的因素，Maxwell模型受到很多限制。因此Hasselman等人对其进行修正，在模型中将界面热阻的影响考虑进去，得出了Hasselman and Johnson模型。然后推导出具体公式如下：

#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;(2)

其中是连续相基体的导热率、是分散相粒子的导热率，是复合材料的导热率，为界面热阻，R为球形粒子的半径，为分散相粒子的体积分数。

Hasselman and Johnson模型是通过对Maxwell模型修正得到，所以它存在着和Maxwell模型一样的问题，就是忽略了粒子间的相互作用力、粒子形状、粒子大小等等影响因素对模型数值的影响。因此当分散相粒子的含量较高时，根据Hasselman and Johnson方程所绘制的理论曲线和实验数据也存在相当大的差异。只有分散相粒子的含量较低时，理论曲线和实验数据才是相差无几的。

(3)Bruggeman模型

Bruggeman模型也是一种很常用的模型，这个模型在研究中发现，导热分散相粒子含量不断增加，增加到很高时，粒子之间就是相互堆积在一起的，这种粒子它们之间也是存在着相互作用力的。因此Bruggeman模型就对这一微小的增加量进行了微分，推导出Maxwell方程的微分形式如下：

#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;(3)

然后再对导热率进行积分得到了Bruggeman公式：

#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;(4)

相比于Maxwell模型和Hasselman and Johnson模型，Bruggeman模型又有了长足的进步，它可以适应的材料跟多，理论上可以适用于任何填充比例的复合材料热导率的计算。但是事实上却不是这样的，因为这个模型依旧没有考虑颗粒的形状、大小、界面热阻等影响因素，所以Bruggeman模型所得到的数值也只有一部分和实验数值吻合，其他的还存在着较大的偏差。

（4）Fricke模型

#160;由Maxwell模型、Hasselman and Johnson模型，Bruggeman模型我们可以看出来分散相粒子的含量对复合材料的导热率存在着非常显著的影响。除此之外粒子的几何形状也是不可忽视的影响因素。综合考虑这些因素后，得到了Fricke模型，这个模型就是假设粒子的外形是椭圆形的，并且在连续机体中随机分布，而且粒子与粒子之间没有相互作用力，然后推导出具体公式为：#160;#160;#160;

#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;（5）

其中，是由粒子的形状、粒子导热率和基体导热率决定的，是连续相基体的导热率、是分散相粒子的导热率，是复合材料的导热率。

跟正方形和长方形的关系是一样的，Maxwell模型是Fricke模型的特殊情况，Fricke模型也存在着不考虑粒子间相互作用力、粒子大小、界面热阻等等多方面的因素，所以在一定的情况下，Fricke模型也存在着较大的偏差，并不能适应于适应复合材料热导率的计算。

（5）有限差分法

在计算机模拟这方面，最早采用的就是有限差分法。这种方法就是将要求解的变量存贮在各个网格点上，然后用相应的差商来代替偏微分方程的微分项，从而将偏微分方程转化为差分方程，建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。这种方法是一种直接将微分问题变成代数问题的近似数值解法，表达简单，数值概念直观，是一种发展比较早，比较成熟的数值模拟方法。Zhang yinping就是通过有限差分法，得出了与分散相质量分数和密度有关的有效热导率计算公式的。

（6)有限元法

有限元法的基本思想就是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元组合体，用控制微分方程对这些有限元求解。然后利用每一个单元内假设的近似函数来分别表示求解区域的未知函数，用未知场函数或其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表示单元内的近似函。这样就可以将复杂几何形状的场域分解为简单的有效单元求解了。有限元方法拥有方便、快捷、灵活、实用、有效，几何模型离散程度高，计算精度高等等的优点。香港大学的F.R.Liu等人就运用有限元方法对激光成型的颗粒增强铝基复合材料的热物理性能做出多粒子的数值模拟的。Thomas Fiedler也是利用有限元分析的离散化方法对MHSS进行了处理，最后利用Misnar分析模拟对其热导作出估计。

综上所述，在上述的理论模型和方法中，从Maxwell模型到Hasselman and Johnson模型，再到Bruggeman，然后到Fricke模型。这些模型在之前的模型上进行了不断的修正，使其能够适应更多的复合材料，其中Hasselman and Johnson#160;模型就在Maxwell模型的基础上引入了界面热阻，而界面热阻对于复合材料的热导率就有着极其大的影响。Fricke模型又在之前模型的基础上考虑到了粒子形状对复合材料热导率的影响。所以，根据相关文献可知，为了更好的研究复合材料的热导率，人们对模型进行了反复的检查，各种各样的修正。这样的工作是繁琐并且复杂的，但是为了能更好的研究，人们还是在日复一日的进行着这样的工作。虽然如此，但是迄今为止，还是没有绝对令人满意的理论模型可以预测各种复合材料的导热率，也没有实验研究可以求得完全可靠的经验公式，还没有将所有可能的影响因素如：粒子间相互作用力、粒子大小、粒子形状、界面热阻等等全部考虑在内。根据相关文献可知，近几年，对复合材料的导热性能的预测一般都是利用有限元方法进行分析的了，这是因为有限元方法是如今较为实用的一种模拟方法，相对于其他的模型和方法有限元方法还是很好的。

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