1. 研究目的与意义（文献综述）

1.1 研究目的及意义

信赖域方法是最优化理论与方法中一类重要的数值方法，其具有重要的实际运用价值，目前学术界对该方法的研究也已有数十年。随着社会经济的发展，信赖域方法在日常中的运用也变得愈加广泛，例如市场销售、产品用料、库存管理等问题，它们都可以抽象为无约束最优化或有约束最优化模型，从而用信赖域方法进行数值求解。

传统的信赖域方法由powell在1970年提出，这种方法引入了二次模型来对目标函数进行近似，并通过设置固定的阈值来调整信赖域半径。它的主要特点是具有较好的全局收敛性，而且算法设计较为简单，但由于半径调整时相对固定，所以容易产生迭代次数增加的情况，而这也将影响算法的计算速率。

本文的研究目的则是找出一种自适应信赖域方法运用于无约束优化问题，以此提高算法的计算速率，并尽可能让该方法能满足实际应用中大规模数值计算的需求，而这也将对现实中优化模型的求解产生积极的意义。

2. 研究的基本内容与方案

2.1 基本内容

本文的研究对象是无约束优化问题的自适应信赖域方法。虽然无约束优化问题可以分为光滑的和非光滑的两类，但由于非光滑的无约束优化问题可以通过moreau-yosida正则化^[19]转化为光滑的无约束问题来进行处理，所以本文的研究重点将放在光滑的无约束问题上。具体的研究内容如下所示：

(1) 了解无约束优化问题和信赖域方法的基础知识，并对现有的自适应信赖域方法进行学习总结；

(2) 研究一种用于求解光滑无约束优化问题的自适应信赖域方法，并将自适应方法的重点放在构造自适应半径上，同时探讨其相关理论性质；

3. 研究计划与安排

(1) 第1-3周：查阅信赖域方面的资料，翻译外文文献，对相关的研究成果进行总结归纳，完成开题报告；

(2) 第4-6周：撰写阶段性进展报告，对论文进行总体设计，完成论文综述，并对中期检查工作进行准备；

(3) 第7-10周：基于非单调方法来构建自适应信赖域模型，完成算法各功能模块的设计，总结当前阶段的进展；

4. 参考文献（12篇以上）

[1] levenberg, k. a method for the solution of certainnon-linear problems in least squares[j]. quarterly ofapplied mathematics, 1944, 2(2):164-168.

[2] morrison, d.d. methods for nonlinear least squaresproblems and convergence proofs[r]. pasadena: jet propulsion laboratory, 1960.

[3] marquardt, d. w. an algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters[j].journal of the society for industrial and applied mathematics, 1963, 11(2):431–441.