1. 研究目的与意义（文献综述）

单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个重小球，就构成单摆。若小球只限于铅直平面内摆动，则为平面单摆，若小球摆动不限于铅直平面，则为球面单摆。单摆运动具有等时性和周期性。

单摆模型是研究非线性动力学与较为复杂的物理现象的一个模型，在科学与工程的各个领域中（例如电路和电荷密度波）有着广泛应用。尽管科学上对于单摆的最初研究可以追溯到几个世纪前伽利略、惠更斯等科学家的时代，但是一直到今天，科学家们对于单摆的动力学特性的研究依然非常活跃。目前对单摆模型研究的主要目的是发现新运动，揭示新现象，检验各种数值分析方法并为实际应用开发新的技术和手段。在过去的几十年里，人们从各方面对单摆进行了动力学方面的研究，从最简单的谐波、亚谐波运动和复杂动力学到控制规则倒立位置和混沌，运用了分析、数值和实验的方法，取得了大量成果。

而对单摆模型的稳定性进行研究不仅有其深刻的理论意义，还有重要的工程背景。从日常生活中所见到的任何关于重心和支点的控制问题，如空间飞行器的稳定，都和单摆的控制有很大的相似性，故对其稳定控制在实际中有很多用处，如海上钻井平台的稳定控制、卫星发射架的稳定控制、飞机安全着陆、化工过程控制等都属于这类问题。因此对单摆稳定性的研究具有重要的理论和实际意义。

2. 研究的基本内容与方案

单摆是一个被长期研究的模型，对它的研究至今仍然非常活跃，而且对它的研究涉及到很多数学、物理学以及控制方面的理论和手段。对于单摆运动的研究，需要做到以下几个方面：

3. 研究计划与安排

1-3周：查阅文献，按照要求完成开题报告，经指导教师审阅并签署意见后提交。

4-6周：对于指导老师提供的文献进行阅读，为论文撰写做好准备。总体设计，完成论文综述

7-10周：查阅各种文献资料，设计研究方案，同时完成英文文献翻译。以书面形式完成中期报告，汇报论文的完成情况。

11-13周：完成论文初稿。经指导老师审阅后进行修改，并在此基础上完成论文二稿。

4. 参考文献（12篇以上）

[1]林家翘，l.a.西格尔.自然科学中确定性问题的应用数学[m].北京，科学出版社，(2010).

[2]courant,r.,d.hilbert.methods ofmathematical physics.vol,i.[m].new york:interscience publishers,a division ofjohn wiley amp; sons,inc.(1953)

[3]boyce,w.,r.diprima.elementarydifferential equations and boundary value problems,2nd ed.[m]..new york:johnwiley amp; sons,inc.(1969)

[4]ralston,a.a firstcourse in numerical analysis.[m]..new york: mcgraw-hill book company.(1965)