1目的及意义

乙型病毒性肝炎简称乙肝，由乙肝病毒HBV引起。慢性乙肝是一种严重危害人类健康的常见病，已引起世界各国政府的关注。据世界卫生组织报道，全球约20亿人曾感染过HBV，其中3.5亿人为慢性HBV感染者，每年约有100万人死于HBV感染所致的肝衰竭、肝硬化和原发性肝细胞癌^[1-2]。我国是病毒性肝炎高发区，乙肝病毒携带者有1200万人，乙肝患者达3000万人。乙型肝炎的防治工作是关系人类健康的重大问题，为了对乙肝病毒性肝炎流行规律进行定量分析，达到把控乙肝的传播，建立以及分析乙肝病毒传播模型就显得尤为重要。我们要结合乙肝病毒的致病机理以及其传播规律建立相应的数学模型，然后进行理论性分析，并对模型的进行模拟预测。经过模拟我们可以对已有数据进行拟合，修改参数并预测，或者我们可以进行参数的敏感性分析，研究不同的措施对乙肝的影响。这些实验结果将对乙肝的防控进行理论性的指导。因此，这个数学与医学交叉的学科的研究将对乙肝的防控具有重大意义。

20世纪以来，人们着眼于研究确定性的传染病模型，例如麻疹，艾滋病，肺结核，淋病，性病以及乙肝等传染病。1926年，Kermack和McKendrick研究了 SIR仓室传染病模型，其主要是为了研究发生在孟买的瘟疫和伦敦的黑死病。随后在1932年，构造了SIS模型，提出了著名的阈值理论，此构成了传染病动力学性态研究的基础。这些模型仍然被广泛引用和研究。例如SIR模型，分别表示t时刻的未感染者，感染者，以及康复者的数量。通过研究模型的稳定性，得到疾病是否流行的阈值，即一个感染者在平均患病期内感染的易感者数量，记为R₀，当R₀小于1时，此时疾病可能消亡，当R₀大于1时，疾病可能成为地方病。依据上述理论，可以采取有效措施控制R₀，进而抑制疾病的发展。

传染病研究的目的是为了有效控制疾病的流行，最常用且有效的就是对易感人群接种，对感染人群隔离与治疗。通过研究这些措施对疾病的影响，进而提出更加实际有效的防控措施。乙肝的动力学模型大体可以分为两种，分别为宏观HBV模型和微观HBV模型即HBV病毒模型。宏观HBV模型的基本思想是把人群分为易感者，乙肝患者，以及康复者等。从2005年以来，我国实行给新生儿免费接种疫苗，所以引入接种项是很有必要的。在文献[3-11]中，加入了接种项，其中庞等在文献[9]中分析了具有接种的HBV模型，运用一种新的方法验证了其无病平衡点的全局渐进稳定性，证明了地方病的一致持续性。

Kajiwara和Sasaki^[12]研究了考虑抗体免疫反应的ODE模型，文献[13]首次建立了考虑CTL免疫反应的ODE模型。不少学者对于乙肝病毒的研究做出了一些成果，最初最基本的Martina.Nowak建立的模型^[14]反应出了不同的患者对药物的反应明显不同。由于发生率的标准化能加强模型的准确性，不少学者分析了发生率标准化模型的稳定性情况^[15-17]。其中包括关于扩散的研究^[18-20]，以及加入溶胞、非溶胞途径分析^[18,21,22]。另外，学者们还考虑到细胞产生病毒时产生的时滞，分析了有时滞存在的情况下模型的稳定性^[23]，以及一些数值模拟^[24-27]。文献[28]中总结了很多流行病建模的方法。还有一些利用分数阶建立的模型^[29,30]和考虑药物治疗的模型^[31,32]。综上所述，根据疾病的致病机理以及传播规律建立的传染病模型已成为当今社会重要研究课题。

2. 研究的基本内容与方案