图像放大是一种常见的图像处理技术，能将图像从低分辨率转化至高分辨率，以得到更好的视觉效果，或者更具体地体现某些细节，它在实际问题中有着非常广泛的应用。为了能使图像在改变大小后仍然具有较好的视觉效果，需要一种能改变原始图像的适当的算法，使图像在改变大小以后不失真，模糊。

插值技术是目前实现图像放大最常用也是最成熟的方法之一，目前常用的图像处理软件大都是采用插值方法来改变图像的大小。目前常用的插值算法主要有：最近邻插值、双线性插值、立方卷积插值等等。图像插值的本质是图像像素数据生成的过程，目前的图像放大基本上都是采用内插值法，即在原图像已有的像素基础上，用适当的插值算法在像素点之间生成我们需要的新像素，再重新构成一幅分辨率更高的图像。上述常见的图像差值方法简单容易实现，而且用于放大图像也取得了不错的效果，但是这类方法本质上是采用已知的光滑函数用一定的光滑性去近似原始图像，具有一定的局限性，而且很容易带来人工虚假信息。目前针对上述方法的不足，不断有学者提出新的图像放大算法。如李天倩等提出了增强系数小波放大方法和带中值滤波的邻域交换内插方法[1]；Belahmidi等提出的基于偏微分方程的图像放大方法[2]。随后有学者提出了基于总变分(Total Variation，TV)的图像放大算法[3]，2004年，Chambolle给出了基于TV正则的原始对偶算法的放大模型[4]，得到了较不错的放大效果，但得到的放大图像有明显的阶梯效应。2008年冯象初等基于上述TV模型在小波域对图像进行放大[5]。2011年Kim等提出了基于曲率插值的图像放大[6]。

近几年Bredie等人提出了一种被称为总广义变分(Total GeneralizedVariation，TGV)的数学理论[7-9]。与TV不同的是，TV假设图像为分片常量，因而在正则化处理时，图像会产生阶梯效应；而TGV能够有效地逼近任意阶多项式，同时TGV具有其它函数不同时具有的诸多优点，如旋转不变性、下半连续性和凸性等等[12]。经理论分析，TGV能去除图像放大中产生的阶梯效应，得到视觉效果更好的图像。

基于上述TGV的优点，本课题的目的即为改进现有的TV图像放大模型，用二阶TGV正则项作为正则项，建立新的像放大模型，以避免TV 放大模型产生的图像块效应，更好地恢复图像的细节边缘及纹理信息，使得处理后的图像比TV 模型有更高的信噪比[10-11]，更好的视觉效果，能够重构出高质量的图像。[12]

2. 研究的基本内容与方案

见附件

[1] 李天倩, 吴援明, 杨健君, et al. 两种新图像放大算法研究[J]. 信号处理, 2003, 19(3):234-236.

[2] Belahmidi A , Guichard, Frédéric. Apartial differential equation approach to image zoom[C]// InternationalConference on Image Processing. IEEE, 2004. 1:649-652.