1．目的及意义
一,起源及发展
常微分方程是由微积分处理新问题产生的，它主要经历了创立及解析阶段，定性理论阶段和深入发展阶段。
最开始，17世纪，牛顿和莱布尼兹发明了微积分，同时也开创了微分方程的最初研究，牛顿在他的著作《自然哲学的数学原理机》中，主要研究了微分方程在天文学中的应用，随后微积分在解决物理问题上初步显示出巨大的功效。但随着物理问题的日益复杂化，数学方法也需要更加专业，需要建立物理问题的数学模型，来解决物理问题。
1690年，雅可比提出了等时间题和悬链线问题，开始了台球微分方程解的早期工作，雅可比·伯努利自己解决了前者。翌年，约翰伯努利、莱布尼兹和惠更斯独立地解决了后者。
随着微分方程的提出，紧接着是求解微分方程，并且对所得结果进行物理解释。
1691年，莱布尼兹给出了变量分离方法，他还把一阶齐次方程使其变量分离。1694?年，他使用了常数变易法把一阶常微分方程化成积分。
1695 年，雅可比·伯努利给出著名的伯努利方程。莱布尼兹用变换，将其化为线性方程。约翰和雅可比给出了各自的解法，其本质上都是变量分离法。
18世纪，欧拉，克莱罗各自找到了方程式恰当方程的条件，克莱罗在他的著作中提出了奇解得问题，1728年，欧拉由于力学问题的推动，把一类二阶微分方程用变量替换成一阶微分方程组，这标志着二阶方程的系统研究的开始。此后，欧拉完整地解决了常系数线性齐次方程的求解问题和非齐次的n阶线性常微分方程的求解问题。拉格朗日在1762年至1765年间又对变系数齐次线性微分方程进行了研究。
20 世纪，微分方程进入了广泛深入发展阶段。随着大量的边缘学科的产生和发展，出现了不少新型的微分方程(组)，微分方程在无线电、飞机飞行、导弹飞行、化学反应等方面得到了广泛的应用，从而进一步促进了这一学科的发展，使之不断完善，对它的研究也从定性上升到定量阶段。像动力系统、泛函微分方程、奇异摄动程以及复域上的定性理论等等都是在传统微分方程的基础上发展起来的新分支。
二，目的及意义
现实生活中很多的基本自然规律和技术问题都需要用非线性微分方程表示，基于牛顿第二定律的通常是二阶常微分方程，因此如何求解二阶常微分方程就成为了现实中解开这些自然规律和技术问题的关键。{title}

2. 研究的基本内容与方案

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研究的基本内容：学习微分方程和数学物理问题，了解一阶微分方程对称性，二阶微分方程的含义以及相关的解法，学习利用对称求解一阶微分方程的积分等。

目标:通过学习并掌握微分方程的相关问题，最终达到利用对称求解二阶常微分方程的目的。

拟采用的技术方案和措施：前期通过查阅相关的书籍资料和论文期刊，整理并学习，利用MATLAB等数学软件进行计算分析。

3. 参考文献
《一类二阶常微分方程m点边值问题的迭代求解》，关永亮，曲阜师范大学数学科学学院；
《利用首次积分求解几类二阶非线性常微分方程》，陈肖石，汤光宋，江汉大学数学及计算机系；
《一类二阶常微分方程的几种解法》，黄赞，罗佩芳，广东培正学院人文学科与基础教学部，广东培正学院计算机信息管理系；
《两类二阶隐式常微分方程的解法》，李冬辉，田润果，河南教育学院数学系，郑州轻工业学院民族职业学院；
《二阶线性常微分方程的两点边值问题的新解法》，马翠，周先东，宋丽娟
，第三军医大学数学与生物数学教研室，云南省军区德宏军分区77332部队；
《一类二阶变系数常微分方程的初等解法及其通解》，胡国全，重庆交通学院基础部；
《二阶变系数常微分方程的恰当因子解法》，郑国萍，申玉发，赵立强，河北职业技术师范学院数理系，河北职业技术师范学院数理系；
《二阶变系数常微分方程的几种解法》，金周宏，固原师专教务处 宁夏固原756000；
《一类二阶常微分方程边值问题的格林函数的讨论》，李莉，南京财经大学应用数学学院；
《二阶常系数非齐次线性常微分方程通解的分离变量法》，王华，黄俊杰，阿拉坦仓，内蒙古工业大学理学院，内蒙古大学数学科学学院；
《Tensor Method to the Weak Solution of the Second-Order System of Ordinary Differential Equations with Boundary Value Problems(Ⅰ)》，Bing ZHANG，Wei DENG，Bo LIU，Hai-chun LI，College of Science,Shenyang Agricultural University，College of Automation,Shenyang Institute of Engineering；
《Tensor Method to the Weak Solution of the Second-Order System of Ordinary Differential Equations with Boundary Value Problems(Ⅱ)》，Bing ZHANG，Wei DENG，Bo LIU，Hai-chun LI，College of Science,Shenyang Agricultural University，College of Automation,Shenyang Institute of Engineering；
《On a two-point boundary value problem for the second order ordinary differential equations with singularities》，A. Lomtatidze; L. Malaguti;Department of Mathematical Analysis, Masaryk University, Janá?kovo nám. 2a, 662 95 Brno, Czech RepublicDipartimento di Matematica Pura e Applicata, Università di Modena e Reggio Emilia, via Campi 213/B – 41100 Modena, Italy；
《Explicit formulas and recurrence relations for higher order Eulerian polynomials》Feng Qi; Bai-Ni Guo;Institute of Mathematics, Henan Polytechnic University,College of Mathematics, Inner Mongolia University for Nationalities,；
E.R.Love.ParticularSolutionsofConstantcoefficientLinearDifferentialEquations.TheInstituteofMathematicsanditsApplica-tions