摘 要

独立分量分析（ICA）是近些年才逐步被人们熟知的一种信号处理技术。它的思想就是从一个信号矩阵中分解出原始信号，使分解出来的信号向量之间近似独立。通过此种方法就可以挖掘在输出信号矩阵后面更有深度的问题。理论上ICA在研究股票投资组合中，可以克服传统股票分析法的许多片面性缺点，将每个资产收益进行独立分量分解，再研究其投资组合收益的相关问题得到许多有价值的成果。

本文主要基于投资组合效用函数相关理论，首先对资产收益矩阵运用FastICA算法求解其独立分量，然后利用与投资个数相同的独立分量信号，研究投资组合最优化权重问题。我们拟采用不同的效用函数和信号的分布来探索独立分量分析法在预测投资组合收益中的效果。最后通过比较投资组合预测收益与收益的残差平方和来定量的分析此方法的误差效应。

通过实际的模型计算我们可以发现，独立分量分析法在求解基于期望效用最大的投资组合优化问题中显示出良好的样本外表现。

关键词：独立分量；投资组合；FastICA算法；历史模拟法

Abstract

Independent component analysis (ICA) is a kind of signal processing technology developed in the 1990s. It is a method of finding implicit factors or components from multidimensional statistics. At the same time this method as the blind source signal separation of the most effective one, the purpose is to observe the data for some decomposition, so that the decomposition of the part as independent as possible. This decomposition can be hidden in the phenomenon behind the deeper level of the problem. In theory, ICA can overcome many of the one-sided shortcomings of the traditional stock analysis method by studying the stock portfolio, and it is valuable to analyze the return of each component's earnings and to study the related benefits of its portfolio.

Based on the theory of portfolio utility function, this paper first uses the FastICA algorithm to solve the independent component of the asset return matrix and tries to use the independent component signal with the same number of different investments to study the optimal weight of the portfolio. We intend to use different utility functions and the distribution of signals to explore the effect of independent component analysis in forecasting portfolio returns. The error effect of this method is quantitatively analyzed by comparing the residual sum of the earnings and earnings of the portfolio.

Through the actual model calculation, we can find that the independent component analysis shows good sample performance in solving the optimal portfolio optimization problem based on the expected utility.

Key Words：Independent Component；Portfolio；FastICA Algorithm；Historical simulation

目 录

第1章 绪论 1

1.1选题背景及意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3本文主要工作 3

第2章 基本理论简介 5

2.1 独立分量分析理论简介 5

2.1.1 独立分量分析基本模型 5

2.1.2 独立分量分析基本假设 6

2.1.3 FastICA算法 6

2.2 投资组合理论简介 7

2.2.1投资组合收益 7

2.2.2投资组合效用分析 8

第3章 基于独立分量分析的投资组合模型 10

3.1 基本模型的构建 10

3.2 CARA效用函数下模型的构建 11

3.2.1 独立信号的离散概率分布情况 11

3.2.2 独立分量信号的VG分布情况 12

3.3 二次函数型效用函数下模型的构建 14

3.4中性效用函数下模型的构建 15

第4章 投资组合的实证分析 16

4.1投资组合的选定 16

4.2 数据的收集与处理 16

4.3 基于CRAR效用函数下模型的应用 18

4.4基于二次函数型效用函数下模型的应用 20

4.5基于中性效用函数下模型的应用 21

4.6 模型结果分析 21

第5章 总结与展望 23

参考文献 24

致谢 26

第1章 绪论

1.1选题背景及意义

独立分量分析（ICA）是20世纪末尾在研究未知信号处理中的有关信号分解问题而发展出来的，其中提到了“盲源分离”这一概念, “盲源分离”意思是依据原始信号有关的统计性质，只根据观察的相关信号从中找出不能提前了解的原始信号的过程。它是一种有效的信号处理方法。它其实就是为非正态（高斯）分布的信号寻求某个线性变换，以尽量满足分量与分量之间相互独立。运用独立分量分析法，可以使分量信号之间统计方面的联系达到最小，更好地展现信号原本的结构。最近的几年，有些研究者将独立分量分析运用到了金融时间序列，尤其是有的将其利用到股票投资分析，并且某些研究取得了一定的成果。如果我们能正确的分析股票中影响它走势和收益的各种因素，是不是更具有重要意义呢？

经济学和金融工程学的主要问题之一是资本资产对投资组合的最优配置。马科维茨为我们提供了当前理论的基础即均值方差优化，同时强调了理论的可能弱点，也就是我们输入的相关参数的不确定性，以及通过该模型构建的投资组合不确定是否为最优的，因为普通模型一般没有考虑更高阶矩的性质。近来，随着传统资本资产回报率的不合理性和不相容性的发现，投资组合优化方法这一领域得到新的关注。对于非正态分布的资产构成的组合，先从古典经济学中假设的投资者期望效用最大化为起点，得出一个分析解决方案，其中包含资产分配的所有更高的时刻，而不作出限制性假设，以确保可解决性。我们采用独立分量分析（ICA）来实现资产空间的分解，而不是强加主观概率观念来推断回报的分布。通过这种方式，能够确定回报数据的基本驱动因素，并根据投资组合的性质和相互依存关系选择投资组合。