1. 研究目的与意义及国内外研究现状

经典的统计研究中，通常认为回归模型的协变量或者解释标量，可以通过观测准确所得。但是，当认为变量的观测值与变量的真实值是存在测量误差时，该假设是很难成立的。显然，忽略该误差将导致回归系数的估计有偏。在正态性条件假设下，除非有关于参数进一步的信息，否则该模型是不可识别。解决该问题的一种常见的方法是，对误差变量作出先验性分布假设(cheng和van ness，1999).但是，在重复测量误差模型中，不可识别的问题将不复存在，并且通过重复测量所得的数据可以对误差项进行估计。chan和mak (1979) 以及lsogawa (1985)解决了在正态分布下重复测量结构模型的极大似然（ml）估计。近期，同样是在正态分布下，lin等人（2004）推导出一种迭代的em算法来计算重复模型中的极大似然估计。但是，在参数估计中正态性假设对于并非总是可靠的，以及当出现异常值时参数的估计是缺乏稳健性的。因此，重复测量误差数据下我们要开发更多的稳健模型。

在本文中，我们主要是在混合尺度正态分布(andrews和mallows 1974)假设下，检验重复测量误差模型中的强影响点和异常值点。作为椭球对称分布一个非常重要的子类，smn分布是正态分布灵活的扩展。与正态分布相比，基于smn分布下的模型更加具有稳健性。在最近几十年里，研究人员一直都非常重视统计模型中参数估计稳健性方面的评估。例如减少个体观测点后，研究参数估计受到的影响，是用来检测强影响点或异常值点最常用的技术（见cook和weisberg 1982; lindley 1972）.然而，近几年来在模型或数据中有较小扰动的影响性分析已经受到越来越多的关注，局部影响分析是一种常见的统计方法，用于评估参数估计的稳健性。近期，zhu和lee（2001）提出了对带有缺失数据的统计模型进行局部影响分析的方法，通过对q函数进行处理分析，即em算法中第e步的完全数据对数似然函数的条件期望。受zhu和xu（2004）以及lee和tang（2004）启发，本文我们将把zhu和lee影响分析的理论应用于smn-rmem上。

2. 研究的基本内容

本文将按以下结构进行研究分析。在第二节中，为了结构的完整性，我们将对SMN分布进行简单的介绍。在第三节中，我们将定义SMN-RMEM，并给出EM算法的概括性描述，以进行极大似然估计。在第四节中，在不完全数据模型下，给出局部影响分析的介绍并推导出在SMN-RMEM下进行局部影响分析所需的公式，将在3种扰动模型下进行分析。在第五节中，我们将应用局部影响分析方法对真实数据展开分析。最后，在第六节中，给出总结性结论。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：

通过查阅书籍、期刊及网络上的一些共享资源，在老师与同学的帮助指导下，运用所学的统计软件完成数据的处理，对真实数据进行局部影响分析。

进度：

4. 参考文献

[1]akaike h (1974) a new look at the statistical model identification. ieee trans autom control 19:716–723

[2]andrews df, mallows cl (1974) scale mixtures of normal distributions. j r stat soc b 36:99–102

[3]chanlk,maktk(1979)maximum likelihood estimation of a linear structural relationship with replication.j r stat soc b 41:263–268