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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

一般的verhulst模型主要用来描述具有饱和状态的过程，它可以用来描述一类具有增长极限的社会经济现象，常用于人口预测、生物生长预测和产品经济寿命预测等，常用统计学或经济计量学的方法进行参数估计并预测。但是，统计学和经济计量学的建模方法要求原数据具有大样本的特点，并且要求数据呈s形，否则预测效果不佳。这两点要求在实际中往往难以满足。若原始数据本身呈s形的形态，且样本量较小，我们则可以不经一阶累加生成直接建立灰色verhulst模型。在建立灰色verhulst模型进行预测时，模型误差是不可避免的，其中一个原因就是模型未引入滞后项导致的，因此本文试图利用时间序列处理数据的思想对序列较多的数据进行残差修正，充分提取残差信息。探究带有时滞特征的小样本数据系统所构建的灰色verhulst模型的预测效果，以期在一定程度上弥补灰色verhulst模型对具有时滞特征序列的系统建模精度不高的缺陷，并提高时滞序列的模拟和预测精度。

国内外研究现状

国内外已有很多学者对灰色verhulst模型作出了大量的研究报告，在灰色verhulst模型的基础上，从初始条件、参数优化和无偏性等方面进行研究，另外对传统背景值的误差分析以及优化改进都曾作出一定的研究分析。除此之外，含有时滞因素的灰色模型如gm模型、mgm模型也被学者们研究介绍过。灰色verhulst模型在适用范围方面要优于传统verhulst模型，因此，近年来该模型得到了广泛的应用。何文章等、dang和liu分别从参数估计方法和初始条件选取的角度对灰色verhulst模型进行了改进，并取得了较好的模拟预测效果。wang等基于梯形公式白化灰导数，推导得到了一种新的灰色verhulst模型定义式，新模型在机理上使得差分过程的参数与其在微分方程中对应的参数具有更好的一致性。kayacan等利用傅里叶变换对灰色verhulst模型的模拟残差进行修正以提高模拟精度，并用修正模型预测欧元对美元的汇率的走势 。王正新等基于非齐次指数函数的倒数生成，提出了无偏灰色verhulst模型，消除了该模型自身所固有的偏差。

2. 研究的基本内容

本文试图建立适用于时滞系统行为序列预测的Verhulst模型，以期在一定程度上弥补灰色Verhulst模型对具有时滞特征序列的系统建模精度不高的缺陷；并通过以S型曲线增长的具有饱和状态的数据实例，对灰色Verhulst模型进行灰色绝对关联度的计算比较以确定最优的时滞参数，即尝试用含滞后项的灰色Verhulst模型来预测数据未来的发展，以此来验证时滞灰色Verhulst预测模型的实用性，并且研究时滞模型的数乘特性以此简化数量级较大的数据的计算过程，将本文模型获得的结果与传统灰色Verhulst模型进行比较，并使用平均绝对百分比误差（MAPE）方法验证模型的有效性，提高实际应用中带有时滞特征的数据序列模拟和预测的精确度。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

利用灰色verhulst模型对原始数据进行模拟，在灰色verhulst模型中引入时滞项，利用灰色绝对关联度确定时滞参数，利用二者的组合模型进行预测。本文在对时滞模型进行数乘特性变换研究的基础上，结合实际中经济数据存在的时滞效应，提出新的时滞灰色verhulst模型，对小样本实验数据进行验证和讨论，这包括实验数据的设计、实验结果及误差分析以及所得结论的论述。

4.5前将论文的大致框架结构构建好，对论文的每一小部分作一些概述；

4. 参考文献

[1]刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用[m].第6版.北京：科学出版社，2013:12-14.

[2]曾波，孟伟，王正新.灰色预测系统建模对象拓展研究[m].第1版.北京：科学出版社，2014.5:1-6.