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1. 研究目的与意义及国内外研究现状

随着经济与社会的不断发展，经济全球化的加快，国际金融市场也在发生着巨大的改变，经济全球化、金融一体化的形势是不可逆转的历史潮流。在全球金融市场迅猛发展的同时，金融市场也逐渐呈现出了前所未有的波动性，随着各类具有不同风险特性的资本在全球的配置、组合，金融风险也随之在全球弥漫开来。金融时间序列十分复杂，其波动经常表现出时变性、集聚性、偏斜、高峰厚尾性等特征，garch模型能够较为合理的解释其波动性，并且在建模上具有较强的优势。在金融市场中往往需要对不同市场、资产间相关特性进行分析，copula函数是一种灵活、稳健的非线性相关性分析方法，可以更好地分析变量。另外，为了方便计算，在大多数的应用中都会事先假设联合分布服从正态分布或者多元t-分布，大多数情况下这些假设是不成立的。在许多金融问题中又需要用到联合分布，这时就需要可以构造灵活多元分布的copula理论了。本文首先对garch类模型和copula函数理论进行简单介绍，建立所需要的模型，然后进行实证的分析。选取2005年1月4日—2016年12月30日的上证综合指数、深证综合指数每日收盘价作为研究数据进行处理，进行检验后选择模型，对各个模型得出的结果进行比较。股票市场的高风险特征主要靠股票价格的波动来表现，一个市场的波动会迅速影响到其他市场的价格的波动。在全球金融一体化的大背景下，市场之间的相互依赖更为严重，对世界经济带来的影响与损失也就更加严重。因此，有必要对金融市场进行相关研究，对金融风险管理提出科学性指导意见。

国内外研究现状

copula理论最早由sklar[1]在1959年首次提出，一个联合分布可以分解为它的k个边缘分布和一个描述变量间相关性的copula函数，实际上可以把copula函数看作一种将联合分布与各自边缘分布连接在一起的的链接函数[2]。之后由genest和mackay(1986)和joe(1993)等人进一步发展。joe h定义了尾部相关系数，并指出用尾部相关系数刻画当一个变量的观测值为极值时，另外一个变量的观测值也为极值的概率，引入了可以用于描述金融风险市场的极值相关性的极值copula函数。frees e.w, valdez e.a[3]指出了几种常用的重要的一致性和相关性测度与copula函数中的参数有一一对应的关系，还给出了clayton copula函数和gumbel copula函数等多种copula函数函数。nelsen在1998年系统性的总结了这一领域的研究成果，给出了copula函数的一个重要性质，对变量做单调非减变换，其对应的函数不变，这就意味着由copula函数引出的一致性和相关性测度也不变，从而说明了由copula函数能更好的的刻画变量间的非线性相关结构，具有更强的实用性和更广的应用范围[4]。但是当时的条件限制了它在实际当中的应用，随着信息技术，计算机技术的不断发展和边缘分布建模问题的日趋完善，copula理论在90年代又得以迅速发展，并运用到金融领域,如tibiletti l（1997），nelsen r.b（2001），genest c（2001），rodrguez-lallena j.a（2003）等人，其中embrechts p.a, mcneil a和straumann d在1999年首次将copula理论引入金融风险管理领域，探讨了在金融市场中采用的线性相关指标度量相依性的局限性，由copula函数导出的指标则更加符合金融市场的实际情况[5]。在2002年，patton提出了时变copula模型，使copula理论刻画数据的时变特征变成可能，成为copula理论发展史上重要的里程碑。自1982年engle r.f在一篇名为《基于自回归条件异方差的英国通货膨胀率的方差估计》[6]中，首次提出了以自回归条件方差(arvh)模型对时变的波动率进行建模，用arch模型刻画英国通货膨胀率的条件异方差，认为条件异方差是外生变量、滞后的内生变量、参数、时间和前期残差的函数，在此之后，arch模型的研究得到了广泛的发展。1985年engle,lilien和robins又提出了arch-m模型，并于1987年正式发表。在这一分支中，engle等人进一步将条件异方差可以作为随时间改变的风险度量这一用途纳入了考虑范围，将风险与收益考虑在一起[7]。与此同时，bollerslev提出了garch模型，该模型认为在一定时期内，误差项的方差不仅取决于误差项的过去的方差，还取决于过去的误差项本身，打破了arch模型无法表达“某些情形中自相关系数消退很慢”这一信息，和在实际应用中对完全自由的滞后分布的估计常导致对约束的破坏这些情况[8]。garch模型中现已成为实际应用中最受欢迎的是taylor在1986年提出的garch（1,1）模型，nelsen在1991年提出了对条件方差的对数建立参数化模型的指数garch模型，schwert对条件标准差做参数化建模等。随着copula理论在多变量时间序列分析上的应用的不断发展，在2001年rockinger和jondeau提出了用copula函数建立时间序列以代替传统garch模型，用来描述随机变量之间的时变条件相关关系。

国内的copula函数理论研究与国外相比晚很多，无论在研究水平上还是研究的广度与深度上，与国外相比还是有一定的差距。张尧庭在《链接函数(copula)技术与金融分析》[2]一文中，首次将copula函数引入中国,他在文中给出了copula函数的基本概念以及应用前景，在此之后，该理论才在国内引起了关注。张恒明[9]提出了有关多金融资产计量方法，将资产的分布假设为混合分布，结合jacob矩阵给出多个金融资产的copula函数风险度量方法，但是该方法仅在理论上建模，在实际中的应用还需要进一步的研究；史道济在研究二元极值分布[10]时，对不独立的变量进行变换，将其变成几乎独立的变量，然后利用copula函数对极值模型中的参数进行估计，但是用该方法对复杂模型进行变换时存在缺陷；吴振翔、叶五一和缪柏其运用阿基米德copula函数给出了确定最小风险投资组合方法；徐晓肆和任若恩借助蒙特卡罗方法对正态copula和tcopula进行了比较，其结果说明，tcopula对度量服从厚尾分布的贷款风险比用正态copula的结果更加精确。随着经济全球化与金融一体化的不断发展，金融市场的波动性和风险性不断加重，对企业经营等带来了严重影响，这是对金融市场风险管理变得十分重要。copula理论在金融领域的应用，更是将金融风险分析推向了新阶段。romano运用copula结合evt进行金融风险分析的同时，用多元极值函数通过蒙特卡罗模拟来描述金融市场投资组合风险；2003年，poon建立了德国、美国、英国、日本和法国的国际股票市场的指数收益率的极值相关的数学模型；breymann、dias和embrechts（2003）研究了tcopula函数，发现它能更好地捕捉金融数据中的极值相关性的观测值，并利用aic准则进行了连接函数的选择；2004年，beatriz和rafael martins运用不同的copula函数进行了金融风险的度量，一些学者又对evt和copula的结合进行了进一步研究；2006年，embrechts等人又进行了以var为风险度量使用copula函数计算风险值得研究；2008年，mcneil建立了多维阿基米德copula函数，在高维嵌入copula函数的基础之上建立维数各不相同的局部copula函数。这些应用都是建立在相关系数不变的假设下，随着外部环境的不断变化与研究的深入，动态copula函数逐渐成为大家研究的热点。patton最先在2001年的时候研究了两种汇率之间的时变相关copula函数，之后又提出了用一个类似arma（1,10）过程的时变参数，描述二元正态copula函数和tcopula函数相关系数变化过程的条件copula函数，研究结果表明时变copula模型能更准确的描述时间序列的动态关系。另外一类重要的动态copula函数是变结构的copula模型，包括参数结构变化和函数的类型变化，embrechts等人、zhang和gugan对此类变结构的copula函数又进行了进一步的研究。在应用研究中，copula函数模型的拟合优度检验是十分重要的，通过对copula函数对描述变量间的相依结构检验可以判断模型拟合是否合理和正确。检验的方法有很多，如diehoid等建立的基于序列概率积分变换的密度分布模型的评价方法，klugman等采用的qq图检验，hu应用统计量来检验股票市场和欧美外汇的相依结构的拟合优的方法，christoffersen、engle和manganelli提出的hit检验法，还有采用aic、bic信息评价准则检验的方法。copula理论除了在金融、经济、农业、气象、环境等主要领域的应用，还被推广到了交通、能源、医疗健康及旅游业等领域。国内基于copula理论的研究中，主要是在金融数据的实证分析上，杨楠使用copula函数理论计算出了我国国际储备var，通过构建国际储备优化模型进行计算，求解出我国国际储备最优结构，周春阳通过使用copula技术研究人民币、欧元、美元、港币以及日元之间资产组合var和cvar，在时变copula研究方面，有关于金融市场间的动态相依结构研究，动态相依结构下的var计算问题，用引入时变双参copula模型研究我国股票市场的非对称尾部相依结构，构建时变的marshall-olkin copula模型，构建以ar（1）-gjr（1,1）-t模型为边缘分布的时变sjc copula模型等。除了经济领域，还有在其他领域的应用，如shih-chieh kao、宋松柏的通过copula理论建立多变量联合的干旱模型，邵腾伟将该理论应用于农业自然灾害风险中。在我国，对garch模型族的理论创新性研究比较少，主要用于实际应用，如杨兵、李维德的考虑服从arch模型的风险资产定价，主要研究了投资者在具有二次效用函数下最优投资组合的问题；陈千里、周少甫的应用garch模型对上证指数收益波动性的实证研究；黄后川、陈浪南的中国股票市场波动率的不对称性和长期记忆特性的研究；陈雄兵、张宗成的利用修正garch模型分析中国股票市场收益率与波动的周内效应的研究；王璐、庞皓引入mv-garch建立债市和股市的波动模型，对两市的波动溢出效应的研究等等。总的来说，在国内关于copula理论与garch模型大多数是理论加上实证分析，吴振翔、叶五一关于建立copula-garch模型对多资产投资组合进行最小var的分析，结合copula理论和garch模型的预报功能建立投资组合分析的模型[12]，韦艳华和张世英[11][13]-[14]出了很多文章，主要是利用copula理论研究沪深股市的相关性，详细论述了copula理论在金融时间序列上的应用，构建多元copula-garch模型,指出该模型不仅能捕捉金融市场间的非线性相关，还能得到多元分布，用于资产组合var分析，史道济、李秀敏使用极值方法刻画尾部数据，构建copula-garch-gdp模型来研究上海、深圳股票市场的相关模式，用gdp和copula函数来分别描述上海、深圳股票市场的收益率序列的边缘分布和变量间的相关信息。

2. 研究的基本内容

本文首先对garch类模型和常见的copula函数进行简单介绍。

然后，介绍选取的copula函数的相关特性，阿基米德copula函数：clayton copula，gumbel copula，frank copula；椭圆类分布连接函数：g-copula（正态copula），t-copula。

最后，运用上证综合指数和深证综合指数进行实证分析，选择模型与数据进行拟合，作出比较。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

实施方案：通过阅读书刊及一些网络资源学习相关方法，并找寻所需数据，在老师、同学的指导帮助下通过一些软件完成数据处理，做出实证分析。

进度安排：2016年11月01日-11月31日 看文章，定题目，找数据2016年12月01日-2017年01月10日 上交任务书，开题报告，英文翻译2017年02月02日-03月01日 背景知识学习 03月02日-03月15日 阅读文献资料，学习方法 03月16日-04月25日 数据处理，分析 04月26日-05月12日 完成初稿

预期效果：运用copula-garch模型对2005年1月4日—2016年12月30日的上证综合指数、深证综合指数每日,每周，每月收盘价为原始数据进行实证分析，选择适合的copula函数。

4. 参考文献

[1]sklar a. fonctions derpartition n dimensions et leurs marges[j]. publications de l’institut de statistique del’universit de paris, 1959, 8: 229-231.

[2]张尧庭. 链接函数(copula)技术与金融分析[j]. 统计研究, 2002, (4): 8-51.

[3]frees e.w, valdez e.a. understanding relationships using copula[j]. north american actuaraial journal, 1998, 2(1): 1-25.