全文总字数：2965字

1. 研究目的与意义及国内外研究现状

我们在现实生活中经常遇到服务系统由于某种原因崩溃而导致服务中断的现象，这是因为世界上不存在完全可靠的机器及系统，在排队模型中，具有崩溃现象的排队系统已经引起了众多学者的注意并已广泛研究，其理论成果被应用在局域网系统、制造系统、数据通信系统等等. 上述的崩溃系统有一个共同的特点，即，系统在崩溃期内，服务台完全停止服务, 但是，随着科技的不断进步，现实生活中，我们也会遇到系统崩溃时并没有完全停止服务. 比如计算机系统在遭遇病毒时，仍可以完成某些任务，只是处理速度会慢下来. 另一个备用机器的例子. 当机器或系统在运行时可能突然发生崩溃，为了保障系统的正常运行，一个备用机器将被投入使用，但往往备用机器的性能没有原有机器这么好，工作崩溃具有下面的显著特征：当系统遭遇崩溃时，服务台并不是完全停止服务，而是转为以较低的服务率继续提供服务，这使的系统可以在遭遇崩溃时仍能处理紧急事件，因此，相对于完全崩溃的排队系统，具有工作崩溃的排队系统是一个更合理更有效的机制. 工作崩溃和工作休假排队比较相似，但是又有所区别，最大的不同是：具有工作休假的系统只有在系统服务至系统没人的时候转为低服务速率，而具有工作崩溃的系统随着崩溃的到来随时都可以转为低服务速率运行. 因此，对于具有崩溃和反馈特性的M/M/1排队系统的研究，至关重要.

国内外研究现状

排队论的研究有着悠久的历史，最早的研究者可追溯至1909年丹麦的工程师埃尔朗，其运用概率理论，成功建立起了电话统计平衡模型，得出了著名的埃尔朗电弧损失公式, 并将其获得的理论结果运用自动电话设计问题中. 20世纪30年代美国，美国著名数学家费勒对生灭过程的研究对排队论的发展起到了促进作用，至此，排队论才被数学界承认为一门重要的数学学科. 二战以后，排队论取得了长足的发展，取得理论被广泛应用在各种经济、军事、生产等领域. 20世纪50年代初，英国数学家肯德尔将嵌入马氏链的理论引入到排队论的研究中，并给出了排队模型的系统表示方法，对排队论的研究提供了坚实的理论保障，使得排队论取得了进一步的发展. 20世纪60年代以来，排队论的研究课题越来越复杂，学者们开始研究复杂排队系统的渐近解. 通过一代代数学家和无数排队论与运筹学工作者们的不懈努力和对排队论研究严谨，悉心，执着以及坚持不懈的精神，使排队论的理论研究已经日趋成熟，同时排队论相关的文献也数不胜数.目前，排队论的理论成果已经渗透在人们日常生活的方方面面，成为不可或缺的一部分.而且排队论的研究理论成果在通信工程，计算机网络以及国防军事等领域的应用也有着举足轻重的重要地位.

2. 研究的基本内容

本文先对研究模型进行了描述，研究了具有反馈和工作崩溃特性的系统模型，接着对稳态存在的充要条件、系统达到稳态的概率以及性能指标进行了描述，最后通过数值例子，探究主要参数对性能指标的影响。

3. 实施方案、进度安排及预期效果

4. 参考文献

[1] 唐应辉，唐小我.排队论基础与应用（m）.电子科技大学出版社，2000.

[2] 田乃硕,徐秀丽,马占友.离散时间排队论[m].北京:科学出版社,2008.

[3] 田乃硕.休假随机服务系统[m].北京:北京大学出版社,2001.