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去趋势互相关分析（DCCA）算法在空气温度与相对湿度

时间序列中的应用

摘要：

在本文中，我们分析并量化了相关气候数据之间的互相关关系。为此，我们采用DCCA互相关系数。为了实现这个目标，我们计算了空气温度与相对湿度时间序列之间的互相关系数，数据分析涉及了世界各地的几个城市（站点）。结果发现，根据城市的地理位置不同会出现不同的结果，负相关的、正相关的或零交叉相关。值得注意的是，空气温度和相对湿度之间的相关程度在这些情况下量化。最后发现在一般情况下，对相关系数而言，数据受季节性成分的影响。

关键词：气候学，DFA方法，DCCA排序方法，DCCA互相关系数

正文：

1.说明

全球变暖是世界各地的科学家都关注的话题，该现象主要是由人类活动引起的（人为因素），自然现象如厄尔尼诺现象和拉尼娜现象等也是造成全球变暖的原因之一。然而，气候的组成是不平衡且不断变化的。因此，对于这个复杂的系统，其组成成分发生的任何变化都可能会导致一个相当大的气候问题。全球变暖是近年来自然灾害频发的一个解释趋势[1]。因此，气候的研究可以帮助我们预防这些往往可能造成大量的死亡和巨大的经济损失的自然灾害。

在气候学上，数学模型是十分重要的分析工具。这些模型被应用于多种工作中，如天气的动力学研究、对未来气候的预测、空气中温度的变化等等。其中。气候研究过程中累积了如降雨、温度、大气成分等大量的气象数据[2-4]，因此，我们必须正确地定义的基本变量的意义来研究这个复杂的系统。世界气象组织（WMO）在参考文献5章[5]已经对主要的气候表面元素，如温度、压力、风向、风速、相对湿度等进行了定义。近年来，在天气预报和气候建模的发展与进步具有重要意义[6]。根据参考文献[7]，数值天气预报（NWP）结合计算机使其成为成功的关键。这些模型大多采用基于物理规律的微分方程系统、流体的运动和化学，并使用一个坐标系将地球变成一个三维网格。风、传热、太阳辐射、相对湿度、地表水文被记录在每个网格单元内，与相邻网格单元的相互作用则用于计算预测未来的大气特性。

考虑到基本变量的个数和应用应用程序，在本文中我们约束识别和量化空气温度和相对湿度之间的相关关系。因此我们需要在地球上不同的城市通过地理坐标（纬度，经度，定义和海拔）建立数据库。空气温度和相对湿度一直是被广泛研究的变量[8-12]，但不从DCCA互相关系数的角度着手 [13]。其中，是DFA方法和DCCA方法[14-15]进行定义的，将在下一节简要描述。

2.讨论

在时间序列分析中，文献[16-18]中有一些著名的路径，又根据文献[19-22]可知，如果时间序列表现出复杂的行为，如自仿射性，我们可以应用新的方法进行分。其中可以知道，最常被引用于分析复杂问题的方法是时间序列的趋势波动分析（DFA）[14]。该方法提供了衡量（均方根波动）与总量之间关系的方法。DFA方法可以非常有效的利用远程自相关嵌入检测一块风景，也避免明显的远程汽车相关虚假[23-33]。例如存在两个时间序列和，则互相关分析可以应用[34-41]。在本文中，我们提出了分析和量化气候数据的相关性，特别是空气温度和相对湿度（日平均值）时间序列。我们采用最近Zebende所主张的基于趋势的交叉相关分析法（DCCA）[13][15]。

DCCA的方法是基于协方差去趋势的一种泛化的DFA方法。这种方法旨在研究幂律之间的互相关关系同时以非平稳的时间序列记录。因此,对于两个长度为的时间序列，计算两个变量和。接着，把整个时间序列分成个重叠的区间，每个都包含第个值。对这两个时间序列所构造的每个区间中数据都是第个开始到第个结束，因此定义当时趋势和为最小线性二乘拟合中的纵坐标，计算每个区间的残差的平方差。最后计算去趋势协方差函数，即对从到进行求和并修正：

（1）

当只分析一个随机序列时，去趋势协方差则用DFA方法中的去趋势方差函数代替，若自仿射性出现，那么。lambda;指数量化的长程幂律互关联并确定季节性[46],但lambda;不量化互相关的程度。

我们利用DCCA互关相关系数定义去趋势协方差函数和去趋势方差函数之间的比例关系，刻画两时间序列的互相关程度，即

（2）

公式（2）是从另一方面对非平稳时间序列的互相关性进行理解，文献[13]中也进行的记载，但在该文章中公式定义错误。容易看出，互相关程度系数的取值范围在[-1,1]之间。说明两序列不存在互相关关系。指数在挑选时间序列、模拟仿真和实施案例中的应用理论知识已十分稳固。

3.数据与结果

考虑差分，Podobnik 和 Stanley[15]发现在实践序列之间存在幂律的自相关性（DFA）和互相关性 (DCCA)且对每一个，均为负值。Podobnik 和 Stanley认为仅在差分连续的情况下成立。除此之外他们还发现，这两个时间序列可以表示突然爆发的大变化。然而,这些结果只能得到的城市之间的互关联分析，像纬度、经度和海拔高度等地理位置信息可能发生的变化时不可预测的。

为了扩大对空气温度和相对湿度之间的互相关关系的研究，我们在这里提出以为测量单位，测量更多的城市的值。在本文中，我们分析连续不同的相对湿度和空气温度，在文献[15]中对差分在裁判提出了不同。这个选择是仅仅因为我们可以看到时间序列是反地阐述。如果我们分析差分，只有积极的(或零)互相关值可以出现(见图一)。　因此，在这里我们可以直接看到空气温度和相对湿度之间有什么样的互相关的存在（正数、负数或零互相关）以及值。

图1a是以Val De Caes(BRA) (1.4 S, 48.5 W)，elev: 16 m 为例的空气温度和相对湿度时间序列的DCCA互相关分析；图中红色为空气温度的原始时间序列，黑色则为相对湿度原始序列。图1b为相对湿度(lowast;)和空气温度(◦)的DFA分析；图1c为DCCA的互相关分析；图1d为以为测量单位的值。

图2为不同地区的空气温度与相对湿度之案件的DCCA互相关系数

本文数据来源为地下气象数据库[49]。因此，对于一个给定的位置，我们获得该地1997年1月至2010年11月30日的每日平均空气温度和相对湿度值。图1a显示了一个例子的DCCA互相关计算。图中可以看到：(a) 空气温度(◦)和相对湿度(lowast;)原始时间序列，(b)DFA自相关分析，(c)DCCA互相关分析以及(d)值。该图还可以与文献[15]进行对比，分析考虑差分。

现在不同于Podobnik 和 Stanley，我们可以显示空气温度和相对湿度之间的互相关行为函数，考虑，见图2。在该图中我们可以看到，不同的互相关关系取决于城市的地理位置。为了证明这一结论，我们把图2分为三个部分，包括：（a）相同的纬度和半球相同的国家，显然互相关类型相同；图(b)相同的纬度和不同半球的国家，在这种情况下，我们可以看到对于小的值(时间尺度)，马德里与背景的约有同样的负值，但对于大的值，北京显示正互相关、马德里显示负互相关；图(c)，不同纬度和不同半球国家，对于对于小的值，芝加哥的是正的而贝洛奥里藏特的是负的，而对于大的值，两个国家的倾向于相同的负值。

一般来说，除了图2中的这三种类型的互相关类型，我们确定季节性因素　　(图2中垂线)。这些季节性成分更复杂，确定如果我们只有的价值。例如,在图一，我们可以确定一个明确的模式（年度组件），但这取决于特定

表 1 各地值

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