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基于非线性灰色多变量模型的化石能源消费碳排放预测

王正新¹²，叶德军²

1.中国金融研究院、浙江大学财经学院，杭州310018，中国

2.国际经济贸易学院、浙江大学财经学院，杭州，310018，中国

摘要：许多理论和实证研究证实了碳排放与经济增长之间的非线性和不确定的关系。为了准确预测化石能源消耗的碳排放，本文将相关变量的幂指数项作为外生变量引入多变量灰色模型，并提出了非线性灰色多变量模型NGM(1,N)及其变换型号TNGM(1,N)。在MAPE最小化的目标下，构建了两个非线性规划模型来解决NGM(1,N)和TNGM(1,N)的未知参数。数值模拟表明，引入功率指数项显着提高了多变量灰度模型的预测精度，TNGM(1,N)的仿真精度高于NGM(1,N)的模拟精度。另外，为了提高灰色模型对大样本数据的适应性，我们采用类似于滚动模型机制的样本分割方法，将中国GDP和碳排放量的数据从1953年的化石能源消耗中分解出来，本文分为15个阶段，分别构建了GM（1,2），NGM（1,2）和TNGM（1,2）的模型。实证结果表明，NGM（1,2）和TNGM（1,2）都能有效反映GDP对化石能源消耗对碳排放的非线性影响机理，但NGM（1,2）的平均误差略有下降高于TNGM（1,2）。在三种低速，中速，高速经济增长方案中，我们使用TNGM（1,2）定量预测2014 - 2020年中国化石能源消费的碳排放量，预测结果可为能源规划和环境政策的制定。

关键词：化石能源消耗;碳排放;非线性灰色多变量模型;预测

1 引言

随着经济的不断发展，能源消耗越来越大，全球变暖的问题也越来越严重。应对气候变化，减少碳排放，发展低碳经济，已逐渐成为各国共同关注的焦点。中国改革开放以来，中国经济迅速增长，然而，它一直伴随着能源的无节制消费和二氧化碳和其他污染物所引发的一系列生态环境问题，特别是随意排放的化石能源消费碳排放问题日益突出。为了应对日益严重的环境问题，在联合国气候变化峰会在2009，中国政府提出的目标，2020的单位GDP的碳排放量是40% ~ 45%低于2005，而政府也提出了单位GDP碳排放应减少17%相比，“第十二五年2010”在“第十二个五年规划”第一次把它作为约束性指标纳入国民经济发展的长期规划目标。随着全球变暖问题日益严重，中国面临巨大减排压力。

能源的使用，特别是化石能源消耗是二氧化碳排放量迅速增长的主要原因。根据气专委的调查结果，自工业化进程以来，排放到大气中的化石燃料的二氧化碳排放量已经超过全球二氧化碳排放量的95％。因此，要深入分析碳排放与经济增长之间的关系，科学准确地预测中国化石能源碳排放量对于政府有关部门制定中长期发展战略具有重要的参考价值，调整现行政策，为实现2020年减排目标奠定基础。

本文的主要目的是在估算中国经济增长对化石能源消耗的碳排放的非线性影响的基础上，预测化石能源消耗中国碳排放趋势。本文的其余部分组织如下：第二部分是对本研究相关文献的综述;第三部分介绍了非线性灰色多变量模型及其求解方法;在第四部分，新方法的可用性通过一个经典案例来验证;第五部分介绍了中国化石燃料碳排放量的预测分析;最后，本研究的结论总结在第六部分。

2 背景介绍

随着气候变暖已成为世界的共同话题，各国学者在不同的国家建立了不同的理论和数学模型，从不同的角度研究碳排放。现在，我们将从三个方面对碳排放与经济增长之间的关系，中国碳排放预测和灰色预测方法三个方面进行回顾。

2.1 碳排放与经济增长之间的关系

碳排放与经济增长之间的关系实际上是环境质量和经济发展的特例。碳排放与经济增长关系的研究主要依据环境库兹涅茨曲线（EKC）的假设。

Panayotou（1993）首次提出了环境库兹涅茨曲线（EKC），环境质量与人均收入之间的关系称为环境库兹涅茨曲线（EKC）。 Schmalesee等（1998）研究了发达国家二氧化碳排放与人均收入的关系，认为二氧化碳排放量和人均收入确实存在U型曲线。根据环境库兹涅茨曲线（EKC）的假设，理查德等人（2009）采用半参数和非线性参数模型的方法，发现经济增长实际上是有利可图的，过去一定程度上对环境质量有好处，有利于支持环境库兹涅茨曲线（EKC）的假设。另外一些学者还发现，经济增长和二氧化碳排放确实存在倒U型曲线（Arouri et al。，2012; Hamit-Haggar，2012; Saboori等，2012）。还有一些其他学者的发现不支持环境库兹涅茨曲线（EKC）的假设。 Friedl和Getzner（2003）分析了1960年至1999年奥地利二氧化碳排放与经济增长之间的关系，发现两者之间的关系是N型曲线，而不是倒U型曲线。徐等（1999）采用时间序列和横截面数据的测量分析方法来讨论中国经济增长与碳排放之间的关系，认为人均碳排放与人均GDP之间的环境库兹涅茨曲线（EKC）不存在杜等人（2007）根据环境库兹涅茨曲线（EKC）及其衍生曲线，统计了中国碳排放量和人均收入增长时间序列数据，发现中国经济增长与碳排放之间的关系为N类型的曲线，而不是倒U型曲线。这一结论也得到了其他学者的证实（Huetal，2008; Wang，2009）。林（2014）发现，只有考虑到经济增长与碳排放之间的关系，中国的EKC在技术水平等方面存在EKC等控制变量之后，并不存在EKC。

另外有学者利用相关分析，协整检验，Granger因果关系检验来研究碳排放与经济增长之间的关系。 Wang等（2006）对中国GDP增长的关系进行了相关分析碳排放量，结果表明，这两者显着相关。 Fodha和Zaghdoud（2010）使用时间序列和协整分析数据来验证EKC的结论。李和刘（2010）采用回归分析，协整检验和Granger因果关系检验来研究中国的碳排放和经济增长，他们发现中国经济增长是碳排放增长的驱动力，随着中国经济增长，碳排放量逐渐增加，但碳排放量明显低于经济增长率。吴等（2013年）认为化石能源消耗是二氧化碳排放的主要来源，通过计算化石能源的二氧化碳排放量，采用协整检验和格兰杰因果关系检验，得出结论：长期稳定的协整中国二氧化碳排放量与短期经济增长之间存在着单向因果关系。谢等（2013）采用协整检验，误差校正模型和脉冲响应函数分析了中国经济总碳排放与碳排放总量之间的关系。结果表明，它们之间存在长期的共同一体化关系。

在上述研究结果中，环境库兹涅茨曲线（EKC），相关分析，协整检验和格兰杰因果关系检验的假设被广泛用于碳排放和经济增长的研究。这些研究的总体结论是碳排放与长期或短期经济增长之间存在着密切的关系，碳排放与经济增长之间存在非线性关系。

2.2中国碳排放预测

作为发展中国家，随着工业化和城镇化进程的加速，中国的能源消耗，特别是化石能源消费量不断增长，因此未来碳排放趋势受到广泛关注，许多学者预测中国碳排放从不同的角度。

为了预测中国未来的碳排放，最广泛使用的模式是IPTA，也称为Kaya。 Blanford等（2008）利用MERGE模型预测了2030年的中国碳排放。还有一些其他学者根据传统的EKC来预测中国的碳排放。 Zhu et al（2009）基于内生经济模型Moonsonn，修改了传统的EKC理论来预测中国的碳排放。林等人（2009）基于两种不同的方法（一种是传统的EKC方法，另一种是能量需求方法），计算了中国碳排放的理论转折点，并根据经验预测了中国中长期二氧化碳排放量。

另外很多学者也用其他方法来预测中国的碳排放。江等（2009）利用IPAC模型预测中国能源和碳排放现状2050年前。岳等（2010）对2050年中国碳排放情况进行了预测，预测了碳排放高峰期和碳排放峰值。曲和顾（2010）利用STIRPAT模型预测中国碳排放的高峰值。此后，Tong等（2015）也采用STIRPAT模型全面分析了2000年至2011年中国碳排放的因素，并通过灰色GM（1,1）模型预测了2012年至2020年的中国碳排放。 Zhou等（2013年）评估中国能源消费的效率，并认为中国碳排放量将在2030年达到最高值。Gambhir et al （2013）采用混合建模方法预测2050年的中国碳排放。 Du et al（2015）采用逆向追踪法，通过改进模型分析和预测了2050年不同经济发展状况下的中国人均碳排放。

从上述碳排放预测研究结果来看，传统的EKC方法，IPAC模型，STIRPAT模型等预测方法得到了广泛的应用。由于经济增长对碳排放具有非常显着的非线性影响，如果碳排放预测是基于碳排放与经济增长之间的非线性关系，则不仅具有理论上的支持，而且可以得到更为直接的经济政策建议成长和环境质量。其实很少有学者现在这样尝试。

2.3 灰色预测方法

邓（2002）为了解决不确定系统的分析，建模，预测和控制问题，提出了灰色系统理论。由于该理论的几种方法已经在实践中获得了应用的理想效果，近年来国内外许多学者认识到灰色理论，其应用领域已经从初始控制科学扩展到许多领域，如工业，农业，能源，经济，管理等（Liuamp;Lin，2006; Xiao et al，2004; Wang et al，2008）。

邓教授（2002）首先提出了一种多变量灰色模型GM(1,N)，被用于湖北省经济技术协调发展规划，城市社会协调发展规划。 GM(1,N)是一阶多变量灰色模型，该模型包含系统行为变量和N-1影响因子变量，该模型可以分析多个影响因子变量对系统行为的影响，影响因素变量的变化趋势已知，我们也可以预测系统的行为变量。 Liu和Lin（2006）给出了GM(1,N)的近似白化时间响应函数。 Tien（2012）的研究表明，GM(1,N)的近似白化时间响应函数有时会导致不可接受的实验误差。实际上，GM(1,N)的时间响应函数不精确，模型精度不高，有一些有价值的结果。他（1997）提出使用数值积分的梯形函数来解决GM(1,N)的时间响应函数，提高了传统方法的预测精度。邱和刘（2006）基于采样定理和状态转移矩阵研究了GM(1,N)离散结构解的问题，构建了GM(1,N)中差分方程和微分方程之间的桥梁。 Tien（2008）在传统GM(1,N)的灰度微分方程中增加了一个控制参数，同时采用卷积积分法解决了白化微分方程，改进后的模型被命名为GMC(1,N) （Tien，2008; Tien，2009; Tien，2011）。 Zhang和Luo（2003）通过优化GM(1,N)模型的系数和背景值来提高建模的准确性，并将其应用于实验数据处理。 Hsu（2009）采用遗传算法对GM(1,N)背景值的插值系数进行优化，并应用优化模型预测台湾集成电路产业的产值，得到更好的预测结果。

另外还有一些研究结合了GM(1,N)等模型，并建立了一个新的灰色多变量模型。谢和刘（2008）将单变量离散灰色模型扩展为多变量离散灰色模型，并将其与传统的GM（n，h）模型进行了比较。结果表明，该模型可以通过系数变换等价于GM（n，h）模型，建立离散灰色模型与传统灰色模型之间的研究桥梁。 Huang（2009）针对实际系统的输入和输出之间的关系，将单变量模型，扩展到多变量模型，应用粒子群优化算法解决模型参数，进一步丰富和发展了灰色多变量模型系统。

这些存在的灰色GM(1,N)模型及其扩展多变量模型在结构上具有线性特征，实际系统的简化方法对于模型的构建和求解是方便的。然而，实际系统的大部分结构是非线性的，因此，使用GM(1,N)模型的线性结构来描述或预测非线性结构体系的行为规律往往会导致不可接受的建模误差。为了解决这个理论问题，本文将对GM(1,N)模型的灰色执行量进行非线性处理，以提供有效的定量方法来预测化石能源消耗的中国碳排放。

3.非线性灰色多变量模型

考虑到现有的灰色多变量模型不能用于描述化石能源消耗和经济增长的碳排放之间的非线性关系，本文将将功率指数引入到最广泛使用的灰色多变量模型GM（1， N），以描述相关变量对系统行为变量的非线性效应，然后构造非线性灰色多变量模型（NGM(1,N)）及其变换形式（TNGM(1,N)））。

3.1 NGM(1,N)的定义和参数估计

定义1.假设

是系统特征的一系列数据，

为相关因素序列，的1-AGO序列，i=1,2,3N,的紧邻均值生成序列，则

(1)

称为非线性灰色多变量模型，简称NGM(1,N)。

在上面的模型中，是i相关变量的幂指数，可以反映i相关变量对系统行为变量的非线性影响。 当，NGM(1,N)模型被定义为文献中的GM(1,N)（Deng，2002; 刘琳，2006; Xiao等，2004）。

在实际应用中，建立NGM(1,N)模型的基本条件与邓（2002）提出的传统GM(1,N)模型相同，即原始数据的1-AGO序列系统行为的顺序应该具有灰色指数定律，这在大多数情况下都可以满足。 与单变量灰度模型相比，多变量灰色模型在参数识别过程中更容易发生数据矩阵的漂移现象。 在建立NGM(1,N)模型之前，最好用大数量级对原始数据进行预处理，具体方法可以采用初始值或平均值等数据转换。

定义2：在NGM（1,,N）模型中，-a称为系统发展系数，称为驱动项，称为驱动系数，称为参数列。

定理1：设为系统特征数据序列，为相关因素特征序列，的1-AGO序列，的紧邻均值生成序列

，

则参数列的最小二乘估计满足：

1）当n=N 1时，则；

2）当ngt;N 1时，则；

3）当nlt;N 1时，则。

证明 将代入GM（1,N）幂模型得到以下方程组：

写成矩阵形式：

（2）

1

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