本科毕业设计（论文）

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层次分析法：确定业务绩效衡量标准的方法

作者：Eddie W.L. Cheng and Heng Li

国籍：中国

出处：Measuring Business Excellence, 2001, 5(3):30-37.

摘要：本文讨论了层次分析法（AHP）在因子权重分配中的应用。权重有两个主要功能：首先，它被用来给因子进行排序，以便确定关键因子。这可能有助于建立业务绩效的关键指标。其次，将权重分配给选定的度量或标准可以提供更准确的判断。因此，它在商业决策中作用显著，例如评估替代营销策略、选择应聘者等。此外，AHP采用一致性检验来提炼出可用的问卷回答，并采用迭代过程来提高一致性，这是层次分析法与其他研究方法的不同之处。本文还提供了有关层次分析法的评价和讨论。

关键词：决策、绩效衡量、层次分析法、方法、选择

简介

由于层次分析法（AHP）的实用性优于其他研究方法，它在研究中越来越受欢迎。其发展可以追溯到20世纪70年代初，用来满足稀缺资源分配和规划需求（Saaty，1980）。1997年，由于层次分析法的方法论程序可以很容易地融入到多个具有交互求解过程的客观规划公式中，它在各个领域得到了广泛的关注。层次分析法考虑了定性和定量的研究方法，并将它们结合到一个单一的实证研究中。它使用定性的方法将一个非结构化问题分解成一个系统的决策层次。而在定量意义上，它采用成对的比较来执行一致性检验，以验证问卷的一致性。

在实践中，层次分析法的目的是为被检验的因子分配权重。权重有两个主要功能：首先，它被用来给因子进行排序，以便确定关键因子。在商业实践方面，它有助于建立业务绩效的关键指标。第二，由于它可以为关键商业度量分配权重，所以有助于做出更准确的商业决策，例如评估备选营销策略、选择工作候选人、确定商业实践的关键信息等。

本文旨在通过一个假设案例来介绍层次分析法的应用，这个案例的主要内容是从一组应聘者中选择合适的人选。这个例子还强调了使用层次分析法的一些关键问题。对于累积洞察，本文提出了层次分析法，并对其应用提出了一些建议。

AHP方法

层次分析法是一个系统的层次表示。一个层次是对系统结构的抽象，由几个级别组成，表示将总体目标分解为一组集群、子集群等，直至最后一个级别。集群或子集群可以是效力、属性、标准、活动、目标等。本文提出了一种八步法来加权构建信息的元素。为了说明层次分析法的功能，本文对该方法进行了逐步描述。

步骤1.决策问题：给选择标准分配权重

决策问题应该被清晰地定义，因为它驱动整个过程。在使用层次分析法之前，使用者必须确保它是否实现其研究目标的合适方法。他们应该清楚地解释他们的问题是什么，以及为什么要使用层次分析法。以下是工作实例的简要背景，包括了要研究的问题。

这个例子是关于国际网络搜索公司的，这家公司发布了一则广告，为其新成立的东南亚开发部门招聘营销经理。他们希望使用层次分析法来制定一套更精确的标准来选择合适的应聘者。层次分析法可以帮助他们为制定的标准分配权重。

在没有称重仪器的情况下，测量震源的相对重量是可以接受的（Saaty，1994）。这通常取决于决策者或专家的主观判断。一个简单的方法是根据一个绝对等级表来猜测每个元素，并将其与整个集合中的其他元素进行比较，将其权重除以总权重，得到其相对权重，其中权重较大的元素就是关键元素。然而，这种简单的评分方法不能阻止被调查者随意、错误或不小心地给出答案，也不能确定被调查者是否是真正的专家。换言之，传统的评分方法无法过滤出回答的不一致性。

层次分析法是一种结构化的方法，它可以在权重和优先级方面表现出决策者的偏颇意见。与简单的评分方法相比，它有两个优点。首先，层次分析法采用成对比较的方法，通过一次比较两个对象来判断其相对权重。这种方法进行了充足的考量，所以更准确，实验误差更小。它可以达到更高的一致性水平，因为它要求受访者在给出答案之前进行精确的思考。通常情况下，一个人对某个情况了解得越多，他所期望的结果与真实结果就越一致。

此外，层次分析法采用一致性检验，可以筛选出不一致的回答。不一致是指偏好的传递性不足（Saaty，1980）。那些填写了调查问卷，但不能在逻辑上建立判断的人将无法实现一致性的比较。

步骤2.人员选择框架

层次分析法的基本概念是将一个问题的复杂性分解成不同的层次或组成部分，并综合组成部分之间的关系。在这个例子中，一个问题的分解是指将相似的标准集合到不同的组中，而关系的合成则是以系统的方式将它们集成在一起。

在这个例子中，公司已经确定了四个选择维度和相关标准。预计这些标准将收集必要信息，这些信息被视作候选人的背景，主要用于评估和比较。然而，这些标准的重要性程度尚未确定。他们将使用层次分析法来计算这些维度和标准的相对权重。

步骤3.建立决策层次结构

层次链代表了问题的系统。层次结构的形成基于两个假设，没有这两个假设，就无法使用层次分析法来处理问题：

1）期望层次结构中某一级别的每个元素都与相邻级别的元素相关。层次分析法识别两个相邻层次的元素之间的相互作用。

2）同一层次不同群体的要素之间没有假设关系。

这重申了第一步中提到的问题，即应该清楚地定义问题。这个层次结构由三个级别组成，从零级别开始，即选择合适的人员，这是本例的核心问题，然后分解为四个人员选择维度，构成第一层次。与每个维度关联的标准构成第二个级别。

步骤4.从选择面板收集数据

数据是通过直接提问专家获得的,这些专家积极参与了决策。调查问卷旨在收集有助于给决策层次结构的元素分配权重的数据。这涉及到使用将在步骤5中描述的成对比较矩阵。在本例中，公司的四个关键成员（即总经理、助理总经理、新东南亚发展部总监和人力资源部总监）负责为决策层次结构的要素分配权重，即选择维度和标准。

层次分析法是一种主观方法，不一定需要大量专家参与层次分析的过程。当然，在学术研究中，一个小样本可能只能提供一个非常粗略的画面。但是，就重要的商业决策而言，公司的一小部分重要管理人员的意见足以产生可靠和有用的结果。有时，一些非常重要的商业决策只涉及一个人的自由裁量权，通常是公司的常务董事，他是唯一一个填写调查问卷的人。

步骤5.采用成对比较

决策层次结构的每个级别的元素都是通过成对比较进行评级的，主要采用测量尺度来评价两个要素之间的重要性（Saaty，1980）。在对所有元素与优先级比例进行成对比较后，形成成对比较或判断矩阵。表1举例说明了一个级别的优先级，该级别有四个元素。该矩阵由四行四列组成（即矩阵）。在该表中，由于A元素占B元素的主导地位，在A行B列中输入了一个整数3，在B行A列中输入了倒数（即1/3）。此外，由于A和C元素的权重预期相等，因此将“1”分配给这两个位置。在行和列中比较同一元素时，也会分配一个“1”。

表1 成对比较矩阵

步骤6.估计层次结构中每个级别上元素的相对权重

构建成对比较矩阵后，需要计算矩阵中优先权向量，即本征向量，然后将其归一化为和1.0或100%。这是通过将矩阵每列的元素除以该列的和（即对该列进行规范化）来完成的；然后，通过在每个结果行中添加元素以获得行和，再将该和除以行中元素的数量以获得优先级或相对权重。如表1所示，样品元素的相对权重在第6列。

步骤7.计算一致性比例以验证结果

众所周知，人们在回答问题时往往不一致，因此层次分析法的一个重要任务就是计算估计向量的一致性水平。一致性比例CR用于测量成对比较中的一致性。美国运筹学家萨蒂已经为不同矩阵的大小设置了可接受的CR值，如下：

1）矩阵的值为0.05；

2）矩阵的值为0.08；

3）其他较大矩阵为0.1。

如果一致性水平落在可接受的范围内，则权重结果有效。克罗等人（1998）提供了一个程序，该程序改编自加拿大和沙利文（1989），用于计算一致性比例：

1）将右侧的成对比较矩阵A乘以估计的解向量B，计算出新的向量C。

2）将向量C除以向量B中对应的元素，计算得出特征向量D。

3）通过求向量D中的数字的平均值计算出最大特征值。

4）根据以下公式计算n阶矩阵的一致性指标：。

5）使用以下公式计算一致性比例：，其中是矩阵大小的随机一致性指标。

再次参考表1，样品的值为0.006，远小于矩阵的可接受值。如果大于可接受的值，这就从经验上揭示了偏好的过度不及物性。可以很好地评估受访者回答问题的一致性。

对于选择问题，所有的比较矩阵都显示出可接受的一致性。如果有不止一个问卷，这些问卷具有可接受的一致性，则将其汇总，以获得对每个层次结构级别的元素权重的组合判断。在某些情况下，例如没有可用的问卷或需要更多可用问卷的研究，将考虑应用“循环”程序。这些程序包括：

（1）如果没有可用的调查问卷，则应采用Saaty（1980）提出的判断性修订的算术方法来提高一致性。然而，这些方法可能会破坏受访者预期的初始逻辑。因此，使用这些方法可能需要特别考虑。例如，如果原始一致性测试的结果离可接受的一致性太远，则不能采用这些方法。使用时，初始配对比较的调整必须尽可能小。

（2）如果算术方法不适用，则减少CR值的另一种方法是通过在进行逐对比较时重新估计改进判断质量的偏好（即回到步骤5）。即要求学员提供另一套答案。

如果第二个过程失败，那么最后一个方法是跳回到步骤3，这样可以通过在更有意义的属性模式下对类似元素进行分组来更准确地构造问题。换言之，可能需要重新开发决策层次结构并构建备选问题，以便获得另一组答案。

表2展示了选择问题的结果。表的第2列和第3列分别显示了选择维度和相关标准的相对权重。第4列显示了准备计算候选人分数的所有选择标准的最终相对权重。CR值也显示出可接受的一致性。

表2层次结构的CR值和相对和最终权重