论文总字数：7809字

摘 要

本文在假设车流均匀的条件下,研究如何设置路口红绿灯的时间,使车辆可以最大程度的顺畅的通过路口,也就是使所有车辆在此路口等待的时间总和最短的问题.文章以道路的情况和车辆通过路口的实际情况为约束条件,建立了孤立的丁字路口、十字路口以及多个相连路口红绿灯设置的优化模型.并进一步讨论了在车辆流量有大幅度变动的情况下,如何借用所建立的数学优化模型去解决红绿灯的设置问题.最后讨论了模型的优点和缺点,以及改进方向.

关键词：红绿灯,时间设置,流量变化,优化模型

Abstract：In this paper,the writer studies how to set up the time of the traffic lights to make vehicle can be smoothly to a great extent through the intersection or make all vehicles have the shortest total waiting time under the condition of assuming uniform traffic. Based on the situation of the road and vehicle through the intersection as constraint conditions, An optimized model for traffic lights of T-junction, crossroads, coterminous multiple intersections is set. And the paper further discusses how to use the established model to solve the problem of traffic light settings When the vehicle flow changes substantially. Finally the paper discusses the improvement direction of the model.

Keywords：traffic lights, time setting, discharge change, optimized model

目 录

1 前言 ………………………………………………………………………………… 3

2 模型的建立和分析 ………………………………………………………………… 3

2.1 孤立路口红绿灯的时间设置 …………………………………………………3

2.2 连动情况下红绿灯的设置 …………………………………………………… 9

2.3 对于具有周期性变化路口红绿灯的设置 ………………………………… 12

3 模型的评价与改进 ……………………………………………………………… 13

参考文献………………………………………………………………………………14

致谢……………………………………………………………………………………15

1 前言

交通流问题的研究是一个由来已久,这方面的各种文献也有很多.这个问题之所以长久的吸引了人们的注意力,主要原因有两点:一是交通流的变化复杂, 对它的描述的精确性总是有待提高;二是随着数学的发展,理论不断完善,在交通流得到应用的数学理论也越来越多.无论建立的模型如何的精确和复杂,对实际最有意义的还是要能够比较简便而准确的解决实际问题.

路口的车流情况多变,曾经引起过人们的广泛讨论.例如,F.A.Haight在他的书中曾经提到描述红绿灯长度的概率模型[1];Creme和Kelle首次把随机梯度算法应用到了路口的交通流分布的分析中[2]; 华年以路口积存车辆的长度为参量建立了红绿灯时间设置的优化模型[3].

本文以路口积存车辆的数量为参量建立了红绿灯时间设置的优化模型.文章首先建立了孤立路口的交通灯时间安排优化模型. 孤立, 即此路口与周围的路口距离相对较远, 其交通情况不足以直接影响到与之相邻的路口, 可以单独对其进行分析. 此部分以使单位时间内积存车辆的最大长度最小为目标, 交通经验、行人穿行可通过等条件为约束建立优化模型. 这个模型对十字路口和丁字路口都适用. 随后文章讨论了多个相连路口的交通灯时间安排模型. 多个相连路口与孤立路口的重要区别在于: 上下游路口的变动必须是相互协调的,组成一个有机的整体,防止车辆在路口之间因为红绿灯时间变换的原因而造成拥堵,最终造成交通混乱,并在文章中给出模型在现实生活中的应用. 文章在最后讨论了上面模型存在的问题及对其的评价,并给出了改进方案.

2 模型的建立和分析

2.1 孤立路口红绿灯的时间设置

孤立路口主要研究两个路口典型：丁字路口和十字路口,下文首先是对丁字路口的研究,并由丁字路口延伸到十字路口,十字路口虽然复杂,但与丁字路口研究十分相似.

2.1.1 丁字路口的研究

B

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图1 丁字路口车流示意图

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丁字路口的车流示意图如图1,假设流量均匀[4],如果不考虑自行车和行人的话,,

,和的通行,都不会影响到其他车辆的通行,因此对于,,和不需要进行管制,可以让其任意通行.因此 ,我们只需要对,和进行管制就可以了,让我们先考虑一下对,和进行管制的情况.

1)记号说明：

在时,分别表示在,和遇到红灯时,对应车道停车等待数量的增加速度.

在时,分别表示在,和遇到红灯时,对应车道停车等待数量的总数.

在时,分别表示在,和遇到绿灯的时间.

在时,分别表示在,和遇到红灯的时间.

定义周期：所有路口全部亮完一次绿灯所需要的总时间为一个周期,由此可知.例如上面所讲的丁字路口的周期为.

2)模型分析

由丁字路口的实际情况可知,,和任意两者都不能同时为绿灯,即在某一段时间内,有且只有一条路是可以通行的,在不考虑黄灯的情况下,每一条路的信号灯都是红绿交替的,因此我们有：

, (1)

即：. (2)

由此可知在一个交通周期内,累积的车辆数最多为：

. (3)

同上,我们可以求出和为：

, (4)

. (5)

由此我们可以求出在一个周期内此丁字路口累积停车等待的车辆总数为：

. (6)

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