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摘 要

文章针对投资与GDP增长之间的关系，搜集了北京市1979-2014年的时间序列数据，运用多元回归模型实证研究了北京市投资与GDP之间的关系. 最后得出结论，并依据上述的定量性分析结果提出了合理化建议.

关键词：GDP，多元回归模型，投资

Abstract：The article aimed at the relationship between investment and GDP growth, collect the time series data of Beijing from 1979 to 2014. By using the multiple regression model to study the empirical relationship between investment and GDP of Beijing. Finally come to the conclusion and the reasonable suggestions are put forward according to the above quantitative analysis results.

Keywords: gross domestic product, multiple regression model , investment

目 录

1引言 4

2预备知识 4

3实证分析 5

3. 1影响因素分析 5

3. 2样本数据选取 6

3. 3模型的建立 7

3. 4残差分析 10

4 具体分析与建议 11

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1引言

从近年来我国经济发展状况来看，投资作为拉动经济增长的“三驾马车”之一，在宏观经济运行中具有重要作用. 一方面它是总支出的一个变幻莫测的组成部分，投资的变动将对总需求，从而对总产出和就业产生重大影响，另一方面投资导致资本积累，通过建造房屋和设备，使社会的潜在产出得以增加，继而拉动经济的增长.

投资的分类方法有很多种，我们选取按国民经济行业进行分类的方法可分为第一产业投资、第二产业投资和第三产业投资，第二产业投资包含工业投资和建筑业投资. 第三产业投资又称服务业投资，其中包含房地产开发投资. 国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP)是指在一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标. ^[1]

随着我国改革开放的不断深入，社会经济的不断发展，人民生活水平的不断提高，北京市的经济更是取得了显著的成果. 在社会经济快速发展的条件下，对投资拉动GDP增长的实证研究显得尤为重要.

通过建立多元回归模型，我们可以得到GDP与投资之间的关系，从而可以分析出投资对于经济发展的重要性大小继而根据模型和分析提出合理化的建议.

2 预备知识

多元回归模型概述

多元线性回归模型的一般形式为

（1）

其中（）为第m个影响因素的观测值；称为回归系数，是待确定的参数；人们习惯上把常数项看成一个虚变量的参数，在参数估计过程中该虚变量的观测值始终为1，这样，模型中解释变量的个数为；为随机扰动项.

回归分析的主要问题是根据的组观察数据（）（其中）给出各回归系数的估计值，同时对作统计检验，以便说明估计值的可靠性.

回归系数的最小二乘估计

设分别为回归系数的最小二乘估计值，则的观测值可以表示为：

（2）

其中，是随机误差的估计值，若记为的估计值，则回归方程为：

（3）

随机误差可表示为：.

根据最小二乘法，设定目标函数：

（4）

的取值应使取得最小值，由微分学原理，所求的应满足如下方程组：

（5）

（5）式称为正规方程组，求解此方程组，最终求得回归系数可用矩阵形式表示为：

（6）

其中：

，，

方程的显著性检验由三部分组成：对方程拟合误差的检验、对方程回归系数的统计性检验以及回归方程的计量经济检验.

3 实证分析

3. 1 影响因素分析

投资指的是特定经济主体为了在未来可预见的时期内获得收益或是资金增值，在一定时期内向一定领域投放足够数额的资金或实物的货币等价物的经济行为. 由于投资种类非常繁多，我们不能将这所有的因素均作为回归模型的解释变量. 解释变量必须要选取高度相关、可量化、可控制的因素进行分析^[2]. 根据我国GDP的组成，可以认为影响GDP增长的主要因素如下：

第一：第一产业投资. 第一产业主要是农业，我国人口较多，对农产品的需求依然很大. 随着科技的进步，其所占的比重逐年下降，但在GDP增长中仍然是一个比较重要的因素，所以有充分的理由作为解释变量进入到模型中.

第二：第二产业投资. 我国的第二产业主要包括：采矿业、制造业、电力燃气及水的生产和供应业、建筑业. 目前，我国正处于工业化进程中，第二产业的发展从一定程度上来说无论对经济的拉动还是对产业结构的调整都是有较大影响的，是国民经济发展的中药支柱产业. 对第二产业的投资从长远角度来看，是必须的也是必要的. 由此我们可将第二产业投资作为解释变量进入到回归模型中.

第三：第三产业投资. 近年来，随着我国人民生活水平的不断提高，加快了第三产业的发展，第三产业的比重逐年增加. 与此同时，对第三产业投资带来的GDP增长的分析显得尤为重要. 第三产业投资将会成为未来投资的主导. 由此我们可以知道第三产业投资是对GDP增长的重要影响因素之一.

3. 2 样本数据选取

基于以上对GDP增长影响因素的分析，本文从第一产业投资、第二产业投资和第三产业投资三个因素出发来讨论其对GDP增长的影响大小. 从《北京市统计年鉴》选取了1979-2014年地区生产总值与其影响因素的数据，但是由于统计年鉴中的数据是名义GDP和当年的投资额，为了避免货币的升值或者变质造成的影响，我们需要计算实际GDP和实际的投资额，同时，为了更好地比较我们还需要对数据进行求对数处理. 最终我们得到的数据如表1所示：

表1 GDP与其影响因素数据归纳表

年份	GDP	第一产业投资	第二产业投资	第三产业投资	年份	GDP	第一产业投资	第二产业投资	第三产业投资
1979	4. 70	-0. 05	2. 44	2. 48	1997	5. 85	-0. 97	4. 44	3. 56
1980	4. 73	-0. 49	2. 62	2. 53	1998	5. 89	-0. 47	4. 43	3. 70
1981	4. 74	-0. 74	2. 39	2. 49	1999	5. 91	-0. 38	4. 28	3. 58
1982	4. 77	-0. 17	2. 38	2. 44	2000	5. 96	0. 16	4. 12	3. 54
1983	4. 79	-0. 24	2. 37	2. 38	2001	6. 01	1. 15	4. 06	4. 40
1984	4. 80	-0. 23	2. 52	2. 56	2002	6. 05	1. 01	4. 22	4. 45
1985	4. 88	-0. 08	2. 93	2. 88	2003	6. 10	2. 06	4. 57	4. 48
1986	4. 91	-0. 15	3. 17	2. 89	2004	6. 15	1. 70	5. 01	4. 48
1987	4. 95	-0. 21	3. 17	3. 09	2005	6. 18	1. 51	5. 05	4. 48
1988	5. 06	-0. 09	3. 11	3. 14	2006	6. 21	1. 70	4. 92	4. 57
1989	5. 12	-0. 15	2. 85	3. 10	2007	6. 27	1. 82	5. 19	4. 57
1990	5. 17	0. 05	2. 94	3. 07	2008	6. 30	2. 33	4. 95	4. 45
1991	5. 25	0. 13	3. 08	2. 94	2009	6. 30	3. 00	4. 97	4. 59
1992	5. 31	0. 47	3. 52	3. 06	2010	6. 35	2. 73	5. 24	4. 62
1993	5. 42	-0. 18	4. 09	3. 31	2011	6. 41	2. 81	5. 60	4. 57
1994	5. 55	0. 36	4. 27	3. 82	2012	6. 43	3. 91	5. 51	4. 59
1995	5. 71	0. 26	4. 17	3. 52	2013	6. 46	4. 07	5. 52	4. 60
1996	5. 80	0. 19	4. 32	3. 51	2014	6. 46	4. 00	5. 47	4. 62

3. 3 模型的建立

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