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摘 要

偏度系数是说明随机变量分布是否对称的数字特征，是测量数据偏态的统计量.近年来，统计学不断发展，有关偏度系数的研究日益丰富.一直以来，偏度系数不仅在统计学中有所应用，而且在可靠性工程、经济发展、生物技术和自然科学等领域有重要的作用.本文从偏度系数的理论和应用两个方面展开，用具体的实例，探讨偏度系数的相关理论意义和应用价值.

关键词：偏度系数，理论，分析，应用

Abstract ：Skewness coefficient refers to the symmetrical features that explain the random variable digital distribution. It also refers to the statistical measurement data skewed. In recent years, with the continuous development of statistics, studies on skewness increasing quickly. It plays an important role, not only in some applications of statistical coefficient of skewness, but also in reliability engineering, economic development, biotechnology and natural sciences. This paper focuses on two aspects, the theory and application of partial coefficients , with specific examples to explore the coefficient of skewness Related theoretical significance and application value.

Keywords：skewness coefficient, theory, analysis, application

目 录

1 引言 …………………………………………………………………………………4

1.1 研究背景 ………………………………………………………………………4

1.2 研究思路及内容 ………………………………………………………………4

2 偏度系数的理论概述 ……………………………………………………………4

2.1 偏度系数的简介 ………………………………………………………………4

2.2 偏度系数的定义 ………………………………………………………………6

2.3 偏度系数的性质 ………………………………………………………………7

2.4 样本偏度系数 …………………………………………………………………7

2.5 偏态的其他几个测度 ………………………………………………………8

3 偏度系数的具体应用 ……………………………………………………………9

3.1 偏度系数在统计学中的应用 …………………………………………………9

3.2 偏度系数在其他领域中的应用 ……………………………………………10

结论 …………………………………………………………………………………15

参考文献 ……………………………………………………………………………16

致谢 …………………………………………………………………………………17

1 引言

1．1 研究背景

近年来，随着我国的统计学的不断发展，统计相关领域的不断拓宽，统计分析能力的不断提高，人们对于统计学的认识与研究也不断进步，这不仅有利于统计学地位的提高，也使得统计学日益丰富.如今，各个领域对统计学都高度重视，这使得有关统计学的应用逐渐广泛，尤其是统计指标，在很多专业领域中发挥着无可取代的重要作用.

偏度系数是统计学众多数字特征或指标中的重要一个.偏度系数的存在解决了很多统计学方面的难题，也丰富完善了统计分析的指标体系，对于统计学有着重要意义.偏度系数的推广，更使得统计分析迈上了一个新台阶.由于对偏度系数研究的逐渐成熟，偏度系数在金融、农业、生态、教育和医疗等众多领域有着不可替代的作用.在经济统计分析领域，偏度系数对于金融风险的识别和测度有千丝万缕的联系；在教育教学领域，偏度系数可以检测教学成果；在工业生产方面，分析偏度系数可以了解不同车间的生产水平状况……可以说，偏度系数的应用存在于社会的方方面面，所以值得深入探讨和挖掘.

1．2 研究思路及内容

本文详细的对偏度系数的理论和应用进行了详细的研究探讨，大体共分为四个部分，这四个部分分别为：

第一部分引言，主要介绍了本文的研究背景，研究思路及内容.

第二部分偏度系数的理论概述，主要是偏度系数的简介、定义、性质以及样本偏度系数等.

第三部分具体应用，主要通过实例，分别探讨了偏度系数在统计学、工业生产、教育教学和经济分析中的应用.

第四部分包括结论、参考文献、致谢和附录等相关内容.

2 偏度系数理论概述

2．1 偏度系数的简介

2.1.1 正态分布与偏态分布

在描述统计中，为了形象的反映现象的个体分布情况，通常用一些统计分布图形来表现，如直方图或频数分析图.在单峰情况下，最常出现的分布是钟型分布，钟型分布的种类很多，主要有对称分布和非对称分布.正态分布是一种绝对对称的钟型分布，是统计学中很常见、很理想的分布，其特征是中间变量值的频数最多，两侧变量值分布的频数随着与中间变量值的距离的增大而减小，并且围着中间变量值在其两侧呈对称分布.（如图1所示）

偏态分布是一种非对称分布，其特征是频数分布的集中位置偏向一侧。偏态一词在1895年由统计学家Karl Pearson首度提出.偏态分布根据集中位置的偏向不同分为左偏分布和右偏分布，也称负偏分布和正偏分布.若集中位置偏向数值小的一侧，在右侧拖尾，称为右偏分布；（如图2所示）若集中位置偏向数值大的一侧，在左侧拖尾，称为左偏分布.（如图3所示）

（图1） （图2） （图3）

2.1.2 偏度系数（Coefficient of Skewness，简称SK）

偏态是对数据对称性的测度，测度偏态的统计量是偏度系数.偏度系数也称偏斜系数，可以简明扼要的展现被研究总体在其平均水平上下的次数分布的特征.在每个偏态分布的图中，分布曲线的左右两侧并不相同，会呈现不同程度的逐渐增加或逐渐减少，这些逐渐增加或逐渐减少的边被称为尾部，它们为确定一个偏态分布是正偏还是负偏提供了一个“可视装置”：

·负偏分布：左边的尾巴比较长，数据大部分集中在右侧，分布被认为是左偏分布

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