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摘 要

在许多的实际问题中,衡量一个方案的好坏标准往往不止一个,对同一个问题要考虑不同的方面以达到最优的结果,这一类的问题统称为多目标最优化问题或多目标规划问题.本文首先介绍了多目标规划的基本概念和解法,然后对某高校的图书馆的藏书结构进行了分析,计算出利用率,满意度,再确定约束条件,确定一个多目标规划模型,在各个约束条件的限制下,通过200万的有限资金,制定出最合理的购书方案,最后通过lingo软件计算出具体的结果.

关键词: 多目标规划模型，图书馆购书方案优化，利用率，满意度,lingo软件

Abstract：In many practical problems, a standard measure of the quality programs isn’t only one, on the same issue to consider different aspects in order to achieve optimal results, this type of problem collectively referred to as multi-objective optimization problem or goal programming problem. This article introduces the basic concepts of multi-objective planning and solutions. then a university library collection structure is analyzed to calculate the utilization, satisfaction, and then determine the constraints to determine a multi-objective programming model, Subject to various constraints, by 2 million of limited financial resources, to develop the most reasonable textbook program, and finally through the lingo software to calculate the specific results

Keywords: Multi-objective programming model,library textbook program optimization, utilization,satisfaction,lingo software

目 录

1 多目标规划的基本概念………………………………………………4

1.1 多目标规划的形式…………………………………………………4

1.2 多目标规划中的绝对最优解和非劣解……………………………4

2 多目标规划的解法……………………………………………………5

2.1 主要目标法…………………………………………………………5

2.2 分层序列法…………………………………………………………6

2.3 线性加权求和法……………………………………………………7

2.4 理想点法……………………………………………………………7

3 问题的提出和数据的搜集……………………………………………8

4 模型的建立……………………………………………………………10

4.1 符号的说明…………………………………………………………10

4.2 图书利用率…………………………………………………………10

4.3 读者的满意度………………………………………………………11

4.4模型的假设及约束条件…………………………………………… 12

4.4.1模型的假设……………………………………………………… 12

4.4.2多目标规划的约束条件………………………………………… 12

4.4.3多目标规划模型的决策变量的确定…………………………… 13

结论……………………………………………………………………… 15

参考文献………………………………………………………………… 16

致谢……………………………………………………………………… 17

1 多目标规划的基本概念

1.1 多目标规划的形式

多目标规划问题一般可以写成如下的形式：

（1）

其中

称为问题（1）的可行集，称为问题（1）的可行解，多目标基本上有两部分组成：（1）至少两个的目标函数；（2）若干个约束条件.

1.2 多目标规划中的绝对最优解和非劣解

设,若对及,均有,则称为（1）的绝对最优解.而称为绝对最优值.但是在很多的情况下没有绝对最优解，因此，要寻找另外的“解”.

设，若不存在,满足,则称为（1）的有效解或非劣解.

设，若不存在,满足,称为（1）的弱有效解或弱非劣解.

对于多目标规划问题，很多的目标不能同时满足时，要得出一个满意的解就意味着需要做出如下的选择：

每一个目标函数取什么值，问题可以得到最满意的解决？

每一个决策变量取什么值，问题可以得到最满意的解决？

总之多目标规划问题的求解不能只追求一个目标的最优化，而不顾其他的目标.用图示来表示一下在两个目标函数的情况下，不同的方案之间的比较，得出在同时满足目标函数的情况下的最满意的方案，也就是多目标规划问题有效解或非劣解.

目标值

目标值

0

②

③

④

①

⑦

⑥

⑤

多目标规划的劣解和非劣解

在图1中，就方案②和③来说，②的目标值比③大，但其目标值比③小，因此无法判定这两个方案的优与劣.在各个方案之间，显然：④比③要好一点，①比②好，⑥比④好，⑦比①好.但是对于方案⑤、⑥、⑦之间则无法确定优劣，而且也没有比它们更好的其他方案，所以它们就被称之为多目标规划问题有效解或非劣解，所有有效解构成的集合称为有效解集.

2 多目标规划的解法

2.1 主要目标法

在多目标规划问题（1）中，如果能够从p个目标之中，确定一个目标为主要目标，如把作为主要目标，而把其他的目标作为次要的目标，然后根据实际情况，确定适当的界限值，这样就可以把次要的目标作为约束条件来进行处理，则问题（1）可以转化为如下的非线性规划问题：

（2）

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